[摘 要]明清時期傳統數學中非理性因素淡出，但此時道教與傳統數學在西學東漸背景下仍有廣泛互動。大量道教學者參與數學、天文歷算學研究，世俗數學家也多受道教思想的影響。這一時期，道教與傳統數學互動有著鮮明的歷史局限性。一方面，傳統數學以及部分道教學者接觸到的西方數學和科技，并未能成為推動道教發展的思想動力； 另一方面，以李明徹為代表，道教學者已經開始學習西方先進的數學和科學技術，然而，卻并沒有得到道教界的普遍響應。道教始終未能營造出積極吸收西方科技的文化氛圍，這也正是中國傳統科技衰落的表現之一。
[關鍵詞]明清； 道教； 西學東漸； 傳統數學。
梅榮照先生曾總結： “明清數學的主要內容有三個方面： 一、明代傳統數學的衰退； 二、西方數學的傳播；三、清代傳統數學的復興?！盵1]（ p. 3）明清時期傳統數學由衰轉興的過程，有著復雜的歷史背景： 其一是國內資本主義的萌芽與世俗理性的興起，其二是西方科技文明的傳入。在此過程中，附著在數學上的非理性因素，如術數、宗教等，受到了猛烈的批判。明清數學家在研究傳統數學過程中，不斷為數學本身祛魅，并構建出符合于時代認知標準的 “中國數學史”.阮元便認為： “步算、占候自古別為兩家，《周禮》馮相、保章所司各異”,他編寫 《疇人傳》時，“專取步算一家，其以妖星、暈珥、云氣、虹霓占驗吉兇，及太一、壬遁、卦氣、風角之流涉于內學者，一概不收?！盵2]（ 凡例）頗涉內學的道教與傳統數學之間的距離亦漸行漸遠。但如果我們不去預設某種既定的歷史 “共識”,從一些文獻史料中，則能發現另一種動向，即道教與傳統數學交互影響之傳統的延續。
法國思想家?？略赋觯?“權力制造知識……不同時預設和建構權力關系就不會有任何知識?！盵3]（ p. 29）其言雖顯偏頗，但我們在研究古人的數學史觀念時，確屢見權力對于知識的干預。如清康熙帝下令編撰的 《數理精蘊》宣稱： “粵稽上古，河出圖，洛出書。八卦是生，九疇是敘，數學亦于是乎肇焉。蓋圖書應天地之瑞，因圣人而始出； 數學窮萬物之理，自圣人而得明也。昔黃帝命隸首作算， 《九章》之意已啟。堯命羲和治歷，敬授人時，而歲功以成。周官以六藝教士，數居其一。周髀商高之說可考也，秦漢而后代不乏人，如洛下閎，張衡，劉焯，祖沖之之徒，各有著述。唐宋設明經算學科，其書頒在學宮，令博士弟子肄習?！盵4]（ p. 12）如此，康熙便構造了一條從上古至唐宋，數學起源與發展的歷史脈絡。如果僅以此為據，恐怕只能看到儒家傳統對于數學的貢獻，而見不到道家道教的影子。
實際上，把數學僅視為儒學附庸的觀念，由來已久。
齊隋之際學者顏之推在 《顏氏家訓》中稱： “算術亦是六藝要事，自古儒士論天道、定律歷者，皆學通之。然可以兼明，不可以專業?！盵5]（ pp. 524 -525）宋徽宗時禮部員外郎吳時亦稱： “數學，六藝之一耳?！盵6]（ 吳時傳）直至 19世紀中葉，晚清思想家王韜還一度認為： “數者，六藝之一耳，于學問中聊備一格。即使天地間盡學此法，亦何裨于身心性命之事、治國平天下之道？ 而使天地間竟無此法，亦非大缺陷事也?！盵7]（ p. 3）因而在特定的話語權力下，道教與數學的聯系難以得到承認。盡管如此，我們仍然能從明清時期相關的史料中，發現這一傳統的延續。
一、明清道教學者對傳統數學的研習。
明清時期，道教雖然逐漸面臨西方宗教與西方科技的沖擊，但仍然延續了重視數學的傳統。通曉數學，鉆研律數、歷算等學問的道教學者不乏其人。
