1 前言
如圖 1 所示，現澆混凝土空心樓板因為在板中設置一定數量的預制永久性薄壁箱體或筒體而形成的新型空心樓板體系，使得樓板不僅具有較大的抗彎剛度和承載力，而且能有效的降低結構自重和工程造價，可有效的解決大跨度實心樓板因自重大而使用受限這一工程難題，目前在實際工程中得到了廣泛的應用。但是，由于混凝土空心樓板內部設有不連續的孔洞，荷載作用下結構內部的受力異常復雜。實體單元精細化建模，盡管具有較高的計算精度，但建模個過程復雜，且單元數量多，計算效率低，很難用于整體結構分析。以等代框架法、擬梁法為代表的宏觀分析方法，盡管計算效率高，但無法就樓板損傷的具體位置給予精確的判斷。
為此，本文基于分層殼的分層特點，通過設置連續“空心層”模擬非連續的孔洞，同時通過調整空心層在厚度方向的位置，保證抗彎剛度相等，實現對混凝土空心樓板在受彎荷載作用下的準確模擬。
2 基于分層殼單元的現澆混凝土空心樓板數值模擬
2.1 分層殼單元簡介
如右圖 2 所示，分層殼單元可根據復合材料原理將殼分成多層，可考慮面內彎曲-面內剪切-面外彎曲之間的耦合作用，能夠較全面地反映殼體結構的空間力學性能，其較好的計算精度已在很多實際工程中得到了有效的驗證。
2.2 確定空心層參數
如圖 3 所示，鑒于現澆混凝土空心板中設置了非連續的孔，在分層殼單元中可采用近似的連續“空心層”予以考慮，同時需滿足面積和板縱橫向剛度相等原則。所謂“空心層”，即在分層殼單元中將其對應材料的彈性模量設置為一個很小的數值，其計算結果對整體結構受力幾乎沒有影響。研究結果表明，目前工程中普遍采用的筒狀孔，其順筒和橫筒兩個方向剛度存在差異，但并不大，可忽略不計。而對于方形筒芯蜂窩狀布置，則板在縱橫兩個方向的剛度相等?；谝陨嫌^點，對空心樓板兩個方向的抗彎剛度差異可不予考慮，空心條帶按各向同性考慮。為此，本文以橫筒向剛度為例，如圖3 所示，沿中性軸對稱設置的 2 條連續“空心層”條帶，根據面積和順筒方向剛度相等原則建立以下等式：
根據面積相等，則有：【1-2】
式中：h 為等效空心層的厚度，x 為空心層至截面中性軸的距離，n 為計算的孔洞數，B、H 分別為空心樓板寬度和高度，r 為孔洞半徑。
由式\\(1\\)~式\\(2\\)求解，可得：【3-0】
2.3 分析步驟
考慮到現澆混凝土空心樓板的空心特點，本文提出了適用于現澆混凝土空心樓板的“空心層”分層殼單元，具體分析步驟如下：①沿中性軸對稱設置的 2 條連續“空心層”條帶，并將其彈性模量設置為一個很小值；②根據式\\(3\\)計算得到“空心層”厚度 h 和距中性軸的距離 x；③按各向同性材料設置“空心層”材料屬性；④根據 h 和 x 進行對分層殼單元進行劃分，確定空心層、混凝土和鋼筋層在殼單元厚度方向上的具體位置；⑤建立現澆空心板的非線性有限元分析模型，進行計算。
3 算例
3.1 基本參數
本文對文獻[7]中 4 塊單向板試驗進行模擬，試驗板尺寸及材料參數詳見下表 1 所示?！颈?】
由式\\(3\\)對表 1 各試驗單向空心板進行計算，可得空心層寬度及距中性軸的距離，并對混凝土空心樓板進行層劃分，如表 2 和圖 5 所示。其中“S”為順筒向，“H”為橫筒向，表 2 中“空心層”距中性軸的距離是根據實際順筒或橫筒向實際剛度由式\\(3\\)計算得到?！颈?】
本文根據文獻[7]提供的試件實際材料強度建立有限元模型，如圖 6~圖 7 所示；鋼筋采用基于 Von Mises屈服準則的彈塑性本構模型，骨架線采用汪訓流等人提出的四段式模型?；炷敛捎?Von Mises 屈服準則和各向同性強化準則，單軸受壓 σ-ε 關系上升段按美國學者 Hongnestad 表達式選取，下降段為斜直線，并保持 0.3fc\\(fc為峰值壓應力\\)的殘余強度；混凝土受拉采用分布裂縫模型。3.2 計算結果分析。。
如圖 6~9 所示，無論是順筒向還是橫筒向，計算與試驗的彎矩-撓度曲線吻合較好，表明本文提出的“空心層”分層殼單元能有效的模擬混凝土空心樓板受力的全過程。圖 10~圖 13 為程序計算最后一步的空心層、鋼筋應力及混凝土開裂應變云圖。由圖 10 可知，“空心層”應力很小，僅為 0.013 MPa，可忽略不計。圖 11 中鋼筋跨中應力最大達到 560MPa，已進入屈服；圖 12~圖 13 中受拉區混凝土已開裂，且裂縫深入截面內部，與實際情況相符。以上表明，本文提出的空心層分層殼單元能較好的模擬現澆混凝土空心樓板的非線性力學行為?！緢D略】
4 小結
\\(1\\) 在分層殼單元的基礎上，針對現澆混凝土空心樓板的組成特點，本文提出了“空心層”分層殼單元。即通過設置 2 條對稱連續“空心層”， 根據面積和某一向剛度相等原則，經式\\(3\\)計算得到連續“空心層”的厚度和距截面中性軸的距離，并以此對分層殼各組成材料進行劃分。
\\(2\\) 通過與文[7]中 4 塊單向板的試驗結果進行對比，如圖 6~圖 13 所示，表明本文采用的“空心層”分層殼單元具有較好的實用性，能準確的模擬混凝土空心樓板各項非線性力學性能，可運用于實際工程。
參考文獻：
[1] 中國工程建設標準化協會標準. 現澆混凝土空心樓蓋結構技術規程\\(CECS175：2004\\)[S]. 北京: 中國建筑工業出版社,2004.
[2] 程志軍, 王曉鋒. 《現澆混凝土空心樓蓋結構技術規程》\\(CECS175: 2004\\)介紹[J]. 建筑結構, 2006, 36\\(3\\): 87―90.
[3] 周緒紅, 陳偉, 吳方伯, 黃海林, 李驥原. 混凝土雙向密肋裝配整體式空心樓蓋剛度研究[J]. 建筑結構學報, 2011, 32\\(9\\):75―83.
[4] 楊勇, 蘇生, 聶建國, 周現偉, 霍旭東. 鋼板-輕骨料混凝土空心組合板受力性能試驗研究[J]. 建筑結構學報, 2010,31\\(11\\): 92―101.
