明季末期,耶穌會士在東西數學交流的過程中扮演著重要角色,他們與中國士人合作譯介的西算書籍,引領著此后百年間中國算學發展的重要方向?！锻乃阒浮肪褪怯衫敻]MatteoRicci,1552~1610\\)和李之藻共同編譯的介紹西方算術的著作。此前學者主要關注書中中西算學內容,對其所處的歷史背景鮮有探討。本文將在大航海時代全球化背景下,討論西方算學引入的原因,分析《同文算指》對中西數學的繼承和統合,分析后世學者對《同文算指》評價,探討《同文算指》編譯的歷史意義。
一、海外貿易對明代商業算學的推動
1429年,哥倫布發現美洲,成為世界歷史進程的重要節點。
16世紀上半葉,西班牙先后占領中南美洲的墨西哥、秘魯、玻利維亞等地,1565年又從墨西哥出發,在菲律賓建立亞洲據點,從而形成一個跨越太平洋的航運網絡。
據宋代趙汝適《諸蕃志》卷上“麻逸國”條,及元代汪大淵《島夷志略》記載,13世紀初至14世紀中葉,麻逸、三嶼及呂宋等地已有中國商人來往其間。當時中國文化開明,各種農業與手工業產品之豐富,均遠在菲律賓之上,因而在南洋經商的西班牙人,無論是生活需要還是商業利益方面都有賴于中國貨商。又因為西班牙人有美洲白銀的支持,得以大肆采購來自中國的各種商品。
徐學聚“初報紅毛番疏”稱:絲縷布帛,我所用也?！邑渽嗡?直以有佛郎銀錢之故?！浻陔U遠之呂宋,而得佛郎之銀錢,……呂宋諸洋,與我商民習彼此貿易,久已相安。①又馮璋“通番舶議”:又有奸猾商人,將帶中土絲、綿、段、布、磁、鐵貴貨到彼番國,不換貨物,止賣金銀。②根據學者估計,每年大約有50噸白銀從美洲經菲律賓注入中國,足見當時商業往來之密切。
另一海上強國葡萄牙于1557年占領中國澳門,積極開展海外貿易。其時,中國東南沿海倭患極重,政府下令禁止國人與日本通商。葡萄牙人得以借此良機,往來于中日之間,充當媒介,維持中日雙方正常貿易需求。
徐光啟“海防遷說”記載:自時\\(嘉靖年間1522~1566\\)厥后,倭自知釁重,無由得言貢市,我邊海亦真實戒嚴,無敢通倭者。即有之,亦眇小商販,不足給其國用。于是有西洋番舶者,市我湖絲諸物,走諸國貿易。若呂宋者,其大都會也。而我閩浙直商人,乃皆走呂宋諸國。倭所欲得于我者,悉轉市之呂宋諸國矣。倭去我浙直路最近,走閩稍倍之,呂宋者,在閩之南,路迂回遠矣。③由上述史實可知,明代中后期的中國已經在東南亞與西葡兩國發生直接或間接接觸,此時之中國民間海上商業活動之發達遠超歷代,絕不是一封閉之國度。
海外貿易的蓬勃發展,推動了實用算術的進步。手工業者、商人都需要簡便快捷的數學方法來解決單位換算、貨物交易、稅收、本息等與經濟民生相關的活動。因此,出現了一批從事經濟活動的算學家,《算學寶鑒》\\(1524\\)的作者王文素\\(1465-?\\),《算法統綜》\\(1592\\)的作者程大位\\(1533~1606\\)都是自幼跟隨父輩從事商業活動的商人?！毒耪滤惴ū阮惔笕穃\(1450\\)的吳敬,雖然不是商人,但他成名也是因為其在錢糧計算方面的才能。時人有述:“凡吾浙潘田疇之饒衍,糧稅之滋多,與夫戶口之浩繁,載諸版籍之間者,于翁\\(吳敬\\)手是資,則無遺而無爽焉。一時藩臬重臣皆禮遇而信托之者,有由然矣”。④
二、明代官方算學的衰落與士人的覺醒
與商業算學相反,明代的官方算學卻沒有在前人的基礎上取得進一步發展,還有不少算學成果在明代失傳?！八銓W……古今凡六十六家,而‘十書’今已無傳,惟《九章》之法僅存,而能其說者亦鮮矣?！雹菝鞒鯒钍科娴热司帉懙摹段臏Y閣書目》中收錄的“算經十書”和宋元數學著作中,除秦九韶《數書九章》之外,其余都是殘本。程大位《算法統宗》“算經源流”中所記載的宋元之前的數學書籍也很少,且只有楊輝的著作尚有流傳。而科舉體制下雖然設有明算一科,但根據《唐六典》卷二十一記載:“算學博士二人從九品下?！逯盟銓W博士一人,從九品下?；食瘔堉枚?。算學博士,掌教文武官八品已下及庶人子之為生者?！雹奚聪拗茷榘似芬韵伦蛹笆酥ㄆ鋵W者。而算學博士的品秩也只有從九品下。時至明代,算學又被排除于正試之外,這無疑抑制官方算學的發展。