元末明初道士冷謙，道號龍陽子，以養生、丹青著名于世，為后世道流視為仙人。謙亦精于律歷易數，明太祖曾置太常司，召其為協律郎，“令協樂章聲譜，俾樂生習之?！丝颊膹R雅樂，命謙較定音律及編鐘、編罄等器，遂定樂舞之制?！盵8]（ 樂志）著有 《太古遺音》琴譜，已佚； 另撰有 《琴聲十六法》 （ 署名冷仙） ,其中談到： “音有律，或在徽，或不在徽，其有分數，以位其音?！盵9]（ p. 56）可見，冷氏對律數當有所研究，可謂開明朝數理樂律學研究風氣之人。此外，冷謙 “尤邃于 《易》及邵 氏 《經 世》，天 文、地 理、律 歷，眾 技 皆 能 通之?！盵10]（ p. 8）對于邵雍一派的象數學及天文歷算都有研究。
明初學者宋濂，元朝末年曾 “寄跡老子法中，入仙華山為道士”[11]（ p. 2569）,修道十余年。宋濂亦精通歷算學，曾受命 “與詹同、樂韶鳳修日歷”[8]（ 宋濂傳）.宋氏所著 《楚客對》一文，在天文學上亦頗有價值和影響[12]（ p. 19）。明初著名政治家劉基，素有神仙信仰，“弱冠嬰疾，習懶不能事，嘗愛老氏清凈，亦欲作道士，未遂”[13]（ 《送龍門子入仙華山辭并序》）。劉基所著 《郁離子》便深受道教 《陰符經》影響，可謂道教學者，這也正是他被后人仙化的癥結所在。劉基熟諳天文歷算，曾于吳元年擔任太史令，上 《戊申大統歷》。逝世前數日還以 《天文書》授子劉璉， 《明史·藝文志》亦著錄其所撰 《天文秘略》一卷。他的天算學或源于道教傳授，明焦竑《玉堂叢語》卷八便記載了他于青田山石室得書，受道士教之傳說。
明寧獻王朱權，“自言前身乃南極沖虛真君降生，不樂藩封，棲心云外?！盵14]（ p. 736）其著述甚豐， “經子、九流、星歷、醫卜、黃冶諸術皆具”[15]（ p. 761）。在道教方面的著作 “就不下二十種”[16]（ p. 12）.在星歷方面，朱權撰有 《臞仙肘后經》二卷， 《絳云樓書目》編入天文類，另有 《肘后神樞》、 《運化玄樞》、 《歷法通書》著錄于《明史·藝文志》?？梢娝麠牡篱T后便從權力斗爭中解脫出來，有閑暇研究歷算音律之學。
明代中晚期學者周述學 （ 字繼志） , “好深湛之思，凡經濟之學，必探原極委，尤邃于易、歷……自歷以外，圖書、皇極、律呂、山經、水志、分野、算法、太乙、壬、遁、演禽、風角、鳥占、兵符、陣法、卦影、祿命、建除、埋術、五運六氣、海道針經，莫不各有成書，發前 人 所 未 發。 凡 一 千 余 卷， 總 名 曰 《神 道 大編》?！盵17]（ 《周云淵先生傳》）其中，圖書易、邵雍 《皇極經世》之學均源于陳摶之道教易學，其余諸門術數學尤其是兵符、六壬、遁甲與道教淵源頗深。又 《浙江通志》引徐階 《周云淵傳》稱周述學號 “云淵子”,蓋為道號。龔鵬程 《道教新論》亦認為周述學為道教中人。
黃宗羲曾談到，周述學 “撰 《中經》，用中國之算，測西域之占……推究五緯細行，為 《星道五圖》，于是七曜皆有道可求。與順之論歷，取歷代史志之議，正其訛舛，刪其繁蕪，然于西域之理未能通也。又撰 《大統萬年二歷通議》，以補歷代之所未備?！盵17]（ 《周云淵先生傳》）對其歷算之學評價較高，黃本人壬遁之學也源于周述學。
《明史·周述學傳》更刪去 “然于西域之理未能通也”一句[8]（ 《明史·周述學傳》）。李迪、白尚恕教授研究南京圖書館、上海圖書館所藏 《神道大編歷宗通議》抄本后，亦認為此書是一部很有價值的著作[18]（ p. 89），與黃宗羲的評價可相印證。
朱載堉更是明代中晚期杰出的科學家，讓爵后自稱道人。嵩山少林寺保存他所作 《混元三教九流圖贊》石碑，此圖實際上將大致于同時代傳出的 《性命圭旨》卷首所標 《三圣圖》圣像合三為一，反映了明代中晚期道教 “三教合一”的思潮。朱載堉最重要的學術成就，是創建了十二平均律的數學理論。在算學方面，朱載堉又首創珠算開方、找到九進制和十進制的小數換算方法，以及確立計算等比數列的方法，此外他還進行過圓周率的計算。實際上，朱載堉的科學思想與道家道教亦有著密切的關系。朱載堉不僅從道教習得狂狷之氣和視爵祿如腐鼠的態度，更頗有道教式的數學理性和實證精神。
