近年來， 關于數學史融入數學教學的理論和實證研究屢見不鮮， 但對數學史 “高評價， 低利用”的現象始終存在。 這一方面和廣大中學數學教師自身的數學史素養有關， 同時也受到應試教育大背景的影響， 由于數學史不能對提高學生成績帶來立竿見影的效果， 所以教師也就無暇顧及數學史的教學。
但是， 數學史對學生理解數學進而樹立正確的數學學習觀起著舉足輕重的作用， 不得不引起廣大教師的重視。 研究表明， 學生獲得數學史知識的渠道主要是課堂、 圖書館或網絡， 其中 56. 6%的學生數學史知識的獲得主要來源于教師在課堂上的介紹， 可見教師的引導作用對學生獲得數學史知識的重要影響。
教材是教師進行教學活動的重要資源， 對教材的合理利用可以使教學收到事半功倍的效果。 在《普通高中數學課程標準 （實驗）》 指導下編寫的數學教材設置了大量與數學史相關的內容， 廣泛分布在教材的各章節。 由于教材中的數學史是經過課程專家精心篩選和經過教學法加工過的， 所以能較好地體現新課程理念， 并且方便在教學實踐中的具體操作， 因此成為廣大教師首選的數學史教學資源。
而實際情況卻是教師在進行正文知識講解時， 往往對教材中的數學史只做輕描淡寫的講述或用三言兩語一帶而過， 有時甚至為了節省課堂教學時間而棄之不用， 這樣就使數學史應有的教育功能的發揮大打折扣或使其形同虛設。 究其原因， 主要是教師對數學史教育功能的認識存在缺失或理解偏頗， 且專門論述教材中數學史教育功能的文章鮮見于相關中學數學雜志， 廣大教師缺少必要的教學參考， 勢必會影響到教材中數學史的有效使用。
高中必修教材中的數學史主要以閱讀材料、 章節引言、 例習題等形式分布在教材的正文和課后閱讀部分。 其呈現方式主要是文字形式， 部分數學史附帶數學家的圖像和相關歷史圖片， 內容涉及數學家的生平、 數學概念的產生發展、 歷史趣題、 數學故事和數學在其他領域的應用等。 分析發現， 教材中數學史的功能可以分為三個方面， 即數學史的激勵功能、 認知功能和文化育人功能。
一、激勵功能
傳統的數學教材給人以邏輯嚴密、 無懈可擊的感覺， 在用邏輯的方法和形式化的語言構建的知識體系中適當添加數學史， 相當于在數學的火鍋中添加一劑特別的佐料， 可以使數學教學體現出別具風格的意蘊。 一則簡短的數學歷史典故， 便能將學生帶入深深的數學思考之中， 一首精悍的數學詩歌便能博得學生會心一笑， “數學予知， 歷史予智”, 講的就是這層意思。
1. 勵志功能
數學家的趣聞軼事是學生最感興趣的話題， 其中蘊含著數學家的執著和智慧， 體現著數學家奮斗過程的艱辛和獲得成功后的喜悅， 是激勵學生學好數學的一劑良藥， 是幫助學生樹立學習信心的良好楷模。
人教 A 版在閱讀材料 “割圓術” 中， 講到中國古代數學家在計算圓周率方面的偉大貢獻， 從理論上講， 運用 “割圓術” 可以把 π 的值計算到任意精度。 劉徽一直計算到 192 邊形， 得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值 3.14, 化成分數為15750, 這就是著名的 “徽率”. 我國南北朝時期的數學家祖沖之繼承并發展了劉徽的割圓術， 求得 3.1415926<π<3.1415927, 后人曾推算， 若單純使用 “割圓術”, 需要計算到圓內接正 12288 邊形， 才能得到這樣精確的結果， 這不但是當時最精密的圓周率， 而且在世界上處于領先地位達一千多年。 像這樣的數學史不僅可以喚起學生的民族自豪感， 更可以讓學生感受到數學家的智慧和對數學研究的執著。
