鋼筋混凝土結構分析分為整體式、組合式、分離式三種有限元模型。分離式模型計算精度高，但是該模型需要將鋼筋布置在混凝土單元邊界，網格要求高，計算時間較長。該模型多用于混凝土構件的力學分析。如田力等利用分離式模型分析了鋼筋混凝土柱在沖擊荷載作用下的破壞模式。組合式模型鋼筋布置相對靈活，但是難以模擬鋼筋滑移對裂縫形態的影響。對于配筋較多、結構較大的模型，學者也做了大量研究。如呂西林等用實體單元模擬剪力墻結構，將鋼筋彌散于四節點等參單元中，分析了頂層加速度反應時程和位移時程。左曉明等應用整體式有限元模型分析橋墩試驗，建議將剪力傳遞系數 η 按照函數模型取值，以保證計算結果的準確性。周錫元等在分析鋼筋混凝土框架剪力墻結構時，提出改進的多垂直桿單元模型，并與試驗相對比，驗證了方法的有效性；夏桂云等對于框架剪力墻結構建立了連續化模型，并給出了理論解。Ean Tat Ooi等在比例邊界有限元方法中采用局部網格重構來模擬混凝土開裂，并考慮鋼筋和混凝土之間的相互滑移。龍渝川等結合分離式和組合式提出新的嵌入式滑移模型，利用粘結單元表面位移差模擬鋼筋滑移。

本文使用整體式模型，定義了混凝土開裂后，裂縫處剪應力和剪應變的本構關系。本構關系中考慮到鋼筋和混凝土兩種材料的共同作用。與傳統意義上整體式模型相比，本文考慮了鋼筋對混凝土開裂的影響。通過與鋼筋混凝土簡支梁的剪切破壞試驗相比較，驗證了該方法的有效性。根據試驗體的實際尺寸和配筋情況，分別建立輸入配筋率的分離式模型和優化整體式計算模型，并將兩組計算結果分別與試驗結果對比。結果表明：優化整體式模型能很好的模擬試驗，所采用的本構方程定義準確，同時比分離式模型計算速度快。最后，應用優化方法進行實際工程的計算，結果滿足精度要求且計算速度快，具有非常好的應用價值。

1、 試驗概述

計算模型為某簡支梁試驗體，總長 4300mm，高 300mm，寬 160mm。試驗共設計 10 個加載裝置，并在相應位置設置加載板和支承板，試件及加載位置見圖 1。沿軸線方向將試件分為四個區域，其中區域 B為試驗段，該區域箍筋直徑為 6mm，其余區域為 10mm。梁截面上下各三根直徑為 25mm 的主筋，保護層厚 40mm。鋼筋材料參數見表 1，其中 SD295 是日本帶肋鋼筋型號，表示帶肋鋼筋設計抗拉強度為 295MPa。

混凝土抗壓強度為 32.7MPa，抗拉強度為 2.79MPa，粗骨料直徑為 13mm。

2、 有限元模型及計算

2.1 幾何模型及網格劃分

分離式模型采用八節點六面體單元模擬混凝土，二節點桿單元模擬鋼筋。桿單元和六面體單元共用節點。加載板和支撐板采用四節點殼單元來模擬。殼單元與六面體單元共用節點。根據主筋和箍筋的配筋位置，將單元網格沿 Y 軸方向劃分 4 層，沿 Z 軸方向劃分 8 層?；炷辆W格和內部鋼筋。

整體式模型也采用六面體單元模擬混凝土。與分離式模型不同的是，劃分網格時無需考慮鋼筋位置，只需按照體積配筋率將鋼筋輸入到六面體單元中，從而減少單元數目。單元網格沿 Y 軸方向僅劃分 1 層，沿 Z 軸方向劃分 8 層，同時減少了沿 X 軸方向的網格數目，如圖 2b。

