清末民國對數教育情況探析-藏刊網

16 至 17 世紀，各學科知識高速發展，尤其是天文、航海及近代力學需要進行大量數學計算。為簡化運算，提高運算速度，許多數學家花費了大量心血。蘇格蘭數學家納皮爾等人通過多年的研究，發明了“ 對數”. 這一發明影響深遠，它不僅使“ 天文學家壽命倍增”[1]137（拉普拉斯語） ,也使伽利略“ 利用時間、空間和對數，就可創造一個宇宙”[2]1,更不愧于恩格斯將其列為 17 世紀三大數學發現之一。

一、清末對數教育情況

清末從同治元年（ 1862）京師同文館設立起，至辛亥革命（ 1911）推翻清政府止，數學教育近代化經歷了近五十年的歷程。在此過程中，前期表現為數學課程普遍設置并進行了教學方法的改革，后期主要是學制的頒布與實施及教育行政機構的設立。 1867 年，京師同文館增設天算館。由于沒有頒布相應的教學大綱或課程標準，但根據《同文館題名錄》所載課程（ 1876）及同文館活字本《算學課藝》的內容可推斷其課程包括代數學、平三角、弧三角等。據《同文館算學課藝》（ 1880）卷二中涉及對數題目 1 道。第 46 題“ 瓜豆共生”,該題與《九章算術》中的“ 蒲莞共生”,“ 兩鼠對穿”同類，但解法卻不是應用盈不足術求解，而改用指數與對數求解[4]46. 此足可說明對數已成為京師同文館的教學內容。

清末，教會學校盛行。由傳教士組織的“ 學校教科書委員會”編譯了大量數學教科書，其中《筆算數學》、《代數備旨》、《形學備旨》、《八線備旨》、《代形合參》等書流傳甚廣，且編有細草，編者又不止一人?！?八線備旨》四卷，原著美國羅密士，美國傳教士潘慎文選譯，謝洪賚校錄，1894 年出版，美華書館鉛印本。該書流傳版本較多，以1898 年益智書會石印本為例，其凡例稱：原本更有論對數與航海法各一卷都為六卷，但對數已經別譯，而航海又嫌過略，不足以備學者觀覽，姑且從刪；原本后對數、八線、弦切對數等以便檢查[5]1. 此書共四卷，含平三角、量法、測地、弧三角形，是當時的三角學課本，多次重印，影響極大。

清代末期是中西數學的融合時期，數學的發展表現出兩個方向：

一是西方變量數學的傳入和研究；二是中國傳統數學的繼續研究。這種情形在諸多算學課藝中有所反映，其內容中不僅有中國傳統數學的天元術、勾股術，也有西方傳入的幾何、平面三角、球面三角、指數、對數等。而對數部分內容教學分別散落于代數與三角教學中。即先從代數部分習得對數的相關概念及其運算法則，后由三角部分再習，主要是用于解三角形，以簡化運算。如《平面三角法新教科書》所言，凡關于三角形問題之解決，而欲得其便捷之計算，莫若用對數[6]78.

三角學教科書方面，《新撰平面三角法教科書》[7]33中第三編，對數之性質及用法。介紹了對數定義，對數之性質，對數之指標之定義，對數之假數之定義，對數表之形，比例差，以對數算直角三形之法?！?平面三角法講義》[8]86中第六編對數，第七編三角函數真數表及對數表。雖采用了從左至右橫排版，但其中的未知數 x,y,z 用甲、乙、丙代替，字母 A 用呷代替，字母 B 用口字旁加乙字代替，字母 C 用口字旁加丙字代替。正弦等三角函數名稱用正弦、余弦、正切等代替。如 tanA 用正切呷代替。全書用手寫版，讀起來似為天書。依此看來，數學符號的現代化進程也不是一蹴而就的，其間也有反復。

《三角法教科書》[9]1全書七編。第六編三角形之解法將正弦定理直接改為對數式，沒有介紹對數的相關知識。而在第七編之后專設“ 附錄”重點介紹了對數、對數表用法，三角函數對數表用法，三角函數表用法。附錄之后是附表，給出了 1- 2000 之五位對數表，十分飛三角函數對數表，十分飛三角函數表。代數教科書方面，《中學校數學教科書---代數之部》該書上卷五編，下卷九篇共十四編。其中第十二編為對數。分兩章，第一章為對數，第二章為復利算，年利算。書中原序提到：“ 要目列對數于最后然實有須使早學者故置于級數之后”.“ 學對數表之用法期間甚短若使學者另購對數表殊有未便乃附至 5000 之對數表于卷末而 5000 以上之對數表可依自 500 至 1000之對數表求得之故使學其用法足矣”[10]1.

