數學建模（Mathematical Modeding）是對現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構的過程[1].美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM），是一項國際級的競賽項目，為現今各類數學建模競賽之鼻祖。

MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 InterdisciplinaryContest in Modeling 的縮寫，即數學建模競賽和交叉學科建模競賽[2].MCM始于1985年，ICM始于2000年， 由美國自然基金協會和美國數學應用協會共同主辦，美國運籌學學會、工業與應用數學學會、數學學會等多家機構協辦，比賽每年舉辦一次。MCM/ICM著重強調研究問題、解決方案的原創性團隊合作、交流以及結果的合理性。競賽形式為三名學生組成一隊在四天內任選一題， 完成該實際問題的數學建模的全過程，并就問題的重述、簡化和假設及其合理性的論述、數學模型的建立和求解（ 及軟件） 、檢驗和改進、模型的優缺點及其可能的應用范圍的自我評述等內容寫出英文論文。

沈陽工業大學從2007年開始參加美國大學生數學建模競賽，截至到2015年共參加了9屆。2015年共有16組美賽隊伍，是我校參加美賽隊伍最多一屆。前八屆競賽中，共獲得一等獎 6 次，二等獎 12 次，三等獎 22 次。2015 年獲得一等獎 2 組，二等獎 3 組，三等獎 6 組?？偨Y我校 9 年來參加美國大學生數學建模競賽的經驗，筆者從美國大學生數學建模競賽的賽前培訓工作出發，總結幾點心得體會，供同行們參考與討論。

1 選拔優秀學生組隊培訓是美國大學生數學建模競賽賽前培訓的前提

數學建模競賽的主角是參賽隊員， 選拔參賽隊員的成功與否直接影響到參賽成績。我們首先在參加全國大學生數學建模競賽并獲獎的同學中進行動員報名，經過一個階段的培訓后選拔出參加寒假集訓隊員，暑期集訓結束后通過模擬最終確定參賽隊員。主要圍繞以下幾個方面選擇參賽隊員：首先，要選拔那些對美國大學生數學建?；顒佑袧夂衽d趣的同學；其次，選拔那些有創造力、勤于思考、數學功底強，有一定的編程能力或數學軟件使用能力，英語較好的參賽隊員；還有，注意參賽隊員能力搭配和團結協作。

2 優秀的指導教師組是美國大學生數學建模競賽賽前培訓的基礎

在美國大學生數學建模賽前培訓中，指導教師是核心。指導教師也是保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。9年來，指導教師組始終保持業務素質高、樂于奉獻、具有團結協作的精神。每年11月份開始周末集訓，寒假期間開始全天集中培訓，大家都放棄了周六、周日休息進行培訓。尤其寒假的三周集訓，大家放棄了假期與家人的團聚，每天和參賽同學在實驗室里，討論論文，編寫程序，研究英文論文的寫作。另外",傳幫帶"已在指導教師隊伍中形成，現在的指導教師隊伍中除了有一批經驗豐富的老教師，年青教師在該項活動中日漸成熟已可委以重任。在寒假的集中集訓中，我們還如邀請具有國外留學經驗和英文寫作能力較強的老師給參賽的同學講課，研討英文翻譯及英文寫作中遇到的問題和處理方法。

3 領導高度重視是美國大學生數學建模競賽賽前培訓的重要保障

我校在美國大學生數學建模競賽中取得好的成績， 和學校領導給予的高度重視是密不可分的。在每年的寒假前，教務處，理學院，后勤集團成立領導小組，和數學建模指導教師組協調各項寒假期間工作，同時舉行寒假美國大學生數學建模競賽集訓營，教務處出臺了參加大學生數學建模競賽的補助及獎勵辦法。近幾年在教務處，理學院的支持下，為數學建模指導教師組購置了計算機，成立了數學建模競賽實驗室。集訓和競賽期間，教務處和理學院領導多次親臨現場看望。各級領導和有關部門的重視及支持是美國大學生數學建模競賽賽前培訓能過取得既定效果的重要保障。

4 科學、系統的競賽培訓方法是美國大學生數學建模競賽賽前培訓的核心

經過多年來參加全國大學生數學建模競賽和5年參加美國大學生數學建模競賽的摸索，教師指導組已經形成了一套具有特色又實用的美國大學生數學建模競賽的培訓方法。培訓共分三個階段：

第一階段：美國大學生數學建模競賽優秀論文研讀及講解階段。（1）閱讀歷屆MCM優秀論文，加強參賽隊員英文論文的閱讀與理解能力。美賽題目的開放性，結果的多樣性和討論的透徹性更利于學生聰明才智、創新理念和解決實際問題特性的展現，這也符合美賽對研究的原始性和創造性的要求。首先就是通過對若干優秀論文和評審者的意見的研讀使學生真切的了解美賽的風格和特點，定好美賽論文的基調，體會這些優秀論文不同于其他論文并所以獲得優勝獎的原因。（2）講解歷屆MCM優秀論文。

參賽隊員不僅能讀懂論文，還必須用英語講出來論文的核心思想，并在黑板上列出論文主要的建模思想和方法及公式。對于美賽題目的開放性和結果的多樣性，我們認為要根據賽題選自己熟悉的或適合自己的角度去做，不必追求全面和多角度，要有自己的想法，要在自己選擇的角度下進行嚴格認真的分析和研究，不能隨便切換角度。在研究中可以有文獻，但要理解文獻，在文獻的基礎上結合問題特點有所發展。