利瑪竇也注意到中國官方數學存在的弊端:明朝的開國皇帝曾禁止一般人研究數學,只有官方指派的欽天監可以研究,怕人利用這類學識造反。
無論數學或醫學,顯然都是天資不濟,無力讀書進取功名的人才去研究,因此不受人重視,也不發達。⑦官方算學廢弛的另一個影響是與民生相關的經濟問題被下層官吏所把持。徐光啟“度數旁通十條”第五條中指出“算學久廢,官司計會多委任胥吏,錢谷之司關系尤大;度數既明,凡九章諸術,皆有簡當捷要之法,習業甚易,理財之臣尤所亟須?！雹鄵都尉搁_州志》記載李之藻“尤精歷律。吏會計錢谷多隱匿,之藻視案牘,以西洋算法正之,眾駭服”。⑨ 李之藻以所學算法揭露胥吏不法行為與“度數旁通十條”中的說法正相呼應。
從儒家理論自身發展來看。
16世紀開始,程朱理學自朱熹而后日漸衰退,繼有王陽明心學,而后儒學落入空談的巢臼。明末儒者為尋求突破,將注意力轉向天算之學。如常州學派的唐順之聲稱:竊意六藝之學皆先王所以寄精神心術之妙,非特以資實用而已?！秱鳌吩?其數可陳也,其義難知也。顧得其數而昧于其義,則九九之技小道,泥于致遠,是曲藝之。所以藝成而下也,即其數而神明其義,則參伍錯綜之用,可以成變化而行鬼神,是儒者之所以游于藝也。
顧先王六藝之教既寢,而算書之傳于世者,往往出于六藝之士之所為,儒者絕不知其說,而知其說又多非儒者,是以其數存其義隱矣?，伂奬ue583在唐順之看來,數學作為六藝之一,不僅是一種實用的工具,更為重要的是,“六藝之術”是先圣用以寄托精神內涵的載體。利用數學使心靈得以升華,進而使“術藝”得以升華,這才是學者游藝的根源。只知算數,而不能明了其中的精神內涵,則是歪曲了數學的根本。后世之人,多不能明了其中真諦,儒者與數學相分離,而從事數學工作之人又非儒家,且往往用他人無法解析之語著書,掩人耳目,遂造成數學徒具其表,真意隱匿。
唐順之顯然將數學作為明末儒學發展的新空間:古人雖以六德六藝分言,然德非虛器,其切實應用處,即謂之藝。藝非粗跡,其精義致用處,即謂之德。故古人終日從事于六藝之間,非特以實用之不可缺而姑從事云耳?，伂媆ue583唐順之所倡導的算學已然呈現出求古經、去空談而務小學的特征,而后又有黃宗羲、梅文鼎等明清學者專注于算學,形成清代學術的一大支派。
可見,官方算學的衰落與商業算學的發展形成鮮明對比,從而喚起了明末士人對算學的重視,并將算學視為儒家自我完善的途徑。從明末經世濟國的士人到清代潛心古籍的學者,算學儼然成為明清時期中國學術研究的主要方向之一,而李之藻的《同文算指》正是其中的重要環節。
三、《同文算指》內容來源新解
當歐洲的航船在經濟利益的驅動下來到亞洲時,隨船而至的傳教士也滿懷憧憬來到中國。
其中以利瑪竇為代表的耶穌會士結交士人的策略,通過傳播歐洲的科技知識,贏得尊重。
利瑪竇在與中國士人結交的過程中發現天文數學對中國人有著特殊意義,而明代數學本身又缺少完整的論證體系。他很快便借助西方數學知識吸引了許多中國士人,《同文算指》就是他與李之藻共同編譯的一部介紹歐洲算學的著作。
李之藻在《同文算指》序中記載:往游金臺,遇西儒利瑪竇,先生精言天道,旁及《算指》,其術不假操觚,第資毛穎,喜其便于日用,退食譯之,久而成帙?，伂孿ue583徐光啟也在“刻《同文算指》序”中道:振之因取舊術,斟酌去取,用所譯西術駢附。梓之,題曰《同文算指》,斯可謂網羅藝業之美,開廓著述之途?，伂峔ue583《同文算指》各卷題款皆稱“西海利瑪竇授,浙西李之藻演”,《同文算指·通編》各卷細目下更見“補八條”、“補五條”乃至“俱補”等注,足見此書并非簡單的譯著。經學者遞互探析,基本查明《同文算指》的內容來自不同的算書。各章內容來源大體如表1:【表1.略】
