1、細繩水平轉動狀態

首先分析細繩水平轉動狀態：如圖（1）所示，一條質量為M且分布均勻的繩子，長度為L，一段拴在轉軸上，以恒定角速度在水平面上旋轉。設轉動過程中繩子始終伸直，且忽略重力與空氣阻力，求距轉軸為r處繩中的張力。

繩子在水平面內轉動時，由于繩上各段轉動速度不同，所以繩中各處的張力也不同?，F取距轉軸為r處的一小段繩子dr為研究對象，其質量為dm＝（M／L）dr，設左、右兩邊的繩子對它的拉力分別是T（r）與T（r＋dr）。這一小段繩子做圓周運動，根據牛頓第二定律，有：

由于繩子的末端為自由端，即r＝L時，T＝0，所以：

從以上結果看出，愈靠近轉軸處繩中的張力愈大。

2、細繩豎直提起狀態

再分析細繩豎直提起狀態：長為l、總質量為m的柔軟繩索盤放在水平臺面上，用手將繩索的一端以恒定速率υ0向上提起如圖（2），求當繩索上端離臺面為x時手的提力。這是一個質點系運動的問題，可用質心運動定理來分析。取x軸垂直向上，以臺面為原點，則當繩索提起x長時，系統的質心坐標為

可見提取細繩的力F隨速度υ0增大而增大，隨高度增加而增大。類似情況還有：長為l、質量M均勻分布的柔繩，一端掛天花板下的鉤子上，將另一端緩慢地垂直提起，并掛在在同一鉤子上，試通過直接積分可以求出該過程中對繩子所作的功。

這是一個變力作功問題，取繩自由下垂時末端位置為坐標原點，鉛直向上為Ox軸正向，如圖3，當可見該過程對繩子作的功與繩長有關。

3、細繩靜止下落狀態

下面再來討論細繩靜止下落狀態：一質量為m，長為l的完全柔軟均勻細繩豎直地懸掛著，其下端剛剛與地面接觸如圖4。放開繩子，使之從靜止狀態開始下落。求在下落過程中地面對繩的作用力。

以地面為坐標原點建立豎直向上的z軸。把繩子看做一質點系，其質心高度和速度分別為

由此可得質心加速度為：

設地板對繩子的作用力為F，對整根繩子應用質心運動定理，有：F－mg＝mac；將ac的表達式代入上式，得地板對繩子的作用力為：F=m（g+ac）=3mg（1-z／l），可見作用力與繩長下落的長度有關，類似情況還有：

一質量為m、總長為l的細繩，開始時有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂，如圖（5）所示，試求細繩桌面邊緣時重力所作的功。

重力所作的功，等于細繩勢能增量的負值，取桌面為勢能零點，因而有：

如：一根質量為M、長度為L的細繩、被豎直地懸掛起來，其最低端剛好與秤盤接觸．今將細繩釋放并讓它落到秤盤上，如圖（6）所示．當細繩下落的長度為x時，試求秤的讀數是多少？

秤的讀數反映了細繩對秤盤的作用力的大小，數值上也等于秤盤對細繩作用力的大小。該力由兩部分組成，第一部分為已落入盤中的細繩所受的力F1，其數值等于其重力，取豎直向上為坐標軸正向：

第二部分為正要落入盤中的部分作用力F2，設其質量為Δm′，根據動量定理，此時忽略其重力，

綜上各種情況：細繩可看成多質點構成質點系，通過張力作用。

在各種狀態下，機械能不守恒，但通過相關物理規律可以了解在不同狀態下存在各種變化規律，反映其內在力學特性。

參考文獻：
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