蘇教版在閱讀材料 “尚克斯算錯了嗎” 中， 也講到歷史上關于圓周率的計算問題。 英國數學家尚克斯精于數值計算， 尤以計算圓周率 π 的值聞名，他在 1853 年利用公式將 π 值計算到 608 位小數，1873 年又將 π 值計算到 707 位， 像他這樣數十年如一日的精神令人贊嘆。 1937 年的巴黎博覽會上， 這707 位小數曾被刻在 “發現館” 的天井院內， 供人瞻仰。 1940 年， 一位英國大學生弗格森出于好奇， 對尚克斯 1853 年算得的 π 值的 608 個數字作了統計，結果得出每個不同數字出現的次數。這一結果出乎他的意料。 他原來猜想這 10 個數字出現的次數應大致相等。 數字 7 的出現次數怎么會這樣少呢？ 他想， 上帝總不會對 7 懷有歧視吧！
尚克斯的計算是否有誤？ 于是他用當時最好的公式和最先進的計算工具 （當時電子計算機尚未問世），花了一年時間算出了 710 位小數， 結果發現尚克斯計算的 π 值從第 528 位開始出現錯誤。 后來他和美國人倫奇合作， 于 1948 年 1 月共同發表了 π 的 808位小數值。 再次統計的結果表明， 數字 7 出現的次數并不明顯少于其他數字。
像這樣的數學史素材， 不僅有趣， 更能啟發學生的思考。 數學家也是會犯錯誤的， 許多數學結論是可以懷疑的。 好奇心是取得任何成就的關鍵。 一般人也可以在數學上做出突出貢獻， 概率知識在生活和科學研究中是多么有用， 進而激發學生對概率學習的興趣和應用概率知識解決實際問題的欲望。
2. 激趣功能
運用數學史創設問題情境或直接引用歷史上的數學名題可以激發學生的學習興趣。 對歷史故事和新鮮事物的好奇是學生的天性， 而這種天性往往體現在人文學科中， 很難在數學課堂上展現出來， 數學史的引入在人文學科和數學學科之間搭建起了一道橋梁。
蘇教版在講解案例設計 “韓信點兵---孫子問題” 時， 花很大篇幅介紹了韓信點兵的歷史背景，且敘述上是以講故事的形式進行的， 并附以歷史插圖， 加之適當的問題引導， 讓學生在欣賞歷史故事的同時不知不覺進入數學知識的學習， 這樣的設計比單刀直入式的講解更富有人文關懷， 更容易被學生所接受， 也更容易在學生的記憶中留下深刻的印象。
在蘇教版的課后習題中， 有多道題目是以古算為背景出現的， 如我國古代用詩歌形式提出的一個數列問題， “遠望巍巍塔七層， 紅燈向下成倍增，共燈三百八十一， 試問塔頂幾盞燈？” 題目的表現形式簡潔明快， 且饒有趣味， 讓學生在學習知識之余，感受古人的智慧和中國詩歌文化的博大精深。 像這樣以古算為背景的題目， 并不涉及多么深奧的知識，卻非常有趣， 為傳統的習題設計模式注入了新的活力。
二、認知功能
吳文俊院士曾說， 假如把數學的歷史發展， 把一個領域的發生和發展， 把一個理論的興旺和衰落，把一個概念的來龍去脈， 把一種重要思想的產生和影響等許多歷史因素都弄清楚了， 就會對數學了解多了， 對數學的現狀就會知道得更清楚、 更深刻，還可以對數學的現狀及未來起到一種知道的作用。
1. 了解概念產生的歷史背景
有研究者認為， 如果不知道數學概念為什么出現以及以何種方式出現， 想學好它幾乎是不可能的。
學生只有清楚了概念產生的歷史背景， 才能將知識學習得更明白， 記憶得更深刻， 而數學史恰恰為我們提供了一個從歷史的角度審視概念產生和發展的良好契機。
