作為課堂教學的一個重要環節，有效的情境是優化數學課堂教學的一個重要方面?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》明確提出“教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程?！?br>由于數學高度的抽象性和概括性，學生難以理解，容易出現厭學情緒，有效問題情境的創設，可以幫助學生理解知識和方法，激發學生的學習興趣，引發學生的認知沖突，使學生產生學習新知識的欲望。但在實際教學中存在著很多創設情境低效和無效的現象，諸如，情境拖沓冗長、平淡無趣、離題較遠、花哨不實、晦澀難懂等。
那么，如何提高情境創設的有效性，本文結合教學實踐，談談筆者的一些看法。

一、有效的問題情境

問題情境的有效性是指遵循教育學和心理學的客觀規律，既要有良好的數學思維材料，又要滲透一定的情意活動，課堂實施中能夠激發學生的情感、情意活動過程與認知活動過程交互作用，以盡可能少的時間、精力和物力的投入，取得盡可能多的學習效果，從而實現特定的學習目標，滿足社會和個人的教育價值需求。
有效情境創設應該遵循以下基本原則：
1． 問題情境的情感性；2． 問題情境與教學內容的適宜性；3． 情境設置體現數學的思維性；4． 情境設置要符合學生的認知規律；5． 問題情境的簡約性；6． 創設情境要恰當地運用教材。

二、有效問題情境創設的策略

（一）短
短，指的是所創設的問題情境在教學中使用時要盡可能的短。一節課 45 分鐘，教學時間比較短，大部分時間應該放在重點、難點內容的研究、學生的反饋和知識鞏固與訓練上。而在實際教學中，一些教師用了較長的時間引入新課，浪費了教學時間，以致重點不突出、難點未突破，學生活動未展開，缺少必要的練習，前重后輕，連總結都沒有就草草收場，這樣的課是低效甚至無效的。所以筆者認為，情境的創設要講究一個“短”字，為后續的學習活動留出充裕的時間。
案例 1.一位教師在講授《指數函數的圖象和性質》時，為了引出函數 y=2＾x和 y=（1／2）＾x，創設了如下兩個問題情境：
（1）一個細胞分裂，由一個分裂為兩個，兩個分裂為四個，……，依此分裂下去，那么分裂次數與細胞個數之間的函數關系為 ____________.
（2）《莊子·天下篇》有這樣一句話：一尺之棰，日取其半，而萬事不竭。請寫出一個函數關系式來表示這句話。
評析：這樣的問題情境創設存在兩個問題：一是學生在對問題的理解上存在障礙，需要較長時間的思考；二是兩個問題比較多，需要學生分別求解，也需要較長的時間。有的教師為了幫助學生理解，用動畫演示，就更浪費時間了，影響后續的學習。
因此，筆者進行了如下改進：
請同學們拿出一張紙，設紙的厚度和面積都為1，現在請同學們對折，觀察和思考如下問題：
1.對折一次、兩次、三次，紙的厚度和面積分別是多少？
2.如果對折 x 次，紙的厚度和面積分別是多少？
請兩名學生上黑板上寫，分別得到函數 y=2＾x和 y=（1／2）＾x，由此非常自然、簡潔的引出指數函數的概念。原來是兩個問題，現在只有一個問題，比原來的設計要減少一倍的教學時間。學生動手做、動腦想，親身體驗，也增加了學習情趣和參與度。

（二）平
平，指的是問題的難度要比較容易，不能過于繁難，否則，不但浪費大量的教學時間，而且會使學生對新課的學習失去興趣和信心，出現煩躁的情緒。
案例 2. 一位教師在講授《均值不等式》時，為了引出均值不等式，創設了如下的問題情境：
你去金店購買 10g 黃金，售貨員用一桿兩邊臂長不相等的天平來稱黃金，售貨員先將 5g 的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將 5g 的砝碼放入右盤，將另一份黃金放于左盤使之平衡后再給顧客，按照這種稱量方式，你有沒有占到便宜呢？
解：由于天平的兩臂不相等，故可設天平左臂長為 a，右臂長為 b（不妨設 a＞b），先稱得的黃金的實際質量為m1，后稱得的黃金的實際質量為 m2．由杠桿的平衡原理：bm1=5a；am2=5b，解得 m1=5a/b，m2=5b/a;m1+m2-10=5a/b+5b/a-10=5a^2+5b^2-10ab/ab=5（a-b）^2/ab；∵a≠b；∴m1+m2-10＞0，m1+m2＞10，即 m1+m2＞10所以你占了便宜。
評析：這個問題情境雖然和實際生活有一定的聯系，但題目情境學生陌生，問題當中涉及到四個未知量，學生不會運用杠桿原理，又涉及到比較大小問題，所以問題過于繁難，問題的求解過程過于繁瑣，學生一開始就陷入無所適從的境地，學生討論也毫無結果，沒辦法只好老師講解，待老師講完已經過了15 分鐘，學生已經感到厭倦，失去了情境設置的意義，并且嚴重耽誤了重點內容的學習，不能完成本節課的教學任務。
因此，筆者進行了如下改進：
如圖，在半圓 O 中，設 AD=a，DB=b，過 D 點作CD⊥AB，試比較a+b2和 ab姨的大小.學生容易求得 CD=姨ab，因為 CD≤OC，所以a+b2≥ 姨ab，當且僅當 a=b 時，取等號.
此問題學生比較熟悉，求解過程也相對容易，既很快引出了均值不等式，又給出了均值不等式的幾何解釋，起到了一箭雙雕的作用。

