數學是自然科學的基石，也是社會文化中一個不可或缺的組成部分。 中國古代數學成就輝煌，自漢代的《周髀算經》、《九章算術》起開始形成體系，至宋元期間達到了高峰，在千百年間曾一度居于世界數學發展的前列，為中華文明及世界文明作出了巨大的貢獻。 但自元中葉以來，中國數學的發展突然由盛轉衰，一蹶不振，從此落后于西方國家。英國生物化學家李約瑟在其編著的 《中國科學技術史》中提出了著名的 “李約瑟難題”：“盡管中國古代對人類科技發展做出了很多重要貢獻，但為什么科學和工業革命沒有在近代的中國發生？ ”

在這里，作為自然科學基礎的數學明顯也是 “李約瑟難題”所涉及到的對象，而且比起其它自然科學學科，數學的基礎性、抽象性、概括性更為突出，中國古代數學的發展史應當引起國內外學術界的重視，這樣才能更客觀全面地解釋“李約瑟難題”。而要了解中國古代數學的發展歷程和特點，探究它取得杰出成就和走向衰落的原因， 就必須追溯到孕育它的母體，即源遠流長、博大精深的中華文化，從中查找答案，以在探尋當今我國數學發展的路向中提供啟示。

一、《周易》———中國古代數學發展的總源頭

《周易》是中國傳統思想文化中自然哲學與倫理實踐的根源，對中國古代的自然科學、哲學思想和人文精神都產生了深遠的影響，同時也是華夏五千年智慧與文化的結晶，被譽為“群經之首，大道之源”。

《周易》在陰陽二元論基礎上，對事物運行規律加以論證和描述，對天地萬物進行性狀歸類，甚至精確到對事物的未來發展做出較為準確的預測?！吨芤住纷詰饑鴷r代起就被儒家學派奉為經典，人們認為它能上通天地之神靈、下切人事之百端，因此《周易》統攝中華文化數千年。

數學語言是一種高度抽象化、形式化的符號語言，而《周易》是一部由象數符號和語言符號共同構成的文化典籍， 它的符號語言是用二進制的陽爻、陰爻來表現的。 《周易》的象數學則是研究八卦、別卦（六十四卦）、三百八十四爻的變化，用以占筮天象吉兇，人事休咎之學。 魏晉時期的數學家劉徽作《九章算術》注時說：“徽幼習《九章》，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術之根源。 ”

從中可知劉徽是通過學習《周易》中的陰陽學說，從而探究出算術的根源，才能為《九章算術》作注。 劉徽還說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數，以合六爻之變?！彼J為中國古代數學的產生可以追溯到包犧氏畫八卦，包犧氏為了“合六爻之變”而發明數學。 繼劉徽之后，中國數學家如秦九韶、朱世杰等都有認同數學源于《周易》的說法?！吨芤住费芯康膬热萦兴^的“象、數、理、占”。

“象”是現象，是事物的外部特征。 象可分為動象與靜象、抽象與具象等等，是事物在特定時空中的狀態。 “數”有數量和次序兩層含義。 數量是事物量化之后的狀態，次序是事物的先后關系。 “理”是事物之間的原理、規律。 通過研究“理”能探討事物之間的關系或線索?！罢肌笔峭茢嗍挛锇l展過程的一種方法，是綜合運用象、數、理進行分析、判斷進而揭示事物發展變化規律的學問?！吨荀滤憬洝分袑垂啥ɡ淼臄⑹觯骸皵抵ǔ鲇趫A方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一，故折矩以勾廣三，股修四，徑隅五。 既方之，外半其一矩環而共盤，得成三四五。 兩矩共長二十五，是謂積矩?！闭撌龅哪Ｊ骄褪前凑障螅▓D象）、數（數據）、理（推理）、占（論斷）展開的。

雖然當今有學者質疑，中國古代數學與《周易》之間并沒有太直接的邏輯關系，數學家運用《周易》的概念來表述數學問題有牽強附會之感。但不應否認，中國古代數學家總是有意或無意地把《周易》的思維模式帶到對數學的認識和研究之中，導致中國古代數學在該思維模式下逐步走上了模式化的道路。正所謂“成也蕭何，敗也蕭何”，中國古代數學也因此長期被《周易》的思維模式所束縛，沒有走上像西方數學那樣獨立發展的公理化道路。

《周易》“天人合一”的思想，成為中國古代哲學的基本精神，但過分強調和肯定“天人合一”，造成中國古代數學家在研究數學問題時的思維定勢，難以跳出《周易》思維模式的條條框框，滯礙了科學技術的發展。 同時， 較之于西方開放式的哲學體系，《周易》的思維模式相對比較封閉，中國古代學者受其影響，往往不容易接受外來先進科學技術和思想文化，因循守舊，固步自封。比如清代數學家李善蘭在翻譯《代微積拾級》時，對代數中字母、符號也抱有排斥的態度，如把 A、B、C、D 翻譯作甲、乙、丙、丁，X、Y、Z 翻譯作天、地、人。 這樣的翻譯方法人為地制造了語言上的條條框框，對數學工作者的思維構成了不必要的束縛，與開放式的科學思維模式明顯相悖。 身處近代的中國數學家尚且如此，古代數學家更可見一斑。