在對六面體單元輸入配筋率時，按照 3 個方向分別輸入，每個方向的配筋率是由該方向配置的鋼筋體積除以區域的總體積得到。主筋配筋沿 X 方向，箍筋配筋沿 Y 方向和 Z 方向?？紤]配筋位置，由于梁腹部的 4 層單元沒有主筋和 Y 方向箍筋穿過，所以將每個區域分為腹部和邊緣兩部分。腹部單元是指沿 Z軸方向中間 4 層單元，邊緣單元是指其余的 4 層單元。六面體單元 3 個方向的體積配筋率的大小見表 2。

2.2 本構關系

混凝土應力應變關系如圖 3?；炷猎谑軌籂顟B下的應力應變關系曲線采用修正 Ahmad模型?；炷潦芾_裂之前是線性關系，開裂之后通過雙線性本構關系模型來描述拉應力隨著裂縫的增大而減小的關系，如圖 4。斷裂能計算公式為式\\(1\\)：

式中：GF為斷裂能；maxd 為混凝土的最大骨料直徑；ckf 為混凝土單軸抗壓強度標準值。

反復荷載作用下混凝土的應力應變關系采長沼·大久保模型。三軸應力狀態下的混凝土破壞準則選用四參數的 Ottosen 強度準則模型。鋼筋的應力應變關系采用基于 von Mises 屈服準則的雙線性隨動強化模型，屈服后的剛度降為初始剛度的 1/100。

如何模擬裂縫面間的剪力傳遞方式一直是一個難點，學者做了大量研究。本文選用長沼一洋模型?？紤]開裂方向、裂縫寬度、截面配筋率、鋼筋屈服強度等多方面影響，定義剪切面內的剪應力ntt 與剪應變ntg 的關系。計算公式為式\\(2\\)：

式中：ntt 為沿著裂縫表面方向的剪應力；ntg 為沿著裂縫表面方向的剪應變；te 為與裂縫垂直方向的應變，與裂縫寬度有關；ntmaxt 為沿著裂縫表面方向的最大剪應力；f 為裂縫方向與鋼筋軸向所成的夾角；xe ，ye ，xyg 分別為混凝土的正應變及剪應變；dut 為在存在橫斷裂縫面的鋼筋情況下的直接剪切強度；C 為與應力應變關系曲線形狀有關的參數；r為截面配筋率；sys 為鋼筋屈服強度；ns 為裂縫法線方向的混凝土應力。

2.3 加載方式與邊界條件

在有限元計算中，分別在各個荷載板處施加豎向荷載 P1和 P2，并始終保持 P2=40/27P1，直至構件發生破壞。約束左面支座處節點的 x，y，z 方向的位移，約束右面支座處節點的 y，z 方向位移。

3、 模擬結果分析

3.1 荷載位移曲線

計算過程中的位移監測點位于梁下表面對稱位置。豎向荷載 P1和監測點豎向位移關系曲線與試驗極限荷載，見圖 5?？梢钥闯?，兩條曲線形狀相似。監測點豎向位移達到 5.2mm 之前，整體式模型曲線位于分離式模型曲線上方，說明整體式模型比分離式模型的剛度稍大。

計算初期，曲線近似為線性關系，可認為模型處于彈性階段。到 P1=48kN 時，兩條曲線都有明顯的轉折，表現出塑性性能。分析試驗加載過程，此時試驗體上出現較為明顯的斜裂縫，計算結果與試驗結果相符合。優化計算在 90kN 之后，曲線趨于水平，說明此時模型已經喪失承載力。分離式模型在 91kN 之后也表現出類似的情況，并且在監測點位移達到 5.2mm 之后，兩條曲線基本重合，說明兩個模型強度值接近。

試驗中的極限荷載為 89kN，兩個模型的計算結果分別比試驗結果大 1.1%和 2.2%，都具有很好的精度。

3.2 各監測點位移

試驗各監測點位移如圖 6 所示，兩組有限元計算結果。試驗分別記錄第一組明顯裂縫，以及兩條較寬裂縫出現時刻的各個監測點的位移。由試驗數據可以看出，各點位移不對稱，由于試驗區段的配筋較弱，試驗區段的位移稍大。在 P1=80kN 的時候試驗體下表面對稱位置的豎向位移為 5mm，有限元模型計算結果中，整體式模型剛度要大一些，位移稍小。試驗區段計算結果與試驗擬合較好。

