０引言

人類行為具有高度的復雜性和多樣性。在以往的社會、經濟、通信等領域的研究中，通常認為人類行為發生的時間間隔是滿足泊松分布的，出現極大和極小的時間間隔的概率都很小。然而，Ｂａｒａｂáｓｉ在對ｅ－ｍａｉｌ［１］和愛因斯坦等人信件［２］的數據實證研究中發現，人類的許多活動具有陣發性，即事件常常在短時間內頻繁發生，然后又在很長一段時間里銷聲匿跡，時間間隔服從冪律分布，這一發現開創了人類行為動力學新的研究方向［３］。國內外學者對現實工作、生活中的人類活動進行了大量的實證和理論研究，不論是在網頁瀏覽、郵件通信等個體行為方面，還是在博客評論、圖書借閱等群體或組織行為方面，都得到了人類行為發生的時間間隔服從冪律分布的結論。一些理論模型也被相繼提出，這些研究成果豐富了人類行為的動力學機制，使人類對自身行為規律的理解不斷深入［４］。但是人類行為動力學研究仍處于發展之中，在團體的組織行為方面尚未有文獻報道。

自美國９·１１事件以來，恐怖主義已成為一個全球性問題，引起了各國科學家的關注?？植酪u擊是人類活動的一種集體行為［５］。對恐怖襲擊事件進行統計研究，是探索其發生根本原因和機制的重要手段。ＡａｒｏｎＣｌａｕｓｅｔ等［６］對１９６８年—２００４年的約２萬件全球恐怖事件進行了統計研究。發現不論是受傷人數，死亡人數還是傷亡總數都符合冪指數為２的冪律分布。ＮｅｉｌＦ．Ｊｏｈｎｓｏｎ等［７］對伊拉克、哥倫比亞、阿富汗的恐怖襲擊事件進行了嚴重性（傷亡數）統計，得到了近似相同的冪律指數，并提出了一個自組織模型來解釋這一現象。ＺｈｕＪｕｎＦａｎｇ［５，８］等統計了２００３年到２００７年間伊拉克和阿富汗的恐怖襲擊事件，發現事件的時間間隔分別服從指數為２．６１和２．４１的冪律分布，并假設恐怖主義的爆發和意見形成有關，建立了基于歷史記憶效應的意見動力學模型，對恐怖事件的爆發提供了一個更好的理解。

以往的研究主要是對具體某一國家或地區的恐怖事件進行統計分析，缺乏針對恐怖襲擊行為的主體———恐怖組織的統計研究。本文將至少造成１人傷亡的事件作為嚴重事件，以嚴重事件數量超過５００件的恐怖組織為研究對象，假設各組織發動嚴重襲擊事件的時間間隔服從冪律分布，采用最大似然估計法來計算其冪律指數，采用Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ（ＫＳ）檢驗法對該假設進行真偽性檢驗。

１數據來源與說明

本文的恐怖襲擊事件數據來源于全球恐怖主義數據庫（ＧｌｏｂａｌＴｅｒｒｏｒｉｓｍＤａｔａｂａｓｅ，ＧＴＤ）［９］，該數據庫提供了１９７０—２０１０年世界范圍內約９８０００件恐怖襲擊事件數據，涵蓋了襲擊發生的日期、目標類型、武器類型、事件簡況、傷亡數、組織名稱等信息，是目前最全面最權威的恐怖事件數據庫。在ＧＴＤ中，將一天內同一地點同一目標的事件定義為一次襲擊事件，比如，基地組織發動的９·１１襲擊事件就因發生地點的不同而作為３次事件記錄在數據庫中。本文將同一組織在同一天內的多個事件作為一個事件來統計，其嚴重性為該天內各事件傷亡數的總和，時間間隔τ定義為同一恐怖組織連續發動兩次嚴重襲擊事件之間的天數。表１給出了數據庫中嚴重事件數量超過５００件的組織名稱和時間跨度，時間跨度為該組織首次發動襲擊與最后一次發動襲擊之間的時間間隔。

本文的恐怖組織詳細信息來源于ＢｉｇＡｌｌｉｅｄＡｎｄＤａｎｇｅｒｏｕｓ（ＢＡＡＤ）數據庫［１０］，該數據庫中包含有恐怖組織的年齡、組織規模、意識形態等信息，是目前恐怖組織信息最為詳實的數據庫。

２參數估計與檢驗

對于離散型隨機變量Ｘ，如果Ｘ服從冪律分布，則其概率分布為［１１］

ｐ（ｘ）＝Ｐ（Ｘ ＝ｘ）＝Ｃｘ－α（１）其中，Ｃ為常數。在雙對數坐標系下，上式表現為一條直線。因此，對冪律指數α的擬合常用的方法就是采用最小二乘法和一元線性回歸模型對其統計直方圖或Ｚｉｐｆ排序分析圖進行線性擬合來得到［１２］，但是越來越多的研究發現這兩種方法得到的冪律指數與真實值之間均存在較大差異［３］。對此，我們提出采用最大似然估計法［１３］來計算冪律指數，并通過Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ（ＫＳ）檢驗來判斷真偽性，該方法不僅從理論上優于最小二乘法和線性回歸模型，而且在實踐上也被證明更接近于所估計的參數［１４］。其過程如下：