朱載堉曾談到： “天運無端，惟數可以測其機； 天道至玄，因數可以見其妙?！盵19]（ p. 355）“無端”見于 《莊子》在宥、達生、田子方數篇， “玄”、 “妙”則出于 《道德經》首章。不過，道教雖宗老莊道圓、玄妙之論，但也強調天地有數可循。晉末南朝時期，古靈寶經稱 “諸天星宿，各有分度”[20]（ p. 189），《黃帝陰符經》亦謂 “日月有數，大小有定”[21]（ p. 821）。受道家道教影響，朱載堉既承認天地運行玄妙無端，亦強調天地運行規律可以用數學方法認識。就前者而論，朱載堉基于老莊道圓思想，強調十二律 “黃鐘為始，應鐘為終，終而復始，循環無端。此自然真理，猶貞后元生，坤盡復來也?！盵22]（ p. 10）他提出的十二平均律便徹底解決了三分損益律不能使黃鐘還原、不能旋宮轉調的難題； 就后者而言，朱氏強調：“凡天地造化莫能逃其數”[19]（ p. 294），反對對天文現象作超自然的解釋。朱氏指出： “日月交食，故皆常理，實非災異。趙友欽曰： ‘日月之食，其所行交道有常數，雖盛世所不免，故可以籌策推，非若五星有反常之變也?！搜缘弥?！ ”[19]（ pp. 302 -303）可見，朱載堉繼承了道士趙友欽的科學思想，將尚圓的美學觀念與萬物有數可循的理性法則統一起來。朱載堉還從認識論上摒棄了程朱理學的先驗因素，強調 “新法所算之律，一切本諸自然之理。
而后以數求合于聲，非以聲遷就于數也?！盵23]（ p. 46）他從道家自然 （ 即事物本然） 觀出發，強調樂律數理本于客觀的聲學現象，并應以聲律實踐加以檢驗。朱載堉不滿足于三分損益律在數學形式上的簡單性，而是以 81 檔特大算盤連續開平方、開立方，最終求出 2 的 12 次方根的近似值 1. 059463.道家道教的實證精神，正是這一認識論來源的基礎。
[關鍵詞]明清； 道教； 西學東漸； 傳統數學。
梅榮照先生曾總結： “明清數學的主要內容有三個方面： 一、明代傳統數學的衰退； 二、西方數學的傳播；三、清代傳統數學的復興?！盵1]（ p. 3）明清時期傳統數學由衰轉興的過程，有著復雜的歷史背景： 其一是國內資本主義的萌芽與世俗理性的興起，其二是西方科技文明的傳入。在此過程中，附著在數學上的非理性因素，如術數、宗教等，受到了猛烈的批判。明清數學家在研究傳統數學過程中，不斷為數學本身祛魅，并構建出符合于時代認知標準的 “中國數學史”.阮元便認為： “步算、占候自古別為兩家，《周禮》馮相、保章所司各異”,他編寫 《疇人傳》時，“專取步算一家，其以妖星、暈珥、云氣、虹霓占驗吉兇，及太一、壬遁、卦氣、風角之流涉于內學者，一概不收?！盵2]（ 凡例）頗涉內學的道教與傳統數學之間的距離亦漸行漸遠。但如果我們不去預設某種既定的歷史 “共識”,從一些文獻史料中，則能發現另一種動向，即道教與傳統數學交互影響之傳統的延續。
法國思想家?？略赋觯?“權力制造知識……不同時預設和建構權力關系就不會有任何知識?！盵3]（ p. 29）其言雖顯偏頗，但我們在研究古人的數學史觀念時，確屢見權力對于知識的干預。如清康熙帝下令編撰的 《數理精蘊》宣稱： “粵稽上古，河出圖，洛出書。八卦是生，九疇是敘，數學亦于是乎肇焉。蓋圖書應天地之瑞，因圣人而始出； 數學窮萬物之理，自圣人而得明也。昔黃帝命隸首作算， 《九章》之意已啟。堯命羲和治歷，敬授人時，而歲功以成。周官以六藝教士，數居其一。周髀商高之說可考也，秦漢而后代不乏人，如洛下閎，張衡，劉焯，祖沖之之徒，各有著述。唐宋設明經算學科，其書頒在學宮，令博士弟子肄習?！盵4]（ p. 12）如此，康熙便構造了一條從上古至唐宋，數學起源與發展的歷史脈絡。如果僅以此為據，恐怕只能看到儒家傳統對于數學的貢獻，而見不到道家道教的影子。
