1數學史及當代數學的本質及內容

1.1 數學史的內涵

數學史建立在歷史發生原理\\(history-genetic-principle\\)之上,歷史發生原理在數學上的具體表現為:數學知識的習得遵循人類數學思想的歷史順序和規律, 學習者高效率的學習要回溯學科演變的歷史進程. 由于個體包含在人類的整體之中,個體數學的認知過程與人類對數學的認知過程存在相似性.數學史觀的建立對個體數學認知活動有積極的指引意義, 當代數學學科的建設可以從數學史中汲取經驗,同時,對數學史的掌握有利于數學研究者準確的把握數學學科的本質和特點,使個體獲得更高效的學習體驗.

數學史實質上也是數學思想方法的歷史,包括數字、函數、直線、曲線、空間、微分、積分、對應、極限、域等數學基本概念.各種數學現象如何從生動直觀的表面現象抽象為數學規律,形成數學思維,進而影響人類的思考,指導人類的實踐.一系列重要數學定理、數學方法及數學分支學科的產生與發展都離不開數學史觀. 舉例來說,數學史觀使人類意識到數學的規律與定理不是死板而生硬的,數學有著動態的創造與探索過程. 除此之外,人類能了解數學學科的應用價值和文化意義,進而促使學習者自發主動的接觸數學,學習數學,并且站在新的高度研究數學,學習和研究的目的更加明確,數學學科建設的動力更加充足. 從這一點上看,數學史觀是通過認知因素與非認知因素的共同作用影響人類思維的.

1.2 當代數學學科的新發展

傳統數學觀念中,數學是統一的整體普遍性準則,不依賴于人的主觀認知而改變,具有絕對不可懷疑的典范性特點. 兩千多年前的歐幾里德的幾何體系一直被看成是絕對真理. 20 世紀 80 年代以來受到建構主義思潮的影響, 數學觀念和數學學科都發生了根本性變化,在建構主義的影響下,知識由認識主體從內部建構,以主動的方式吸收.

數學是將個體經驗不斷適應與組合的過程,而不是發現存在于個體意識之外的世界. 建構主義主要否定和摧毀了數學知識的客觀真理性,對傳統數學的絕對性和客觀性提出批判.

就當代數學的新發展來說,數學的基本概念都來源于生活,數學理論是對生活中的數學加以抽象概括和總結,抽象出的數學原理一旦成為獨立的研究對象,就不會受到最初現實中原始形態的制約而按照自身邏輯采取猜想與反駁的方式向前發展.猜想與反駁這對數學內部矛盾支持著當代數學理論的進步與完善.

2當代數學學科的科學價值

數學學科的科學價值主要表現在數學知識的應用、數學符號的語言性、數學科學思想方法三個方面.首先,數學知識的應用直接的影響到自然科學、社會科學的進步. 舉例來說,哥白尼日心說運用數學理論、數學方法得以證明;泊松建立計算電勢的微分方程以及理想氣體的狀態方程;傅立葉利用三角級數研究熱傳導等實例都證明了數學知識的運用在推動科學領域發展上的重要地位.科學與數學學科相結合產生的交叉學科和邊緣學科例如:數學物理、生物數學、數學生態學等學科都取得了豐碩的研究成果.

其次,數學符號系統的強大表現力正在日益與人類所使用的言語符號系統相提并論. 例如,當代物理學中的基本規律:牛頓力學規律,萬有引力定律,電磁場原理,熱力學定律,統計力學原理,都要利用數學龐大的符號系統得以表現.

數學學科不僅包含了數學知識和數學符號系統,還有大量的數學方法,例如:實證方法、理性方法、推理與類比、靈感與直覺、建立模型等. 數學學科的美感與和諧感,數學符號化、結構化、邏輯化的方法體系對于科學理論的建立與構造至關重要.

3數學史與當代數學學科教育的新思路

3.1 基于情景認知的數學學科

數學史為當代數學學科創設情景認知環境.數學家的品格和修養以及對數學的探索精神,數學研究者在數學道路上的艱難探索. 數學史既能創設教學情景,也能探討數學的本質,現在數學的分支學科越來越多,只有從宏觀上對數學史進行把握,才能和對數學的本質有清醒的認知.

3.2 注重知識建構的數學學科

建構主義影響下的數學學科更加注重大腦內部的思維過程,注重內部思維與信息加工的程序.學習者的大腦雖然能儲存被動吸收的知識和自己創造的信息,但是對于自主創造的信息記憶更加深刻.因此,建構主義反對規范性的操練,反對過度練習.

3.3 開展合作教學方式

當代數學學科把課堂教學看成是合作環境,學習者以平等的身份共同參與課堂. 這與傳統教學形成鮮明對比. 學習者相互交流學習心得,互相教授對方所不了解的內容.

余論:在數學學科建設與實踐中,要有數學史觀的意識,當代研究者要對數學學科的科學價值引起足夠重視. 數學研究者只有秉承求真、務實、嚴謹與客觀的態度;孜孜不倦的探索與創新精神才能推動數學學科的進步.

【參考文獻】

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