函數概念的產生和發展經歷了漫長的歷史過程，從最初的變量說到后來的對應說， 直至現在許多大學數學專業課中普遍采用的關系說， 經歷了不斷的創造與否定、 爭論與完善的過程。 學生通過閱讀函數概念的發展史， 加之教師的適當引導， 就會對各種函數定義的局限性有一個清醒的認識， 明確初中函數定義的合理性和不足， 進而加深對高中數學用集合定義函數概念的理解。 高中數學教材中， 指數概念的學習是先于對數的， 而歷史上指數的產生要遠遠晚于對數， 學生通過學習課后閱讀材料 “對數的發明”, 會明確引入對數運算的重要意義， 認識到對數的發明之所以早于指數， 是由于在當時的天文和航海等領域， 涉及到許多復雜的乘除法計算。 而加減法運算較簡單， 能不能把乘除法轉化為加減法呢， 于是納皮爾經過研究， 發現了可以簡化運算的“對數”, 無怪乎后人將對數的發現稱之為延長天文學家壽命的一項發現。 教材之所以先講指數， 也只是考慮到學生之前的知識結構和認知發展的需要。
教學時適當引導學生閱讀對數的發展史， 會加深學生對指數和對數關系的理解。
教材中還安排了許多相關概念的歷史發展等閱讀材料， 如解析幾何的發展史、 向量的產生、 三角學的發展、 歷史上的方程求解等。 對相關數學史的學習可以使學生在頭腦中對一些表面上看起來毫無關系的數學知識之間建立起聯系， 進而學得更明白，即使會占用一些課堂時間， 但從學生的長遠發展和素質教育的培養目標來看還是值得的。
2. 理解數學概念的本質
數學史更深層次的意義在于加深學生對數學概念本質的理解。 許多學生數學學習了很多年， 到頭來并不清楚所學知識的意義， 當問到某一數學概念的本質是什么的時候， 并不能給出滿意的回答， 甚至從來沒有思考過這個問題， 這也是數學學習中“會而不懂” 現象的一種具體體現。 教材中許多章節以閱讀與思考的形式展現了核心概念的發展歷史，其中不乏對概念本質的揭示。
歐幾里得 《原本》 是一部劃時代的著作， 其偉大的歷史意義是它在人類數學史中第一次給出了公理化的數學體系， 教材在對 《原本》 簡單介紹的基礎上， 重點歸納了其中蘊含的公理化思想的本質。
笛卡兒的解析幾何思想對數學學習和研究甚至對相關數學分支的建立都有著重要的指導作用， 對其本質的理解和把握有助于學生從宏觀上認識該思想的精髓， 有利于創造性思維的培養。 蘇教版在閱讀與思考中對該思想進行重點闡述。
3. 挖掘數學思想方法， 進行教學設計
數學的發展史就是數學家不斷提出問題和解決問題的歷史， 其中不乏數學家對思想方法的創新和對推理過程的精彩演繹。 數學史中的思想方法是與教學知識聯系最為緊密的內容， 最有可能轉化為實際的教學資源。 通過數學史再現一些重要思想方法的產生過程， 并且設計成相應的教學活動， 讓學生在 “做數學” 的過程中， 有意識地體會學習數學思想方法的重要意義。
挖掘數學史中的思想方法編制數學題目， 是一種比較直接地利用數學史的方式。 學生可通過相應數學史的學習掌握其中的思想方法， 再通過具體的解題實踐加深對思想方法的理解。 人教 A 版有一則閱讀與思考是關于 “祖暅原理與柱體、 錐體和球體的體積”, 通過自主閱讀和教師的適當引導， 學生掌握了 “祖暅原理” 的思想和具體操作， 教師不妨設計以下的問題。
例如， 我國齊梁時代的數學家祖暅提出了一條原理 “冪勢既同， 則積不容異”, 這句話的意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體， 被平行于這兩個平面的任何平面所截， 如果截得的兩個截面的面積總是相等， 那么這兩個幾何體的體積相等。
設由曲線 x2=4y 和直線 x=4, y=0 所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉一周所得到的旋轉體為 Г1, 由同時滿足 x≥0, x2+y2≤16, x2+（y-2）2≥4 的點 （x, y） 構成的平面圖形， 繞 y 軸旋轉一周所得到的旋轉體為Г2, 根據祖暅原理等知識， 通過考查 Г2可以得到 Г1的體積是 .