實際上，把數學僅視為儒學附庸的觀念，由來已久。
齊隋之際學者顏之推在 《顏氏家訓》中稱： “算術亦是六藝要事，自古儒士論天道、定律歷者，皆學通之。然可以兼明，不可以專業?！盵5]（ pp. 524 -525）宋徽宗時禮部員外郎吳時亦稱： “數學，六藝之一耳?！盵6]（ 吳時傳）直至 19世紀中葉，晚清思想家王韜還一度認為： “數者，六藝之一耳，于學問中聊備一格。即使天地間盡學此法，亦何裨于身心性命之事、治國平天下之道？ 而使天地間竟無此法，亦非大缺陷事也?！盵7]（ p. 3）因而在特定的話語權力下，道教與數學的聯系難以得到承認。盡管如此，我們仍然能從明清時期相關的史料中，發現這一傳統的延續。
一、明清道教學者對傳統數學的研習。
明清時期，道教雖然逐漸面臨西方宗教與西方科技的沖擊，但仍然延續了重視數學的傳統。通曉數學，鉆研律數、歷算等學問的道教學者不乏其人。
元末明初道士冷謙，道號龍陽子，以養生、丹青著名于世，為后世道流視為仙人。謙亦精于律歷易數，明太祖曾置太常司，召其為協律郎，“令協樂章聲譜，俾樂生習之?！丝颊膹R雅樂，命謙較定音律及編鐘、編罄等器，遂定樂舞之制?！盵8]（ 樂志）著有 《太古遺音》琴譜，已佚； 另撰有 《琴聲十六法》 （ 署名冷仙） ,其中談到： “音有律，或在徽，或不在徽，其有分數，以位其音?！盵9]（ p. 56）可見，冷氏對律數當有所研究，可謂開明朝數理樂律學研究風氣之人。此外，冷謙 “尤邃于 《易》及邵 氏 《經 世》，天 文、地 理、律 歷，眾 技 皆 能 通之?！盵10]（ p. 8）對于邵雍一派的象數學及天文歷算都有研究。
明初學者宋濂，元朝末年曾 “寄跡老子法中，入仙華山為道士”[11]（ p. 2569）,修道十余年。宋濂亦精通歷算學，曾受命 “與詹同、樂韶鳳修日歷”[8]（ 宋濂傳）.宋氏所著 《楚客對》一文，在天文學上亦頗有價值和影響[12]（ p. 19）。明初著名政治家劉基，素有神仙信仰，“弱冠嬰疾，習懶不能事，嘗愛老氏清凈，亦欲作道士，未遂”[13]（ 《送龍門子入仙華山辭并序》）。劉基所著 《郁離子》便深受道教 《陰符經》影響，可謂道教學者，這也正是他被后人仙化的癥結所在。劉基熟諳天文歷算，曾于吳元年擔任太史令，上 《戊申大統歷》。逝世前數日還以 《天文書》授子劉璉， 《明史·藝文志》亦著錄其所撰 《天文秘略》一卷。他的天算學或源于道教傳授，明焦竑《玉堂叢語》卷八便記載了他于青田山石室得書，受道士教之傳說。
明寧獻王朱權，“自言前身乃南極沖虛真君降生，不樂藩封，棲心云外?！盵14]（ p. 736）其著述甚豐， “經子、九流、星歷、醫卜、黃冶諸術皆具”[15]（ p. 761）。在道教方面的著作 “就不下二十種”[16]（ p. 12）.在星歷方面，朱權撰有 《臞仙肘后經》二卷， 《絳云樓書目》編入天文類，另有 《肘后神樞》、 《運化玄樞》、 《歷法通書》著錄于《明史·藝文志》?？梢娝麠牡篱T后便從權力斗爭中解脫出來，有閑暇研究歷算音律之學。