二、主要哲學流派的影響

從中國歷史上來看，影響最為深遠的哲學流派主要是儒、道、法、墨四家，其中儒家受《周易》的影響巨大，其哲學充滿了人類社會世俗理性和道德實踐精神，思考的都是關于人生的問題、人與人的關系問題和人與社會的問題。儒家文化至今影響最深的是“學而優則仕”，讀書做官，治國平天下。 因此，要理解《周易》與中國古代數學的密切關系，可以從儒家與數學的關系入手。 早在春秋戰國時期，儒家就以“六藝”即禮、樂、射、御、書、數作為基本的教育內容。 儒家經典在漢代被確立后，數學（主要指算術）也是儒家必須學習的內容。 但被作為“六藝之末”， 反映出數學在中國古代社會僅僅只能作為輔助性學科，影響力非常有限。

惟獨在先秦時與儒家并稱兩大“顯學”的墨家，是中國唯一自覺講求邏輯學和認識論，以及對自然科學研究感興趣的哲學流派。墨家的代表人物墨子在《墨經》中就對一些基本的數學概念，尤其是幾何概念進行了定義和解釋，如墨子把點、線、面、體分別稱之為“端”、“尺”、“區”、“體”，并分別給出了它們各自的定義。 他還指出“端”是不占有空間的，是物體不可再分的最小單位。這種說法與古希臘的原子論已經非常類似。 此外，墨子還對十進位值制等進行了總結和闡述。

墨家在百家爭鳴的先秦時代曾經寫下了中華民族歷史的華彩樂章，對中國科學史和哲學史都產生了重大的、積極的影響，最終卻在漢代“罷黜百家，獨尊儒術”的政策下而沒有傳承下去。這樣造成的嚴重后果就是，中國古代科學技術的發展先天缺乏嚴密的邏輯體系， 不能上升到公理化的理論層面，缺乏系統理論和基礎學科支撐，只能停留在經驗技術的層次，體現出工匠文明的特征。

《周易》說：“備物致用，立成器以為天下利，莫大乎圣人?！边@一思想使得中國古代數學家認為研究數學要以解決社會實際問題為前提。對于社會暫時沒有實際需要的數學領域，要么被主流社會所忽視，要么只有極少數“孤獨的業余數學家”進行研究，就算偶爾有一點近代數學的“閃光”出現，也只是曇花一現。例如中國古代數學家早就研究過一元二次方程，卻沒有進一步研究虛數；又如南北朝時的祖暅原理：“夫疊棊成立積，緣冪勢既同，則積不容異”，已經有近代積分的思想火花，卻沒有繼續發展下去。 經世致用的思想，帶給中國古代統治階層和科學家功利化的價值取向。 在中國文化中，數學的價值觀念是技藝實用，而非理性思辨。

從文化發展的規律看，數學的發展與興盛需要特定的文化氛圍和社會環境，這就需要有傳統文化價值系統的支持與推動， 同時要求具有影響的群體，如士大夫階層來研究、保留和傳播。中國古代統治階層為了鞏固皇權的需要，利用甚至曲解儒家學說，認為“出相、入將”才是人生最大的價值體現，科學和科學家沒有社會地位，科學發現與發明沒有厚重的社會土壤。 這使得中國古代自然科學的研究受到政治的制約和干擾，嚴重阻礙了中國古代數學的發展。

三、中國古代數學受文化影響的具體表現

隋唐時期，隨著科舉制度的建立，正規的數學教育也得到相應的完善。 隋代在國子監設“算學”，有算學博士 2 人，助教 2 人，學生 80 人，并隸于國子寺。 656 年（唐高宗顯慶元年），國子監也建立了算學館， 由太史令李淳風等編纂注釋了 《算經十書》， 作為學生用書。 但由于算學館的學習年限過長，而且教學效率低下，對數學發展的推動作用非常有限。 唐朝的科舉常設科目就有明算科 （即算學）。 但是，參加明算科的考試必須加考儒家經典，并且必須及格， 否則算學考試及格了也不能及第，而且及第的待遇很低，只是從九品下。 而其它學科則沒有加試算學的規定。 由此可見，隋唐時期盡管設有算學館和明算科，但終究改變不了數學是“六藝之末”的局面。

