引 言
箍筋約束混凝土在軸心受壓下的峰值參數反映了構件的承載和變形能力，對本構關系確定有著重要的作用。研究表明在混凝土構件中配置一定數量的箍筋能有效地提高承載能力并改善變形能力。目前國內外對于普通箍筋約束混凝土構件研究已經有大量成果，但對于高強箍筋約束混凝土構件研究成果較少，大多數峰值參數計算方法考慮的變量較少，不能全面反映鋼筋構造及構件尺寸對峰值參數的綜合影響。
Cusson和楊坤給出了考慮因素較為全面的峰值參數計算方法，但是箍筋應力取值存在一定缺陷，而且只對參與回歸的試件進行了計算值和試驗值的驗證。
本文選取 Cusson的 26 個\\(235 mm×235 mm×1400mm\\)高強箍筋約束混凝土柱建立計算方法，并制作 9個\\(250mm×250mm×850mm\\)高強箍筋約束混凝土柱對該計算方法進行補充驗證。
1 建立峰值參數計算方法
1.1 建立回歸公式
1.1.1 有效側向約束應力
在箍筋的側向約束作用下，混凝土內將產生與箍筋約束平衡的側向約束應力使混凝土處于多軸受壓狀態，從而在一定程度上提高混凝土軸心受壓柱的承載力和延性。在配置有矩形箍筋的矩形截面中，基于箍筋約束力與混凝土側向約束力平衡條件，混凝土側向約束應力 fl為：【1】
式中：fhcc為約束混凝土峰值點對應的箍筋應力；s 為箍筋間距；cx和 cy分別為 x、y 方向最外圍箍筋軸線間距離；Ashx和 Ashy分別為 x、y 方向箍筋的橫截面面積之和。
由于約束混凝土內部拱作用，側向約束應力 fl只充分作用在約束混凝土核心面積一定范圍內，見圖1。Mander引入有效約束系數 ke對側向約束力進行修正，ke為核心混凝土有效約束面積與核心混凝土面積比，反映了配筋形式和截面尺寸對混凝土的約束效果。修正后得到的有效側向約束應力 fle見式\\(2\\)?！?-3】
式中：wi為第 i 個相鄰縱筋之間的橫向凈距；s?為箍筋凈間距；ρs為縱筋核心配筋率。
fle與 fco\\(fco為未約束混凝土峰值應力\\)的比值體現了箍筋對約束混凝土的約束效果，其值越大說明箍筋對混凝土約束作用越明顯。對于方形箍 cx=cy=c、Ashx=Ashy=Ash，聯立式\\(1\\)~\\(2\\)可得式\\(4\\)?！?】
1.1.2 箍筋應力
根據文獻[6]，對于方形箍、棱形箍、八角形箍和井字形箍，定義其 Ash分別為 2、3.41、3.61、4.67 倍Asolo，Asolo為單肢箍面積。式\\(4\\)中，要得到有效側向約束力 fle，還需要知道約束混凝土達到峰值點時對應的箍筋應力 fhcc。眾多學者是通過在各肢箍筋中點處貼應變片來獲取箍筋應力。研究表明，矩形箍應力沿周邊分布不均勻，對角線方向約束力最大，箍筋各肢中部約束力最小。若以箍筋各肢中點處測得的應變作為箍筋應變計算 fhcc，則可能導致結果不準確。且復合箍約束混凝土在峰值點時其內外箍筋應力發展程度不一致，簡單取算數平均作為平均箍筋應力不能合理地反映箍筋對核心混凝土的約束情況。這就要求提出一種能合理估計在峰值荷載時箍筋應力的計算方法。約束混凝土達到峰值點時，方形箍截面箍筋應變可表示為：【5】
式中：εhcc為約束混凝土峰值點對應的箍筋應變；εcc為約束混凝土峰值應變；fcc為約束混凝土峰值應力。