其中的“廣諸乘方法”來自1544年德國數學家施蒂菲爾\\(Michael Stifel,1487~1567\\)所做的《整數算術》\\(Arithmetica Integra,Nurnberg,1544\\),此書正是利瑪竇在羅馬大學學習時期的主要參考書。
根據 克 拉 維 烏 斯 的 《數 學 教 育 大 綱 》\\(Orado servandus in addiscendis disciplinesmathematicis\\)對“實用算術”的拉丁文解說大意:實用算術要學習的內容有整數和分數的加減乘除,比例和數列以及金法\\(三率法\\)。會提供一部簡編,同時可參考弗里西烏斯\\(Gemma Frisius\\)的《實用算術簡易方法》\\(Arithmeticae practicae methodus jacilis,Antwerp:G.Bontius,1540\\)或施蒂菲爾的《整數算術》\\(Arithmetica integra,Nurnberg,1544\\)顯然,這里的“實用算術”還需要提供一部簡編\\(brevi compendium scribemus\\)的科目。除此簡編之外,還可以參考當時已有的弗里西烏斯的《實用算術簡易方法》或施蒂菲的《整數算術》。
這段說明也提示我們,若僅僅把《同文算指》看作是對《實用算術概要》的翻譯可能會失去更多的信息。
李之藻并沒有指明《同文算指》中的西算內容來自于哪部西方著作,對于《同文算指》譯自《實用算術概要》的說法很可能是源于利瑪竇在1608年8月22日給羅馬耶穌會總會長阿桂委瓦神父的信中的說法:同我交往已經五年的一位學者名叫李之藻,……跟我學習數學已經好久了,今年再印刷《渾蓋通憲圖說》,是我恩師克拉維斯神父的Astrolabio的節譯本,由我口授而他筆錄,分兩卷印行 …… 現在他已回到北京,準備印刷克拉維斯恩師的《同文算指》\\(ArithmeticaPractica\\)及《論鐘表》\\(De Horologiis\\)兩書,后者也是恩師的著作,已譯為中文,他手制許多鐘表,美觀而又精確?！独敻]中國札記》中也提到:后來在把丁先生的《實用算術》從拉丁文譯為中文時,李良\\(之藻\\)證明對利瑪竇神父是一個大幫助,在這部譯作中,原著中沒有一個細節是被遺漏的。這僅僅是利瑪竇神父為中國人刊行的許多部書之一?，伂廫ue583正文并未指明《同文算指》,而是在頁下注明“按即《同文算指》\\(原名Epitome ArithmeticaePracticae\\)一書?！?。但是Epitome Arithmeticae Practicae的直譯應該是《實用算術概要》。
同樣文字在臺灣翻譯的《利瑪竇傳教史》中被譯為:他\\(李之藻\\)與利瑪竇共同翻譯了丁神父的Arithmetica pratica\\(《同文算指》\\),一點沒有遺漏,而且還加入了許多東西,如開平方法,開立方法,開四次方法,直到無限;這在中國是非常新奇的東西?，伂怽ue583在《利瑪竇中國札記》中的“實用算術”就是《傳教史》中Arithmetica pratica的翻譯。根據《數學教 育 大 綱》的 解 說,Arithmetica pratica實 際 上 是 一 門 學 科 的 總 稱,而 不 應 直 接 視 為Epitome Arithmeticae Practicae的簡寫。利瑪竇傳授給中國學者的是他在羅馬大學學到實用算術知識,而《同文算指》是李之藻在利瑪竇所傳授的實用算術基礎上加入中算知識后編撰而成。