需要指出的是運用數學史中的思想方法進行教學設計， 首先需要緊密聯系教學知識， 不可喧賓奪主， 無謂地增加學生的學習負擔。 其次要考慮學生的可接受性， 數學史的引入， 是為了更好地促進數學教學， 如果史料本身的內容過難過偏， 只會平添學生的認知負擔， 反而起不到激發學習興趣的作用，其效果自然適得其反。
三、文化育人功能
我們認為， 數學教學研究可以基于這樣兩個視角， 即心理學的視角和歷史文化的視角， 前者從微觀角度考查在數學學習過程中學生頭腦中認知結構發生了哪些變化， 是如何表現在外部的教學活動中的， 教師如何發揮外部活動的效用， 以便積極影響學生的內部活動， 進而促進學生知識結構的良好建構。
后者從宏觀角度審視學科的歷史發展， 為數學教學提供歷史借鑒， 使學生從文化的角度理解數學知識產生的歷史必然性以及與其他領域的廣泛聯系。 傳統的數學學習觀認為數學是與社會文化毫無關系的， 數學史的引入在一定程度上改變了這種觀念。
克萊因認為， 在人類文明中， 數學如果脫離了其豐富的文化基礎， 就會簡化成一系列的技巧， 它的形象也就被完全歪曲了， 由于外行人很少使用數學技巧及其知識， 因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。 這樣一來， 對于數學這樣一門基礎性的、富有生命力的、 崇高的學科， 就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑態度。 克萊因想努力表達這樣一個觀點， 在西方文明中， 數學一直是一種主要的文化力量。 我們知道， 在西方許多數學家本來就是大哲學家， 或者在其他人文領域有著重要建樹， 萊布尼茲既是數學家又是偉大的哲學家。 牛頓的數學名著 《自然哲學的數學原理》 是以哲學命名的。 我們所熟知的“羅素悖論” 是由諾貝爾文學獎得主羅素發現的， 他被譽為抽象數學的代表人物。 “傅里葉級數” 是以理想社會主義的代表人物傅里葉的名字命名的。 歷屆諾貝爾獎得主或菲爾茲獎得主所做的演講往往不是專業的數學課題， 而是關于哲學或文學如何影響其獲得發現的。 丘成桐先生曾說： “我本人曾經深受中國古代文學、 古代詩詞歌賦的影響， 從 《詩經》 我看到比興的方法對尋找數學方向的重要性， 吟誦 《楚辭》 和《史記》 激勵起我對數學的感情， 激勵起我向大自然追尋真和美的感受?！?可見數學與文化有著天然的聯系。
“歷史使人明智， 數學使人周密?！?作為師生閱讀和學習的主要參考資料的數學教材， 在培養學生的理性思維和邏輯思維中發揮著不可估量的作用， 而數學史的引入正是為了以上作用的更好發揮。 需要指出的是數學史三個方面功能的發揮并不是自成一體的， 需要在發揮各自獨特功能的基礎上相輔相成、 互相滲透。 激勵功能的發揮要以認知功能的發揮為基礎， 否則數學史教學將表現為華而不實， 流于形式。 文化育人功能的發揮是一個潛移默化的過程， 不可一蹴而就， 需要結合前者的功能逐漸滲透， 不可喧賓奪主。