（三）趣
趣，指的是問題情境要生動有趣，激發學生的學習興趣和求知欲望。顧泠沅先生認為，認知結構和情意狀態是互相促進的兩個方面，激發學生的動機、興趣和追求的意向，加強教師與學生感情交流，是促進認知發展的支柱和動力。
案例 3.一位教師在講授《數學歸納法》時，為了引出數學歸納法，創設了如下的問題情境：
費馬（Fermat）是 17 世紀法國著名的數學家，他曾認為，當 n∈N 時，22n+1 一定都是質數，這是他對n＝0，1，2，3，4 作了驗證后得到的。后來，18 世紀偉大的瑞士科學家歐拉（Euler） 卻證明了 225+1＝4 294967 297＝6 700 417×641，從而否定了費馬的推測。
沒想到當 n＝5 時這一結論便不成立。
評析：這個問題情境雖然從數學史的角度設置，但只是一個單純的數學問題，并且教師直接告知結論，缺少學生的參與，不能激發學生學習的興趣，也不能使學生產生認知沖突。
因此，筆者進行了如下改進：
（1）鄰居家有四個女孩兒，老大叫大妹，老二叫二妹，老三叫三妹，請你猜一猜老四叫什么?
（2）已知 an=n2-5n+5（n∈N*），可以求得 a1=a2=a3=1.
由此得到結論：an=1. 請問這個結論正確嗎？
對于問題（1）學生感到非常有趣，躍躍欲試，說出了各種答案，當我說出了我的答案：滿桌子。學生會心地笑起來：四個女孩兒正好一桌，從而調動起了學生的情緒。接下來問題（2）需要學生的理性思考，產生了認知沖突。筆者接著問：通過以上兩個問題的分析你能得到什么結論?這樣水到渠成地引出數學歸納法。

（四）實
實，是指問題情境的創設要緊扣課題，緊緊圍繞教學內容和學習目標設計，不能為了創設情境而創設情境，不出現“多了花哨，少了實效”的現象。
案例 4.一位教師在講授《基本計數原理》時，為了引出分類加法計數原理和分步乘法計數原理，創設了如下的問題情境：
（1）播放兒歌《數鴨子》片段。歌詞：門前大橋下游過一群鴨，快來快來數一數，二四六七八，哎呀哎呀真呀真多呀，數不清到底多少鴨，數不清到底多少鴨！
（2）某市選擇個性化車牌號的規則：
①第一位必須選擇英文字母，后四位中必須任選一位為英文字母，其余三位為阿拉伯數字；②英文字母不得選用 I、O、Q。
這樣的個性化牌號的容量是多少？
評析：本節課的學習內容是分類加法計數原理和分步乘法計數原理，而（1）中兒歌《數鴨子》的歌詞與此內容毫無關聯；（2）雖然與分步乘法計數原理有一定的聯系，但超出了學生目前的知識基礎和認知能力，而無法解決，所以筆者認為這樣的問題情境對于本課來講是無效的。
因此，筆者進行了如下改進：
（1）小明從甲地出發，去乙地，可以乘快客、火車和輪船，其中快客每日 6 班，火車每日 4 班，輪船每日 3 班，那么一天中小明有多少種不同的走法？
（2）小明從甲出發，路經乙地去丙地，從甲地到乙地 3 條路可通，從乙地到丙地 4 條路可通，那么小明有多少種不同的走法？
此問題情境來源于學生的生活實際，緊扣本節課的學習重點內容分類加法計數原理和分步乘法計數原理，學生做起來容易，通過這兩個問題也易于理解兩個原理。

（五）新
新，指的是創設的情境應該新穎、別致、巧妙，充滿智慧，不落俗套。
案例 5.一位教師在講授《事件的獨立性》時，為了引出相互獨立事件，創設了如下的問題情境：
（1）兩名同學投籃，甲同學投中的概率為 0.7，乙同學投中的概率為 0.8，則兩名同學都投中的概率是多少?
（2）在口袋中有大小均勻的 5 個球，其中 3 個紅球，2 個白球，每次取一個，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅球的條件下，第二次取到紅球的概率。
評析:在研究概率問題中，擲骰子、摸球、投籃、射擊等問題情境屢見不鮮，不能引發學生的好奇心，不能調動起學生學習的積極性。對于我們課堂教學來講，很多老師都采用這樣的引入方式，問題陳舊，毫無新意。
因此，筆者進行了如下改進：
我們常說：三個臭皮匠，頂個諸葛亮，這句話對嗎？今天我們從數學的角度來驗證一下。已知諸葛亮能解決某個問題的概率為 0.85，三個皮匠解決此問題的概率分別為 0.4、0.5 和 0.6，試比較皮匠團隊與諸葛亮解決該問題概率的大小。
此問題情境以俗語“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”為背景，具有一定的人文色彩，并且提出用數學的方法加以驗證，體現數學的應用價值，與本課的內容緊密相關，比較新穎，富有內涵，能夠引發學生的好奇心和探究欲望。
余文森教授認為“情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽要融入湯中才能被吸收，知識也要融入情境之中，才能顯示出活力和美感，才能被學生理解、消化、吸收?！?br>那么如何把情境這碗湯做得有滋有味，需要教師運用智慧，不斷思考、積累、沉淀、創新，讓學生感受到數學的魅力和數學學習的樂趣，使學生樂學、學會、會學，從而夯實數學基礎、提升數學能力、提高數學素養。

參考文獻：
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