0引言
爆炸與沖擊問題是一類涉及高溫、高壓、高速等極端條件的瞬態動力學問題.在這些極端條件下,爆炸與沖擊問題的數值模擬需要對材料的大變形、多種物質的界面以及各種強間斷進行處理,比通常的流體力學問題、空氣動力學問題及結構動力學問題要復雜得多.
現實中的工事錯綜復雜,工事壁面的約束作用使得沖擊波峰值超壓將降低得很慢,持續時間很長,與空氣介質中的爆炸存在很大的差別.因此對無限空氣介質中的爆炸場進行三維數值模擬研究遠不能滿足現實的要求.對這類復雜模型進行數值模擬顯得十分重要,研究爆炸沖擊波在工事內的傳播過程及其相互作用以及沖擊波峰值超壓的大小能夠有效的判斷戰斗部對地下工事的毀傷程度.
近年來,隨著大規?？茖W與工程計算的需求,許多計算問題已經超出單機所能承受的能力范圍,并行計算對于大規?？茖W與工程計算越來越重要.而三維爆炸與沖擊問題的數值模擬的突出問題就是計算規模大及計算時間長.
針對這一問題,本文提出了爆炸與沖擊問題Euler型數值方法的并行算法,采用國際上流行的MPI標準,設計了三維多物質彈塑性流體動力學并行程序PMMIC-3D程序.MPI\\(消息傳遞接口\\)是消息傳遞函數庫的標準規范,是目前廣泛使用的并行編程工具,MPI基于分布式存儲,但同樣適應于共享存儲,具有移植性好、功能強大、效率高等多種優點.
通過對兩類模型的數值模擬,考察其數值模擬結果是否與實際物理規律相符,驗證所采用的并行算法的可行性,并分析數值模擬結果,為以后的進一步的研究工作提供一定的參考作用.
1、數學模型及數值方法
1.1控制方程
爆炸與沖擊過程是一個復雜的流體彈塑性過程,計算采用不考慮外力、外源和熱傳導,非守恒形式的Euler流體彈塑性動力學偏微分方程組:
1.2數值計算方法
將三個守恒方程按照各項的物理特性,統一寫成如下形式:
式中,f代表ρ\\(密度\\)、e\\(比內能\\)和u\\(速度矢量\\)等物理量,H為源項.
數值計算方法采用算子分裂算法,按物理效應進行分裂,把控制方程中的三組守恒方程按對流項和擴散項分成兩步,即Lagrange步和Euler步進行計算.Lagrange步不考慮對流項u·f的影響,僅考慮源項H的作用,即壓力和偏應力的梯度效應作用,得到網格各物理量的中間值;Euler步考慮對流項u·f的影響,通過計算網格間的輸運量,從而重新確定質量、動量、能量在網格間的分布.
1.3界面處理方法
PMMIC-3D并行程序界面處理采用模糊界面方法,對于含有多種物質的混合網格,不區分物質間的界面;根據模糊方法計算各物質占有網格的體積比,把體積比作為模糊權重系數;對網格進行分類,不同類網格之間視為物質界面;對介質進行模糊排序,決定輸運優先權和制定模糊輸運表;根據模糊權重計算輸運量并按模糊輸運表進行輸運;在建模和計算中應用模糊方法,故稱為“模糊界面方法”.
1.4并行方法
PMMIC-3D并行程序采用國際上通用的MPI\\(消息傳遞接口\\)標準,基于域分解的方法,將三維計算區域分成若干子區域,實現了計算域沿著3個方向的任意分割,并創建子區域間的拓撲結構,一個處理器處理一個或多個子區域.每個子區域之間的通信采用捆綁式發送和接收函數,這樣可以有效的避免因通信而造成程序的死鎖,并設計堵塞和非堵塞兩種通信模式去實現計算與通信的重疊.每個子區域邊界增加兩層虛網格,用于儲存臨近子區域相關變量.
2、三維復雜爆炸流場的數值模擬
2.1算例模型一
算例模型如圖2、圖3所示,為一類較為普遍的工事,工事長40m,寬22m,高3m.周圍的墻體作為剛性壁處理,其余采用連續邊界條件.炸藥分別位于A、B、C處,裝藥量為1噸.計算域尺寸為25.0m×4.50m×45.0,采用等步長網格離散計算域,網格步長為0.05m,共4100萬網格.
爆轟產物主要參數見表1和表2,其中k0為爆轟產物的多方指數,k1為爆轟產物充分膨脹下的多方指數,b為調節系數.
圖2顯示了沖擊波的傳播過程及其相互作用,這與實際的物理規律是相吻合的.
模型左端的四個分支對稱分布,在每個分支設置一個關鍵點\\(關鍵點的分布見圖3\\),它們距離關鍵點11的距離相同.由圖4可以發現關鍵點14和關鍵點15的沖擊波峰值超壓明顯高于關鍵點12和關鍵點13的沖擊波峰值超壓,由此可見工事成銳角型的走向能夠有效地減小沖擊波的毀傷.
由數值模擬結果可以得到所有關鍵點的峰值超壓如圖4所示.為了便于更清楚看到地下工事內的最小超壓值,忽略炸藥位置及其附近的關鍵點峰值超壓,在圖中不予顯示.由圖4可知,最小的超壓值在0.2MPa左右,而這個壓力足以對地下工事的設備以及人員造成嚴重的毀傷.
對比不同位置處爆炸的峰值超壓如圖5所示.從圖中可以明顯的看出,炸藥在C處爆炸,得到的整體峰值超壓明顯高于A處和B處,C處為該模型的理想炸點位置.PMMIC-3D并行程序可對工事中爆炸的各種工況進行預估,為尋找最佳炸點位置提供參考.
2.2算例模型二
算例模型如圖6所示,模型長為26m、寬為25m、高為3m.炸藥位于模型的中心處,采用球形裝藥計算.周圍的墻體作為剛性壁處理,其余采用連續邊界條件.采用等步長離散計算域,計算模型如表3所示.該組算例的爆轟產物主要參數與上述算例所取的參數一致.
圖7給出了不同時刻沖擊波在工事內的傳播過程及其相互作用.
不同炸藥量下各關鍵點\\(關鍵點的分布見圖8\\)處超壓的數值模擬結果值如圖9所示.
由圖9中各個位置處的關鍵點的沖擊波峰值超壓可以判斷對于這樣一個模型,當炸藥量大于200kg時,大部分位置的峰值超壓均達到了5個大氣壓,而當炸藥量為200kg時,各個位置處的沖擊波峰值超壓比較均衡,但都超過了1個大氣壓,而這個壓力就能使工事內的人員無法生存.
3、結論
\\(1\\)采用MPI標準設計了PMMIC-3D并行程序,算例的數值模擬結果與實際的物理規律相符,驗證了所采用的并行算法的合理性以及程序的可靠性;\\(2\\)數值模擬結果清晰的顯示了沖擊波的傳播過程及其相互作用,由不同位置處的沖擊波峰值超壓可以 判斷不 同裝藥量下地下工 事 的 毀 傷程度;\\(3\\)通過不同位置處的沖擊波峰值超壓比較,發現工事成銳角型走向能夠有效減小沖擊波的毀傷,可為工程設計提供一定的參考.
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