一、提出 & 分析問題

1. 假如有一個投資商想在公園投資開辦一個類似彩票的抽獎娛樂項目，投資費用如下：房租：12 萬元 / 年；公園管理費及工商稅：2000 元 / 月；雇兩個職員，每人 3000 元 / 月。

預設有兩個抽獎規則方案： A.抽獎項目規則如下 在一個不透明的紅色箱里有 10 個同樣規格的乒乓球，上面分別標著數字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十個數字，每次抽獎費用為 2 元，抽獎辦法是： ⑴每次從箱中取出一個球，連續取四次，不計取球順序，規定如果4個球的數字連續，如0123、1234……等數字（每組四個數的最大數字不超過 9），那就是一等獎。

2. 每次從箱中取出一個球，連續取三次，不計取球順序，規定如果 3 個球的數字連續，如 012、123……等數字（每組三個數的最大數字不超過 9），那就是二等獎。如果連續取四次，只有三個數字連續，3. 計和概率問題 以 A 抽獎方案建立模型 摸第一個球時有 10種選擇，第二個則有 9 種選擇，第三個有 8 種選擇，第四個有 7種選擇。所以總共有 10×9×8×7=5040 種組合。 一等獎四個球的數字組合為 0123、1234、……5678、6789 共 7 種。以數字組合0123 為例分析一等獎的抽法種類的數量：序號 1 2 3 4 5 6 … … 19 20 21 22 23 24 第一個球 0 0 0 0 0 0 …… 3 3 3 3 3 3 第二個球 1 1 2 2 3 3 … … 0 0 1 1 2 2 第三個球 2 3 13 1 2 … … 1 2 0 2 0 1 第四個球 3 2 3 1 2 1 … … 2 1 2 0 1 0由上表可見每組數字有 4×3×2×1=24 種抽法，所以一等獎四個球的數字組合的中獎抽法共有 7×24=168 種。 那么一等獎的中獎率為 168÷5040 ≈ 3.3%. 同理：二等獎摸三個球，所以有10×9×8=720 種組合，二等獎的數字組合為 012、123……789 共8 種 同上表的的排列方法一樣，每組數字有 3*2*1=6 種摸法，所以二等獎中獎摸法共有有 6*8=48 種。 那么二等獎的中獎率為48÷720 ≈ 6.7%.

解：設每月有 X 個人抽獎。 500*3.3%X+50*6.7%X+3000*2+2000+120000/12=2X X ≈ -1008 所以 A 方案不可行，按照依據概率統計分析只要營業就虧損。 以 B 抽獎方案建立模型4. 摸第一個球時有 10 種選擇，第二個則有 9 種選擇，第三個有 8 種選擇，第四個有 7 種選擇。所以總共有 10×9×8×7=5040種組合。 一等獎四個球的數字組合為 0123、1234、……5678、6789 共 7 種。由于 B 方案中一等獎的每種數字組合中的 4 個數字不分摸球的順序，所以一等獎四個球的數字組合的中獎抽法也是7 種。 那么一等獎的中獎率為 7÷5040 ≈ 0.14%.

同理：二等獎摸三個球，所以有 10×9×8=720 種組合，二等獎的數字組合為 012、123……789 共 8 種，同上 B 方案中二等獎的每種數字組合中的 3 個數字不分摸球的順序，所以二等獎三個球的數字組合的中獎抽法也是 8 種。 那么二等獎的中獎率為8÷720 ≈ 1.1%. 解：設每月有 X 個人抽獎。 500*0.14%X+50*1.1%X+3000*2+2000+120000/12=2X X=24000 因此 B 方案要每月賣出 26000 張票才能收支持平。

二、結論及思考

通過以上的概率數學模型計算，得出結論：每月必須賣出26000 張彩票，即每天賣出約 766 張，才能收支平衡，因此對于該項目的投資前景還不能做出結論，還要調查該公園的月平均客流量和客人的抽獎類消費金額等數據，進行綜合分析。 思考：通過對上述數學模型計算時發現，如果象福利彩票要獎的方式，那么中獎率和中獎數字的位數、參與摸獎的球的數量的關系：中獎率 1*110~1*2 10~1.4*3 10~2*4 10~9*7 10~3.5*810~2.5*9 10~1.9*10 10~中獎號位數 1 2 3 4 5 6 7 8 摸獎球數量 10 10 10 10 20 20 20 20以上是各個位數的中獎率，我們可以看出，投資一應定要精打細算，將實際問題通過一種數學模型來進行投資受益分析，這樣才能減少投資風險反思數學建模是一個長期對于生活觀察積累的過程，正因為如此，我們才能有所進步。希望自己通過此次訓練得到應有的水平提高。希望能夠更加貼近生活進行學習。