明代中晚期學者周述學 （ 字繼志） , “好深湛之思，凡經濟之學，必探原極委，尤邃于易、歷……自歷以外，圖書、皇極、律呂、山經、水志、分野、算法、太乙、壬、遁、演禽、風角、鳥占、兵符、陣法、卦影、祿命、建除、埋術、五運六氣、海道針經，莫不各有成書，發前 人 所 未 發。 凡 一 千 余 卷， 總 名 曰 《神 道 大編》?！盵17]（ 《周云淵先生傳》）其中，圖書易、邵雍 《皇極經世》之學均源于陳摶之道教易學，其余諸門術數學尤其是兵符、六壬、遁甲與道教淵源頗深。又 《浙江通志》引徐階 《周云淵傳》稱周述學號 “云淵子”,蓋為道號。龔鵬程 《道教新論》亦認為周述學為道教中人。
黃宗羲曾談到，周述學 “撰 《中經》，用中國之算，測西域之占……推究五緯細行，為 《星道五圖》，于是七曜皆有道可求。與順之論歷，取歷代史志之議，正其訛舛，刪其繁蕪，然于西域之理未能通也。又撰 《大統萬年二歷通議》，以補歷代之所未備?！盵17]（ 《周云淵先生傳》）對其歷算之學評價較高，黃本人壬遁之學也源于周述學。
《明史·周述學傳》更刪去 “然于西域之理未能通也”一句[8]（ 《明史·周述學傳》）。李迪、白尚恕教授研究南京圖書館、上海圖書館所藏 《神道大編歷宗通議》抄本后，亦認為此書是一部很有價值的著作[18]（ p. 89），與黃宗羲的評價可相印證。
朱載堉更是明代中晚期杰出的科學家，讓爵后自稱道人。嵩山少林寺保存他所作 《混元三教九流圖贊》石碑，此圖實際上將大致于同時代傳出的 《性命圭旨》卷首所標 《三圣圖》圣像合三為一，反映了明代中晚期道教 “三教合一”的思潮。朱載堉最重要的學術成就，是創建了十二平均律的數學理論。在算學方面，朱載堉又首創珠算開方、找到九進制和十進制的小數換算方法，以及確立計算等比數列的方法，此外他還進行過圓周率的計算。實際上，朱載堉的科學思想與道家道教亦有著密切的關系。朱載堉不僅從道教習得狂狷之氣和視爵祿如腐鼠的態度，更頗有道教式的數學理性和實證精神。
朱載堉曾談到： “天運無端，惟數可以測其機； 天道至玄，因數可以見其妙?！盵19]（ p. 355）“無端”見于 《莊子》在宥、達生、田子方數篇， “玄”、 “妙”則出于 《道德經》首章。不過，道教雖宗老莊道圓、玄妙之論，但也強調天地有數可循。晉末南朝時期，古靈寶經稱 “諸天星宿，各有分度”[20]（ p. 189），《黃帝陰符經》亦謂 “日月有數，大小有定”[21]（ p. 821）。受道家道教影響，朱載堉既承認天地運行玄妙無端，亦強調天地運行規律可以用數學方法認識。就前者而論，朱載堉基于老莊道圓思想，強調十二律 “黃鐘為始，應鐘為終，終而復始，循環無端。此自然真理，猶貞后元生，坤盡復來也?！盵22]（ p. 10）他提出的十二平均律便徹底解決了三分損益律不能使黃鐘還原、不能旋宮轉調的難題； 就后者而言，朱氏強調：“凡天地造化莫能逃其數”[19]（ p. 294），反對對天文現象作超自然的解釋。朱氏指出： “日月交食，故皆常理，實非災異。趙友欽曰： ‘日月之食，其所行交道有常數，雖盛世所不免，故可以籌策推，非若五星有反常之變也?！搜缘弥?！ ”[19]（ pp. 302 -303）可見，朱載堉繼承了道士趙友欽的科學思想，將尚圓的美學觀念與萬物有數可循的理性法則統一起來。朱載堉還從認識論上摒棄了程朱理學的先驗因素，強調 “新法所算之律，一切本諸自然之理。
而后以數求合于聲，非以聲遷就于數也?！盵23]（ p. 46）他從道家自然 （ 即事物本然） 觀出發，強調樂律數理本于客觀的聲學現象，并應以聲律實踐加以檢驗。朱載堉不滿足于三分損益律在數學形式上的簡單性，而是以 81 檔特大算盤連續開平方、開立方，最終求出 2 的 12 次方根的近似值 1. 059463.道家道教的實證精神，正是這一認識論來源的基礎。