3.3 裂縫開展過程

圖 8 為有限元模型計算的裂縫圖，圖 9 為試驗的裂縫圖。由圖 8 可以看出，加載至 P1=48kN 時，梁腹中位置出現一組斜裂縫，之后逐漸向外發展。加載至 P1=62kN 時，模型已出現大面積斜裂縫，其中腹中位置的一條斜裂縫寬度較大。隨著荷載增加，模型上出現另外一條較寬裂縫，該裂縫首先水平向右開展，隨后斜向上延伸。加載至 P1=80kN 時，已經明顯能看出兩條裂縫的走向。由圖 9 可以看出計算結果與試驗結果吻合非常好。

3.4 計算效率對比

分離式模型單元數目為 4625 個，計算所需時間為 1537 秒；整體式模型單元數目為 591 個，計算時間為 113 秒?？梢钥闯稣w式模型大量減少單元數目和計算時間，顯著提高效率。

4、 算法應用

4.1 工程背景

應用所提出的優化方法對日本某堰工程中的某個堰柱進行非線性分析。堰柱底部是設備室，頂部是操作室，門柱位于設備室和操作室之間。2004 年日本發生里氏 6.8 級地震。在地震作用下，門柱發生開裂現象，開裂位置如圖 10 所示。

4.2 有限元模型

有限元模型可分為操作室板、門柱以及設備室三部分，如圖 11a。本文重點分析門柱，將操作室部分簡化處理，底板以上的永久荷載折合成質量附加到板上。門柱截面為正方形，邊長 1750mm。柱子設有連梁，梁高 1670mm，如圖 11c 所示?；炷劣闪骟w單元模擬，并根據實際配筋在相應單元中輸入體積配筋率。本構關系采用本文提出的優化方法。模型邊界條件為固定底層節點三個方向的平動自由度，固定設備室側面節點的水平自由度。采用 pushover 靜力擬動力法對結構進行單向推覆分析。

4.3 結果分析

位移檢測點位于操作室板上表面中心位置處，如圖 11a 所示。該點水平位移與震度 Kh 的關系曲線如圖 12 所示，紅點位置表示混凝土開裂，鋼筋屈服，以及混凝土軟化時刻?？梢钥闯?，混凝土開裂以后，結構明顯表現出非線性行為；在震度達到 2.1 左右，混凝土出現軟化，結構發生破壞。圖 13 描述了門柱裂縫情況，紅線表示裂縫位置，綠色部分表示混凝土發生軟化的單元?？梢钥闯?，門柱的計算開裂位置與實際開裂位置較為接近。

5、 結論

通過對簡支梁試驗以及工程實例進行數值模擬分析，可以得到以下結論：

\\(1\\) 本文采用長昭一洋模型模擬裂縫間的剪力傳遞方式，并通過試驗和數值計算證明了該方法的合理性。

\\(2\\) 有限元計算結果顯示模型首先在下表面的剪彎區出現彎曲垂直裂縫，然后斜向延伸，在 P1=80kN時形成兩條較寬的主裂縫，是典型的斜截面受剪破壞形態，裂縫形狀與開展過程均與試驗相符合。

\\(3\\) 有限元計算得到的兩條荷載位移曲線形狀相似。試驗極限強度值為 89kN，整體式模型計算的極限強度值為 90kN，分離式模型為 91kN。兩種方法精度相近，但是整體式模型計算速度更快。

\\(4\\) 門柱 pushover 計算分析結果中的開裂位置與實際工程基本相同。優化計算方法克服了以往對含有復雜配筋的鋼筋混凝土結構進行整體分析時，難以精確計算細部破壞的困難。拓寬了有限元軟件的適用范圍，為數值模擬方法的更加普及提供了幫助。

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