式\\(5\\)中，對于 26 個軸心受壓試件 εhcc、fle未知，與式\\(4\\)聯立，加上箍筋本構關系，可得到方形箍峰值點對應的箍筋應力，見式\\(6\\)。若 fhcc大于屈服強度 fyv，則取 fhcc等于 fyv。將 fhcc代入式\\(4\\)可以得到有效側向約束力 fle。對于復合箍筋，由于內肢箍與外肢箍在峰值點應力發展程度不一致，采用面積換算法將其等效為方形箍進行計算。以棱形箍為例說明，棱形箍 Ash=3.41Asolo，將其視為由外圍箍 Ash1=2Asolo和內部箍Ash2=\\(3.42-2\\) Asolo組成，如圖 2；將 Ash2乘以換算系數 β=0.5，β 為內部箍同外圍箍的約束面積之比，此時換算后的 Ash=Ash1+βAsh2；使用換算后的 Ash取代原 Ash進行式\\(6\\)箍筋應力計算；同方形箍，若 fhcc大于箍筋強度 fyv，則取 fhcc等于 fyv。經計算得棱形箍、八角形箍、井字形箍的換算系數 β 分別為 0.5、0.7、0.3，得到的換算 Ash分別為 2.71、3.13、2.80 倍 Asolo?！?】
【圖2】
1.1.3 回歸公式
對 26 個約束混凝土峰值應力和峰值應變提高程度進行回歸分析，自變量均取為 fle/fco，如圖 3~4?？傻玫绞絓\(7\\)~\\(8\\)函數表達式，fco為未約束混凝土峰值應力，εco為未約束混凝土峰值應變，根據《混凝土結構設計規范》\\(GB50010-2010\\)取得。在計算和驗證過程中考慮到混凝土試件之間的尺寸效應，對標準圓柱體混凝土峰值應力取 ACI 建議值 0.85 折減系數；對標準立方體混凝土試件峰值應力取 0.85×γ折減系數，γ為標準圓柱體與標準立方體混凝土抗壓強度比值，CEB-FPI 給出標準立方體抗壓強度在 60MPa 以下時γ=0.79。
由回歸公式可知：約束效果良好的構件\\(fle/fco>3%\\)，箍筋能有效提高其峰值應力、峰值應變，提高程度均大于 10%；約束效果一般的構件\\(1.2%
1.2 通過回歸公式計算峰值參數
在式\\(7\\)~\\(8\\)中，要計算峰值參數 fcc與 εcc，需要知道約束混凝土有效側向約束力 fle，但是在求解 fle與fhcc的聯立方程式\\(4\\)~\\(5\\)中包括未知量 fcc與 εcc，無法進行。所以本文通過迭代方法來計算峰值參數 fcc與 εcc。
對于復合箍筋取換算面積 Ash進行計算，迭代步驟如下：① 假設在峰值點箍筋達到屈服強度，即取 fhcc=fyv；② 利用式\\(4\\)計算 fle；③ 利用式\\(7\\)~\\(8\\)分別計算 fcc、εcc；④ 將步驟③得到的 fcc、εcc代入式\\(6\\)，計算得到新的箍筋應力 fhcc；⑤ 重復②~④，直到 fhcc收斂或 fhcc>fyv，結束迭代；⑥ 將收斂的 fhcc或者 fyv代入式\\(4\\)計算 fle，最終通過式\\(7\\)~\\(8\\)計算 fcc、εcc。
2 試驗驗證
2.1 試件設計
為了對上述方法進行驗證，設計并制作了約束混凝土柱共 3 組，每組 3 個試件。試件截面尺寸為250mm×250mm，高度為 850mm，配置 6 根直徑均為 12mm 的縱筋。箍筋形式為矩形箍，直徑均為 5mm。
保護層厚度 c=25mm。具體設計參數及部分試驗計算結果見表 1。
2.2 計算值和試驗值對比
分別用此方法對文獻[6]的 26 個約束混凝土柱和本文的 9 個約束混凝土柱的峰值參數進行計算，得到峰值參數提高程度的計算值。再將計算值與試驗值進行對比，如圖 5~ 圖 6。
由圖可知：約束混凝土柱的峰值應力、峰值應變計算值與試驗值均符合程度較好。其中 9 個約束混凝土試件均為方形箍，約束作用小而且范圍窄，故在圖中計算值間隔緊密，試驗值呈現出一定離散性?！?-6】【表1】