李之藻沒有采用徐光啟直接引進《幾何原本》的作法,而是將西算的整數和分數四則運算系統作為《前編》,而《通編》中以西算的“三率法”為核心,遞次展開,同時將與中算相近的算題歸入同一章節,“以通俚俗”。另外,《同文算指》中還補充了帶縱開平方、方程術等中算內容。這種以中算為依托的會通方式,有助于中國算家對西算的消化吸收。后世學者,如梅文鼎等中算家正是在《同文算指》所保留的內容的基礎上,以筆算為手段,使“方程術”等中國傳統算法得以重現光芒。綜合來看,中國傳統數學是《同文算指》的重要基礎,并為清代算學復興提供了進一步發展的空間。
四、從后世評價看《同文算指》的歷史意義
因為《同文算指》兼有中西兩種算題,所以評價其中中西算法之短長也是歷代學人熱衷的話題。
徐光啟在“刻《同文算指》序”中所說:吾輩既不及覩唐之十經。觀利先生所言歷法諸事,即其數學精妙比于漢唐之世十百倍之,……雖失十經,如棄敝屩。
《四庫全書》在描述《同文算指》時稱:西法惟開方、勾股各有專術,余皆以三率御之,若方田、粟布、差分、商功、均輸五章本可以三率御之,至于盈朒以御隱雜互見,方程以御錯糅正負,則三率不可御矣。蓋中法西法固各有所長,莫能相掩也。是書欲以西法易九章,故較量長短俱有增補,其論三率比例,視中土所傳方田、粟布、差分諸術,實為詳悉,至盈朒、方程二術則皆仍舊法,少廣略而未備,且法與數多出入之處。梅文鼎《方程余論》曰:《幾何原本》言勾股、三角備矣,誠確論也。然中土算書自元以來散失尤甚,未有能起而搜輯之者。利氏獨不憚其煩,積日累月取諸法而合訂是編,亦可以為算家考古之資矣?，伂抃ue583當代數學史家白尚恕在《九章算術注釋》中說:明末,李之藻編譯《同文算指》,稱“雙設法”為“迭借互征”。并以為“迭借互征”原源于外國,殊不知“雙設法”即古代的“盈不足術”。如錢寶琮《中國數學史話》說:“我們不要數典忘祖,這個方法應該叫做盈不足術?！爆伂揬ue583那么,如何評價《同文算指》的中西算學?對于歷代的評價又該怎樣看待呢?
首先,徐光啟雖然自稱沒有看過已經散失的“十部算經”,但是《同文算指·通編》中前后共補入中算題目近百條,顯然,中國傳統數學絕非如一雙舊鞋可以隨便丟棄。
后世梅文鼎、方中通等清代學者都曾經研讀過《同文算指》,他們得出的共同結論是“乘莫善于籌,除莫善于筆,加減莫善于珠”\ue583瑐瑠?？梢?西算雖然在較為復雜的計算中占有優勢,但中算因靈活便捷同樣在實用算術中占有一席之地。通過《同文算指》與Epitome的比對研究,可以看到,李之藻并非簡單轉述利瑪竇傳授的歐洲數學知識,而是將歐洲數學方法與中國傳統數學進行認真的比較,并取中國古算之長,補西算之不足。表現出“會通中西”的價值取向,同時也充分說明,傳統數學在接受西方數學中,仍有著強大的生命力。
其次,關于“數典忘祖”的說法,出自錢寶琮先生《中國算學史話》。錢寶琮是為了幫助有中等程度的青年了解中國古代的數學遺產,而強調“我們不應數典忘祖”。這種批評恰恰是沒有理解李之藻的本意。
中國傳統算學常常寓理于算,往往不易被后世理解。李之藻引進西算的真意并非中算有某些問題無法處理,而是利用西方實用算術的體系來闡發中國算學的算理。
作為第一部介紹西方筆算數學的著作,《同文算指》對后世產生較大的影響,梅文鼎《筆算》\\(1693\\)、《數理精蘊》\\(1723\\)、毛宗旦《九章蠡測》\\(1716\\)等的著作中,都可以看到《同文算指》的影響。特別是“筆算”方法受到稱贊:“乘莫善于籌,除莫善于筆,加減莫善于珠”,其中分數記法一直沿用到晚清。
