空間結構的技術水平是一個國家土木建筑業水平的重要衡量標準，也是一個國家綜合國力的體現，因此世界各國對空間結構技術的發展一直給予高度的重視。改革開放30多年來，隨著國民經濟的高速發展和綜合國力的提高，我國空間結構的技術水平也得到了長足的進步，正趕超國際先進水平。大跨度空間結構的社會需求和工程應用逐年增加，空間結構在各種大型體育場館、劇院、會議展覽中心、機場候機樓、各類工業廠房等建筑中得到了廣泛應用。特別是近幾年，隨著北京2008奧運會、上海2010年世界博覽會等國家重大社會經濟活動的展開，我國在近10年內建成的一大批高標準、高規格的體育場館、會議展覽館、機場航站樓等社會公共建筑，這給我國空間結構的進一步發展帶來了良好的契機，同時也對我國空間結構技術水平提出了更高的要求。

平板網架結構在工程實際中已經得到了廣泛的應用，經過多年的經驗積累和摸索，其設計理論和計算方法基本上已經十分成熟。但是隨著人們對建筑物凈空距離要求的不斷提高，網架結構的跨度也在不斷的增大，致使整個工程項目造價增加。一個好的工程結構不但要做到美觀實用，而且還要做到精簡、節約。這樣便要求在工程項目的設計過程中，適時地引入優化設計，以達到降低工程造價的目的。目前，網架結構的優化設計存在的主要問題有：①在現有的網架結構優化設計研究中，往往是針對確定性情況下的優化設計，通常將工程實際中大量存在的不確定性因素和模糊因素忽略不計。②多數的網架結構的優化設計模型，并沒有考慮結構可靠性。

本文的主要目的是應用模糊數學方法，嘗試建立網架結構的模糊優化設計模型；并在此基礎之上引入可靠度約束條件，建立基于可靠性的網架結構模糊優化模型。主要包括以下3方面：結構內力的計算；模糊優化模型的建立；編制程序及算例分析。

1 結構內力的計算

假定網架結構的計算模型為空間鉸接桿系結構，即節點鉸接，桿件僅承受軸向力，忽略節點剛度的影響，不計次應力對桿件內力所引起的變化。模型試驗和工程實踐都說明這個假定是完全許可的，所帶來的誤差可忽略不計。結構材料為線彈性、各向同性。網架結構的外載荷按靜力等效原則集中作用在網架節點上。荷載作用下，桿件變形很小，符合小變形原理。

任何結構的設計計算包括優化設計都是以工程結構的簡化計算模型為基礎，在明確了實際結構將要承受的荷載，通過不同的方法計算得到結構中各個構件的內力之后展開的。平板網架結構也不例外，常用的計算方法有交叉梁系差分法、擬夾層法、空間析架位移法（空間桿系有限元法）等。其中，空間桿系有限元法是目前網架結構計算精度最高的一種方法，適用于各種類型、各種支撐的網架計算，本文中算例的內力采用有限元軟件ansys加以計算。

2 模糊優化模型的建立

（1）建模中單元類型及實常數的確定。網架結構的有限元模型桿件單元和弦節點質量單元的類型分別采用link8單元及Mass21質量單元。link8是三維桿單元，模擬工程中三維空間桁架、繩索、鉸鏈以及彈簧單元，可以承受單向拉伸或壓縮。該單元具有2個端部節點，每個節 點上 有3個自由度。Mass21質量單元為一個有6個自由度的質量單元，作為節點力加載。網架結構有限元模型桿件單元的實常數即指單元的橫截面面積。

（2）模糊優化變量的選擇。與常規優化模型不同的是，在模糊優化模型中設計變量、目標函數、約束條件，三者可以都是模糊的，也可以只有某一個方面是模糊的而其他方面是確定的。只要包含了一個方面的模糊性，該優化模型就是模糊優化問題。本文所建立的網架結構模糊優化模型中，只有設計變量、約束條件是模糊的，目標函數是確定的。

3 網架的內力和變形分析

該鋼網架結構ansys分析得到的內力如圖1所示，從中可以看到，由于是對稱加載，應力圖對稱分布。上弦桿受壓，下弦桿受拉，斜桿拉壓。最大應力桿件 編 號 為96,桿 件 受 壓 為 斜 腹 桿 對 應 應 力 為-208.09MPa.最小應力桿件編號為33,桿件受拉為下弦桿對應應力為176.72MPa.利用ansys分析得到的該鋼網架結構的變形圖如圖2所示，從中可以看到各個截面位置處的撓度，整體延x軸上下對稱，支點處撓度都為0.最大位移位于 編 號 為7的 節 點 （圖2中MX處），數 值 為6.773mm.從力學上分析，該節點位于4個支撐點之間，同時該節點輸入的節點荷載也比較大，所以位移最大是有可能的?！緢D1.2】


4 模糊優化算例對比分析

通過定義桿件壁厚T1~T6為設計變量DV,節點變形DZMAX和桿件應力SMAXE為狀態變量SV,整個網架結構的總體積VTOT作為目標函數OBJ的優化程序以達到優化的效果。其中假設Fj、Xj和Fj-1、Xj-1分別為目標函數、設計變量第j次迭代和第j-1次迭代的結果（Xj為矢量），Fb和Xb分別是當前的最優目標函數和其相應的設計變量值。

如果滿足|Fj-Fj-1|≤τ或者|Fj-Fb|≤τ,τ為目標函數的公差（取0.01），那么認為迭代收斂，于是迭代停止。假設|Xj-Xj-1|≤τ或者|Xj-Xb|≤τ,那么也認為設計變量的搜索已經趨于收斂，于是迭代停止。優化求解定義為一階優化，迭代次數為20次。

表1所列是優化迭代次數1~21部分數據，由于迭代過程中10次以后數據的變化在很小的范圍內，所以省略9~19次的優化結果。原始數據為迭代循環次數為1的結果，所以共有21次迭代。將最優化的結果與原有設計數據進行對比，如表2所列。整體用鋼量的變化趨勢，如圖3所示。從表1數據可以看出，在滿足強度和剛度以及在確定范圍的情況下，優化設計的目標函數值比原設計值減小了將近8.26%,從圖3也可以直觀看出用鋼量經過優化的變化趨勢，可見模糊優化設計的經濟效益是比較可觀的?！颈?圖3】


表2所列第6種桿件的壁厚比原設計值有所增加，這是在約束模糊化的情況下，為保證應力和剛度的要求而重新協調的結果?！颈?】


5 結束語

采用通用工程分析軟件驗證專業軟件設計的網架結構，增加了設計結果的可信度。先進行整體分析，找出關鍵的節點對其進行局部分析，有利于結構的優化和創新。在不知道具體設計變量的最優解時，可以預先定義一個值，再通過優化設計定義設計變量的取值范圍，滿足設計要求的情況下以得到最優解，對實際的工程具有一定的指導意義。本文正是運用這種方法對網架結構的計算和分析，在滿足強度和剛度以及在確定范圍的情況下，考慮模糊因素的網架結構模糊優化設計是可行的，并且經濟效益可觀。


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