總之，清末時期的對數教育，主要是先從代數中講授，繼之以三角中講授。代數主要講授對數、常用對數的定義，如何求一個數的對數，對數的運算法則，對數表的用法，用比例法求一個數的對數。三角教科書在引入對數時主要基于以下理由：一是“ 凡數過大，演算時甚為困難，若用對數，則較為便利，用對數可實現加法代乘法，減法代除法，乘法代自乘，除法代開方”[11]98. 二是“ 以對數解三角，大可省實算之勞，故須省對數之性質”[12]38.“ 解三角之問題，便于計算，莫對數若。對數之法，學者于代數學雖已知之。然為應用計，茲再述其大略”[13]78.

二、民國對數教育情況

1912 年，中華民國成立。同年 9 月頒布《中學校令》規定中學校修業年限為四年。 12 月公布《中學校令施行規則》，規定數學宜授以算術、代數、幾何及三角法，女子中學?？蓽p去三角法。 1913 年 3 月《中學校課程標準》中規定第一至三學年習代數，第四學年習平面三角大要。 1922 年頒布《學校系統改革案》，規定中學校修業六年，分為初高兩級，初級三年，高級三年。 1923 年《新學制課程標準綱要》中規定，代數中習對數。三角中有邊角互求，三角應用大意?！?高級中學第二組必修的三角課程綱要》中里面有對數與對數造表法，航海術等?！?高級中學第二組必修的高中代數課程綱要》中規定要學習對數、對數方程式、對數級數。此后的 1929 年亦要求初中三年級代數課學習對數，三角中使用對數。高中仍如 1923 年。 1932 年《初級中學算學課程標準》中規定初中第三學年代數部分學習對數檢查表及應用。將三角部分移至幾可，并要求“ 三角之正式教授，宜移至高中，但三角應用極廣，初中亦不可不知。故宜就實例入手，講授三角函數定義，及三直角三角形解法，簡易測量，余可從略”[14]231. 1932 年《高級中學算學課程標準》規定第一學年三角部分習對數，測量及航海方面之應用題。第二學年代數中習對數，特性和應用。應用題，造表法略論，表之精確度。 1936 年情形亦如上。

1941 年頒布的《修正初級中學數學課程標準》由于要“ 適應抗戰建國之需要”,教學時數有所減少，內容略有調整。初中不再學習三角，代數也不再學習對數。同年的《修正高級中學數學課程標準》第一學年三角中學習對數理論及應用、三角函數表及三角函數對數表用法。第二學年代數中習對數。同年 9 月，頒布《六年制中學數學課程標準草案》，規定六年制中學，不分初高中，各科全部課程，均采直徑一貫之編配，并選成績優良學校試點。教材大綱中第三學年代數要求學習對數之特性及其應用，對數表。第五學年習解任意三角形，測量及航海方面之應用題。

通過梳理近代以來對數教學情況可以得出以下結論。

一是對數作為數學知識引入中國課堂，主要是學習外國的結果。從京師大學堂到癸卯學制，主要是傳教士和中國數學家的貢獻。這一時期，學習、研究的是西方傳入的對數知識。 1904 年后，主要是學習日本。日本通過明治維新，國力日盛，并在甲午戰爭中獲得了勝利。晚清政府和國人意識到了科學教育的重要。大量的留學生趕赴日本，學成之后回國，或著書立說，或投身教育，使得作為“ 西學”的對數順利進入中國課堂，并被大量學生學習。

二是對數運算知識主要在代數中學習，對數應用主要在三角中學習，并且初級中學和高級中學均有對數，直到 1941 年才全部移至高中，初中不再學習。翻閱大量的近代代數和三角教科書，我們會發現從對數的定義、性質到對數的使用，教科書的敘述和呈現方式基本相同，似有重復之感。主要是近代的數學課程標準沒有明確學習的程度，所以教學內容更多地依賴于教科書。而教科書編寫者秉承循環圓周法編輯教科書，寧可大而全也不肯少而精，主要是一本教科書往往要自成體系，同一知識多次出現在不同級別、不同種類教科書中也就可以理解了。

通過梳理對數教育的歷史，我們可以看出近代較為注重對數的應用，如解三角形、航海等方面均利用對數進行求解，而現代教科書則難覓這些。當然時代在進步，科學在發展，有些知識和方法在不斷地更新，我們現在不可能舍易取難，用對數方法去解三角形，但翻閱教科書中對數部分內容，給人的直觀感覺就是應用。學以致用，目的性強，容易引發學生的學習興趣，這點是值得借鑒的。

參考文獻

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[2]陳少麗。對數的發明及其相關歷史分析[D].山西師范大學，2012.

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[10]樺正董。中學校數學教科書---代數之部[M].趙繚譯。群益書社，1908.

[11]翰卜林斯密士。平面三角法[M].李國欽譯。群益書社，1908.