在翻譯的過程中,李之藻不僅完成數學名詞從拉丁語到漢語的翻譯,還創設了新的數學詞匯 \\(“紐 數 ”,communem mensuram;“約 數 ”,minimos numeros,sive ferminos;“共 母 ”,denominatore manente eodem;“奇零累析約法”,fractiones fractorum numerorum\\),也有些數學詞匯 是 很 好 的 “意 譯”,比 如,“三 率 法”\\(regula trium\\)、“疊 借 互 征”\\(regula falsi duplicispositionis\\)。錢寶琮先生因李之藻沒有用傳統的“今有術”、“盈不足術”,而批評他“數典忘祖”,似乎過于嚴厲了。
最后,《四庫全書》“同文算指提要”的評價切中肯綮,西算長于比率,在三率法方面邏輯更為清晰。而中算則立足于加減乘除,使用起來更加快捷。同時在傳統中算體系下發展起來的盈朒、方程等問題也是西方實用算術涉及較少的內容。以當時的情況來看,依然是西方實用算術體系無法涵蓋的。
五、《同文算指》的三篇“序言”
徐光啟、李之藻和楊廷筠并稱為“中國圣教三柱石”。徐、李、楊的確是中國第一代基督徒里最有成就的“三位代表”,他們在明代官居高位,皈依天主,為傳播西學而不遺余力。徐光啟翻譯《幾何原本》、李之藻編譯《同文算指》,楊廷筠雖沒有隨耶穌會士研習天文歷算,但也有《圣水紀言》、《天釋明辨》等圣教文獻傳世。值得注意的是,三位“圣教柱石”各為《同文算指》寫下一篇序言。因此,認真辨讀李之藻、徐光啟、楊廷筠《同文算指》的序言,則可引導我們對《同文算指》歷史意義加以更深刻的思考。這里,僅就“同文”二字略作闡述。
徐光啟“刻《同文算指》序”:數之原,其與生人俱來乎?始于一,終于十,十指象之,屈而計諸,不可勝用也。五方萬國,風習千變,至于算數,無弗同者,十指之賅存,無弗同耳。
楊廷筠《同文算指》“通編”序:《算指》所言,大抵皆用之法。標準于損益乘除,機變于開方勾股,援新而傳諸舊,合異而歸諸同?，俓ue583瑢李之藻《同文算指》自序:夫西方遠人,安所窺龍馬龜疇之秘,隸首商高之業?而十九符其用,書數共其宗,精之入委微,高之出意表。良亦心同理同,天地自然之數同歟!瑐瑣\ue583上述三段引文,其核心要義是一個“同”字。徐光啟認為“五方萬國”雖然“風習千變”,但“至于算數”卻歸于“同”:他把此“同”歸因為人們都用十個手指數數。楊廷筠似乎參透一絲玄機“援新而傳諸舊,合異而歸諸同”。特別是李之藻,認為東西方的數學理念誠可謂“心同理同”。當然,“心同理同”出自于南宋陸九淵的哲學理念,后來成為晚明心學的重要指導思想,這樣晚明士人就找到了一種中西思想交融的理念?？梢钥吹?李之藻在他的西學譯著中不止一次談到“東海西海,心同理同”。特別是1613年,崇禎皇帝確立以西法改歷,徐光啟受命主持。徐光啟特地請李之藻參加,但那個時候李之藻已經重病纏身,但是李之藻還是抱病前往,并寫了《請譯西洋歷法等書疏》,言辭懇切,他說:……不以此時翻譯來書,以廣文教,今日何以昭萬國車書會同之盛?將來何以顯歷數與天無極之業哉?如蒙俯從末議,敕下禮部,亟開館局。征召原題明經通算之臣如某人等。
首將陪臣龐迪我等所有歷法,依照原文譯出成書,進呈御覽,責令疇人子弟習學。依法測驗,如果與天相合,即可垂久行用,不必更端治歷,以滋煩費?；蚺c舊法各有所長,亦宜責成諸臣細心斟酌。務使各盡所長,以成一代不刊靈憲。毋使仍前差謬,貽譏后世。事完之日,仍將其余各書,但系有益世用者,漸次廣譯,其于鼓吹休明,觀文成化,不無稗補?，偓嶾ue583在刊刻《同文算指》\\(1614\\)時,李之藻再次表達了這一思想:若乃圣明在宥,遐方文獻,何嫌并蓄兼收,以昭九譯同文之盛。矧其禆實學,前民用如斯者,用以鼓吹休明,光闡地應。比夫獻琛輯瑞,儻亦前此稀有者乎?瑐瑥\ue583由此可見,正是通過編纂《同文算指》,李之藻將中算與西法“并蓄兼收”,融會貫通。這一思想之深刻,遠非晚清“西學中源”之說所能比擬。循著這一視角,《同文算指》對中西數學交流的歷史意義方可凸顯出來。