在五代十國以后，宋元數學達中國古代數學高峰，秦九韶、李冶、朱世杰等人在宋元之交的短短幾十年間創造出驕人的成就。 這歸功于宋元時期相對比較寬松的思想氛圍， 數學家有自由想象空間，能夠充分發揮自主思考， 也為數學的發展帶來關鍵的必要條件。 安史之亂以后，社會的倫理綱常秩序受到嚴重破壞，儒家的統治地位遭到極大削弱，這給道家和道教的發展、傳播提供了土壤。 一些知識分子以道觀作為避亂、逃世的場所，不可避免地受到道家和道教的影響。 道家學派在行動上多是陶醉于大自然而輕視功名利祿，這種思想容易被這一時期的數學家所接受。 秦九韶等人改變了儒家修身、齊家、治國、平天下的價值取向，把數學研究與數學教育作為自己人生價值的追求。如針對視數學為“九九賤技”的觀點，李冶在《益古演段自序》中予以反駁，他指出數學“雖居六藝之末，而施之人事，則最為切務”，并進一步提出“技兼于事”、“技進乎道”的思想。 宋元時期的數學家違背“技藝只可兼明不可專業”的價值規范，脫離技藝應用的價值取向， 在理性的層次上對數學進行研究和創造，并為之付出畢生的精力，中國傳統數學也因此發展到了最高峰。

可是自從朱世杰出版《四元玉鑒》后，中國古代數學的發展不但沒有更高的成就，而且還戛然而止數百年。 究其文化方面的因素，不少學者歸結為理學的形成和影響。

宋代儒家學者重視對義和理的研究和追求，稱義理之學或道學，也稱為理學。 理學是宋代士人探討宇宙真理與人類關系而興起的新儒學。其興起的原因，從內在因素來看，是由于魏晉南北朝以來，儒家與佛教、道教相互激蕩影響，形成了不同于傳統儒學的新思想，尤其是中唐以后，士人擺脫貴族社會風尚及其尊經的傳統，出現了疑古的風氣。 從外在因素來看，唐末五代十國的時局混亂，社會的倫理綱常秩序急需修復重建。 于是， 宋代的新儒學———程朱理學，就應運而生了。

理學的發展受到宋元以后歷代朝廷的關注。宋理宗將程氏兄弟、 朱熹等多位理學家入祀孔廟，肯定了程朱理學的地位。 元朝是理學北傳的階段，1314 年 （元仁宗延佑元年 ），元朝統治者恢復科舉制度，科舉考試的內容以朱熹集注的《四書》為主，將數學的內容完全取消，從此科舉制度發展為“以四書五經命題、八股文取士”的考試制度。 到了明代，明成祖下詔編纂《四書大全》、《五經大全》，頒行天下，自此確立了程朱理學的官學地位。 理學有關“存天理、滅人欲”的理念，正好契合了元明以后統治者的政治需要，因為它強調了“三綱五?！钡暮侠硇院秃戏ㄐ?。 統治階層要求人們消除各種欲望，服從中央集權下的“三綱五?！?，杜絕非分之想和奇巧之念，從禮儀乃至從法律的層面禁錮創新意識和行為，因而嚴重扼殺人們的創造性思維與動力。同時，“八股文取士” 的科舉制度嚴重地束縛著讀書人的思想，知識分子只需要死守著“三綱五?！钡确饨▊惱?，生硬背誦儒家圣人們的只言片句，寫作八股文必須以朱熹等宋代儒家學者的傳注為準繩，不準自由發揮，不準聯系社會實際。 科學知識被認為是雕蟲小技、奇技淫巧之術，為君子所不齒，甚至研究數學的人被譏諷為“玩物喪志”。中國古代數學逐步走向衰落，從此落后于西方發達國家。

直至明末，西方初等數學傳入中國，以及鴉片戰爭以后包括微積分在內的高等數學知識在中國廣泛的傳播，中國數學才邁入了中西數學融會貫通的時期，開啟了融入世界統一的數學的發展進程。

四、結語

中國古代數學是五千年中華傳統文化的重要組成部分，它的發展歷程和特點、繁盛和衰落，都緊密地與當時的社會文化、經濟、政治等方面相聯系。

沒有中華傳統文化這一母體，就沒有這樣有別于西方特色的中國古代數學發展歷程。這在一定程度上部分回答了“李約瑟難題”所提出的疑問。

如今， 中國數學早已融入到世界發展的潮流中，為世界數學的發展作出了重要貢獻，但跟西方發達國家相比，依然存在明顯的差距，主要體現為原創的數學基礎理論不足，影響力有限等。 要從根本上扭轉這一局面，就應該從中國傳統文化的特點入手，總結歷史經驗，反思當今科學教育上的誤區和不足之處，改變以往重實用、輕理論的科研文化，抵制急功近利、急于求成的浮躁風氣，普及務實、求真、自由的科學精神，還原教育的本質，培養獨立思考、勇于創新的科技型人才。

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