當模型結果合理時分析其原因和應用價值，當模型結果不甚合理時也不加以掩蓋，篡改結果，而是對結果不合理的原因進行分析。不能將模型建立起來就結束了，不追求模型的多樣性和復雜性，而是用建立起來的模型將問題分析的透徹全面。由于美賽題目的開放性，表現在要討論的問題常常具有多樣性和不確定性，故常常需要模擬和仿真。第二階段：數學建模中常用算法的強化，結合數學軟件（Matlab軟件和優化軟件Lingo和統計軟件SPSS）[3]的強化使用，掌握數學建模常用算法在數學軟件中的實現。數學建模和計算是建模競賽的兩個核心。而在建立模型時，計算是必不可少的。因為在解決這個問題的過程中，算法和計算速度將直接影響結果的優劣?；跀的８傎惖牡奶攸c和參加數模競賽的經驗，我們需要針對多用途的數學軟件（如Matlab、Lingo、SPSS）及其設計算法進行培訓，下面是幾個常用的數學建模算法。

（1）蒙特卡洛算法。蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。用MATLAB 等數學軟件可實現。

（2）數據擬合、參數估計、插值的數據處理算法。在實際問題中，常常要處理由實驗或測量所得到的一些離散數據。插值與擬合方法就是要通過這些數據去確定某一類已知函數的參數或尋求某個近似函數，使所得到的近似函數與已知數據有較高的擬合精度。數據擬合在很多賽題中有應用，與圖形處理有關的問題很多與插值和擬合有關系。

（3）線性規劃，整數規劃，多元規劃，二次規劃類問題的算法。建模競賽的大部分問題是最優化問題，最優化問題主要是指以下形式的問題：給定一個函數，尋找一個元素使得函數達到最大值或者最小值。這類定式有時還稱為"數學規劃"（譬如，線性規劃）。最優化是應用數學的一個分支，許多現實和理論問題都可以建模成這樣的一般性框架，通?？墒褂肔indo、Lingo 軟件實現解決。

（4）圖算法。利用特制的線條算圖求得答案的一種簡便算法。這種算法可以分為很多形式，包括最短路、網絡流、二分圖等相關的圖論問題，通常使用 Mathematica、Maple 數學軟件作為工具。

（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。這些算法是數模競賽中較為常用的方法，因此在許多場合都經常使用到，應重視對這些方法的學習和培訓。

（6）模擬退火算法、神經網絡算法、遺傳算法。這是最優化理論的三大非經典算法，這些算法通常是用來解決一些比較困難的優化問題。但此算法的缺點是較難以實現，應謹慎使用。

（7）網格算法和窮舉。這兩個暴力搜索最優點的算法在許多競賽題中有應用。在專注于模型本身而忽略其算法的問題中，暴力搜索最優點的算法可以得到應用，在此情況下通常是使用一些高級語言作為編程工具。

（8）連續數據離散化方法。數模競賽中的許多問題中的數據可能是連續的，但計算機只能處理離散數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

（9）數值分析算法。如果解題時采用高級語言編程，那么常用的數值分析算法，如方程，矩陣運算，積分和其他算法將需要編寫額外的庫函數調用。

（10）圖像處理方法。賽題中有一類與圖形相關的問題，即使與圖形無關的問題，解題時將還需要圖形和數表來說明問題和解釋結論，那么如何顯示這些圖形，以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB 進行處理。

第三階段：結合文字處理軟件（LATEX）的使用，加強英文建模論文的撰寫能力，在正式比賽前完成3篇英文建模論文的撰寫，并進行講解，找出不足，加強以訓練。

相對于國賽，美賽在格式上有所側重，既要求論文層次分明，也講究圖文并茂，賞心悅目。論文的提交是pdf 格式的。Word 式的文檔轉化為pdf 格式并不難，但 Latex 是國際最流行的學術論文排版軟件，由它生成的pdf 格式的論文更漂亮。因此，我們要求學生用Latex 格式編輯文字，并做相應的訓練。

此外在論文的內部，也建議學生適當的插入一些輔助說明性圖片，將模型的一些結果用圖的形式加以顯示，并輔以分析討論，以增加文章的可讀性。美賽論文的格式很重要，但其訓練卻與國賽無大的差異。鑒于學生缺乏論文寫作方面的訓練和用英語寫作，我們的做法是先給出一個適合我們學生的模板，并通過優秀論文的研讀使學生了解這個模板的特點和合理性。學生在這個模板基礎上做論文就容易掌握美賽寫作的格式了。至于摘要的寫作以及論文連貫性、可讀性的提高則是需要花大力氣通過討論和多次練習逐漸提高的。在協調性上，要求學生多做討論。學生間的討論不單在選題上，分工上，疑難問題的共同分析和處理上，還在相互分工的交叉銜接上，對問題研究的角度和符號運用的一致上等。使學生在這些方面都協調一致，三個人的力量就會使在同一個方向，整個論文就會前后連接一致，沒有明顯拼湊的痕跡。

通過三個階段的培訓，參賽隊員已具備了參加美國大學生數學建模競賽的能力。

結束語

多年的美國大學生數學建模競賽的培訓與成績證明，我校的美國大學生數學建模競賽賽前培訓工作是成功、有效的。為推動美國大學生數學建模競賽活動在我校進一步發展，我們要開拓創新，克服困難，將日常的教學工作與建模培訓緊密聯系在一起，努力學習和工作，力爭再創佳績。

參考文獻：
[1] 姜啟源。數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2] 孫浩。2011 年美國大學生數學建模競賽簡介[J].高等數學研究，2011,14（3）：57.
[3] 卓金武。MATLAB 在數學建模中的應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.