3 計算方法在高強箍筋中的應用
基于上述軸心受壓構件承載力與延性分析方法，定量分析在其他條件不變的情況下采用高強箍筋代替普通箍筋對約束混凝土峰值參數的影響。在滿足《混凝土結構設計規范》\\(GB50010-2010\\)要求前提下設計截面尺寸為 500mm×500mm，截面形式分別為方形箍、棱形箍、八角形箍和井字形箍等 4 種形式箍筋約束柱，如圖 7 所示。每種截面形式考慮箍筋間距\\(60mm、80mm、100mm\\)、箍筋強度\\(400MPa、500MPa、700MPa\\)等參數，各設計 9 個試件，共 36 個試件。分別按上述方法計算各約束柱的峰值參數，計算結果見表 2。
由結果可知：1、不同截面形式中箍筋間距為 60mm 的柱在峰值點時箍筋全部屈服。其中箍筋強度為500MPa 的柱峰值應力和峰值應變較箍筋強度為 400MPa 的柱分別提高了 5.02%~7.33%和 25.69%~32.70%，箍筋強度為 700MPa 的柱峰值應力和峰值應變較箍筋強度為 400MPa 的柱分別提高了 15.32%~22.37%和87.24%~111.05%，其中復合箍峰值參數提高程度均大于方形箍；2、箍筋間距為 80mm 的試件在峰值點時復合箍箍筋屈服，方形箍箍筋未屈服。故復合箍箍筋強度得到充分發揮，提高箍筋強度對其峰值參數影響較大。但對于方形箍在峰值點箍筋未屈服，提高箍筋強度對其峰值參數影響不大；3、箍筋間距為 100mm試件在峰值點箍筋均未屈服，提高箍筋強度對其峰值參數影響不大。
由此可得結論：當箍筋對核心混凝土約束效果很好\\(fle/fco>6%\\)，即箍筋應力能充分發揮時，將箍筋強度從 400MPa 提高至 500MPa 甚至 700MPa 能有效地提高約束混凝土柱的峰值參數。且約束效果越好峰值參數提高程度越明顯。在本文中，配有間距為 60mm 八角形箍的柱使用 700MPa 箍筋替代 400MPa 箍筋后，其峰值應力提高 22.37%，峰值應變提高 111.05%，在提高其承載力同時大大改善了其延性。但當箍筋間距過大\\(本文中箍筋間距超過 100mm 時\\)，即箍筋對核心混凝土約束效果較差時，提高箍筋強度對峰值參數的提高基本無貢獻?！緢D7.表2】
4 結論
\\(1\\) 考慮各種基本因素對約束混凝土柱的影響，在采用面積換算法計算箍筋應力的基礎上建立了約束混凝土峰值參數的計算方法，計算結果與試驗結果較吻合。
\\(2\\) fle與 fco的比值綜合體現了箍筋對約束混凝土柱的約束效果。約束效果良好的構件\\(fle/fco>3%\\)，箍筋能有效地提高其峰值應力、峰值應變，提高程度均大于 10%；約束效果一般的構件\\(1.2% \\(3\\) 基于本文峰值參數計算方法，計算得出當箍筋對核心混凝土約束效果很好時\\(fle/fco>6%\\)，將箍筋強度從 400MPa 提高至 500MPa 甚至 700MPa，能有效提高約束混凝土柱的峰值參數。且約束效果越好峰值參數提高程度越明顯；對于 fle/fco<6%的構件，在箍筋強度為 400MPa 時提高箍筋強度對約束混凝土柱峰值參數基本無影響。 參考文獻： [1] 李惠, 周文松, 王震宇, 徐欣, 于大忠. 約束及無約束泵送高性能與超高性能混凝土力學性能試驗研究[J]. 建筑結構學報, 2003, 24\\(5\\): 58-71.
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