由于ｘ趨向于０時，式（１）發散。假定ｘ≥ｘｍｉｎ時滿足冪律分布，則通過對常數Ｃ標準化計算，可得到：

研究表明，在ｘｍｉｎ≥６時，該估計值的偏差極小。

由于ｘｍｉｎ是未知的，就需要采用合適的方法來對它進行估計。低估ｘｍｉｎ會使得對冪指數的估計不準確，而高估ｘｍｉｎ則會舍棄很多有用的樣本點。在此，引入ＫＳ統計量來進行估計。

ＫＳ統計量的基本算法就是要計算兩個分布之間的最大距離。即

其中，Ｓ（ｘ）為基于樣本的經驗累積分布，Ｐ（ｘ）為擬合的累積分布。使得Ｄ值最小的ｘｍｉｎ就是估計值ｘ＾ｍｉｎ。

ＫＳ統計量同樣可以用于冪律分布的假設檢驗。此時的Ｓ（ｘ）為滿足給定冪律條件下（以ｘ＾ｍｉｎ為最小值，α＾為冪律指數）隨機產生的分布，Ｐ（ｘ）為擬合最好的累積分布。當ＫＳ統計量ｐ≤０．０５時，拒絕原假設。

３恐怖襲擊的時間間隔分布

本文根據該方法對上述９個組織嚴重襲擊事件的時間間隔進行擬合，得到了時間間隔的累積分布（見表２和圖１）。

由結果可知，各組織發動恐怖襲擊的時間間隔都服從冪律分布，冪律指數在１．８與３．１之間。這說明恐怖組?？楊l繁實施恐怖襲擊通常發生在較長時間靜默之后，表現出陣發行為的特點，具有極強的非均勻性，冪律指數越大，非均勻性越強，襲擊行為就越具有發散性。統計中還發現，各組織出現較長時間靜默都是在組織創立的初始期和組織受到重創的時期（如組織頭目被殺、組織內部分裂等）。這是由于在創立初期，恐怖組織的人員較少，各方面條件還不成熟，發動襲擊需要較長的準備時間；受到重創時，組織的領導力量削弱，需要長時間的內部調整。

在這９個組織中，只有Ｔａｌｉｂａｎ是新興的極端宗教主義恐怖組織，創立時間較晚，每年的襲擊數量呈現不斷上升的趨勢；ＬＴＴＥ于２００９年因其組織領導人被殺而解散；ＦＭＬＮ在１９９４年停止了襲擊行動。這說明恐怖襲擊的陣發性是一種普遍規律，與恐怖組織創立的早晚、生命周期的長短無關。

圖２給出了恐怖組織平均活躍性與冪律指數的關系圖，并標識了各組織的意識形態、組織規模等信息。其中，組織平均活躍性定義為該組織發動恐怖襲擊事件的總數與時間跨度的比值。

從圖中可知，恐怖組織的平均活躍性與冪律指數并不像人類的其他群體行為（如圖書借閱［１５］、電影點播［１６］等）一樣具有正相關關系，而是具有高度分散性。這可能是由于恐怖組織是一類特殊的群體，它的活躍性與其自身的發展狀態息息相關。從圖中還可看出，組織規模大小是影響其冪律指數的重要因素。

１００００人以上的恐怖組織冪律指數最大，１００～１０００人的組織次之，１００１～１００００人的組織最小。這說明當組織人數超過一定規模時，組織內部的協調耗費較長的時間；當組織人數少于一定規模時，發動襲擊的籌備時間較長，因而其襲擊行為更具有發散性，體現在時間間隔分布上就是冪律指數較高。從意識形態看，極端宗教主義的Ｔａｌｉｂａｎ組織的活躍性最高，極左恐怖主義的ＦＡＲＣ和ＦＭＬＮ組織的冪律指數最大。

４結論

本文以恐怖襲擊數量超過５００件的恐怖組織為研究對象，采用最大似然估計法對其襲擊行為的時間間隔分布進行了實證研究。由結果可以看出，各組織發動恐怖襲擊的時間間隔均服從冪律指數介于１．８和３．１之間的冪律分布，恐怖襲擊行為具有陣發性。通過分析可知，這種陣發性與組織創立的早晚、生命周期的長短無關，組織活躍性與其冪律指數并不具有正相關關系，而組織規模的大小是影響其冪律指數的重要因素。本文的研究為深入研究恐怖組織的襲擊模式奠定了基礎，下一步我們將建立數學模型來深入分析恐怖襲擊行為的動力學機制。

參考文獻：

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