1 引言
為了對聲波測井儀器進行測試和標定，石油工業界采用的傳統方法是將儀器放置在有限厚度的軸對稱徑向分層的人工模型井中，通過接收和分析井中的聲波響應信號實現聲速刻度以及對發射和接收換能器工作狀態的檢測。針對這種充液軸對稱模型中的聲傳播規律和波場特征，近幾十年來國內外許多學者進行了大量的理論和實驗研究。
Gazis首次研究了具有自由表面的薄壁空心圓管中波的傳播，并通過求取波動方程的特征根獲得了沿圓管軸向傳播的模式波頻散曲線。應用同樣的研究方法 Sinha 等和 Plona 等進一步揭示了圓柱管在液體載荷作用下的各階泄漏模式波的頻散和衰減特征，并與聲學實驗測量結果進行了對比。
Wang 和 Dodds則采用實軸積分法計算了徑向多層模型中的管內波場，著重討論了圓管厚度對全波特征的影響以及分析了模式波的徑向探測深度。Aristégui 等通過理論分析和實驗測量揭示了載荷流體性質對圓管模式波頻散和衰減的影響。在前人研究成果的推動下，在充液有限厚圓管模型中標定聲速測井儀器及對換能器工作狀態進行檢測的方法得到了不斷完善，并且已逐漸形成了單極子聲速測井儀器刻度技術的行業標準和規范\\( 如“聲速測井儀器刻度裝置技術規范”，中華人民共和國石油天然氣行業標準，SY/T6492-2000\\) 。
然而，利用軸對稱圓管進行儀器標定和檢測存在著一些固有的不足。一方面，在測井儀器的幾何特征\\( 比如源距約為 3 ～ 4 m，儀器總長約 10 m\\) 決定了豎直放置的充液圓管需要有很大的軸向尺度，這既對室內測量時的場地空間和相關輔助設施提出了嚴格要求，也非常不便于在測井現場對儀器作快速檢測; 另一方面，由于在軸對稱模型情況下換能器不能激勵反映各向異性的偶極子交叉分量響應，封閉圓管不利于對交叉偶極測井儀器進行全面檢測、或對儀器進行各向異性標定。因此近年來測井工程師們提出了在水平放置的具有弧形截面的開口載液圓槽中進行儀器檢測和標定的設想并得到了推廣。相對于傳統的軸對稱圓管儀器檢測方法，這種在水平圓槽中的儀器測試手段更快捷簡便且易于實施; 同時在非軸對稱結構中偶極聲波儀器能激發出交叉分量響應，可適用于對偶極子儀器的檢測與標定。目前，針對這種充液開口弧形圓槽中聲波傳播的規律國內外尚未有文獻報道，利用水平圓槽進行儀器標定和檢測的實際工作仍處于缺乏理論基礎的摸索階段，遠未能形成統一的操作規范和檢測標準。
由于流體-圓槽模型為非軸對稱結構，在分析軸對稱聲波導時常用的求解波動方程的解析算法將不再有效。在本文中為了獲得弧形截面圓槽中聲波測井的聲場數值模擬結果，我們將采用柱坐標系下三維有限差分算法，考察聲波測井儀器在這種非軸對稱模型中的波形響應，并分析圓槽幾何尺寸和儀器參數對接收器信號的影響，為今后聲波測井儀器在非軸對稱圓管系中的刻度和檢測方案的確立提供必要的理論依據。在本文中我們的研究對象是充液圓槽中單極子聲波的響應，在后續論文中將會繼續展示偶極儀器波場的數值模擬結果。
2 模型及數值算法
在本研究中，我們采用的圓槽是由軸對稱圓管截掉一個角度為 β 的扇形區域而制成的弧形截面容器。假設水平放置的圓槽內充滿液體\\( 即液體表面與圓槽周向斷口的內沿持平\\) ，聲波測井儀器與圓槽中心軸一致，且儀器-圓槽模型在軸向為無限長\\( 即忽略圓槽軸向端面的影響\\) 。當圓槽開口角度β 較小時，聲波儀器完全浸沒于液體內\\( 圖 1\\( a\\) \\) ，而當圓槽開口角度足夠大時，儀器將部分露出液表\\( 圖 1\\( b\\) \\) 。為了研究這種非軸對稱結構中的聲場和聲波響應，我們將采用圓柱坐標系下的應力-速度三維有限差分法對波動方程進行數值計算。在計算中，對圓槽外邊界、圓槽斷口和液體表面均按應力自由邊界進行處理。值得注意的是，由于水平的液體自由表面與圓柱坐標軸方向不一致，所以在模擬液表附近的聲場時將參照階梯狀不規則自由邊界的應力和速度求取方式。因在儀器發射和接收換能器之間有隔聲體存在，可假設彈性波不能直接沿儀器表面傳播，模擬時在儀器-流體邊界處采用徑向位移的剛性邊界進行處理。在模型軸向人工截斷邊界處采用完全匹配層吸收向外輻射的彈性波，有關三維交錯網格配置和具有二階精度的差分表達式可參照文獻［9-10］。聲波測井發射和接收探頭均緊貼儀器表面分布的環形分布聲壓換能器，在環形聲源區內各網格的有限差分離散表達式見文獻［11］。在計算聲波響應時，第 n 個接收器在 t 時刻的響應由環向各網格聲壓的平均值決定式中\\( i，j，k\\) 均表示空間網格序號，其中 jmax為環向網格總數，i0表示單極換能器位置的網格徑向序號，kn為第 n 個接收器位置的網格軸向序號。由于在三維有限差分計算中應用了階梯網格模擬液表自由邊界附近的波場，在二階精度條件下必須采用更精細的網格尺寸以減弱階梯網格邊界導致的人為虛假散射 其中 δmax表示在計算區域內最大的網格尺寸，Vmin表示模型最小彈性波速，fmax為聲源頻率的最大值。
3 數值模擬結果
在本節中我們將用三維有限差分算法模擬充液圓槽中的聲波場，其中圓槽的材質分別采用代表快速介質的鋼鐵和黃銅、以及代表慢速介質的有機玻璃。另外我們還對圓槽內載不同液體\\( 甘油、亞麻油、水、柴油和甲醇\\) 情況下的聲場特征進行比較，模型物理參數如表 1 所示。在數值模擬中，設儀器半徑為 45 mm，并分別記圓槽內半徑及壁厚為Ｒ 和 d. 以下我們將就單極測井儀器在具有不同物理參數和幾何尺寸的模型中的聲波響應模擬結果展開討論。圖 2 給出了尺寸\\( 半徑、壁厚\\) 相同的封閉圓管及開口圓槽\\( θ =150°\\) 中聲全波形比較，其中聲源中心頻率為 6 kHz，脈沖寬度為 0. 5 ms，接收器源距為 3 m，圓管/圓槽材質分別選取鋼、黃銅和有機玻璃，內半徑 Ｒ = 120 mm，壁厚 d = 21 mm，圓角開口角度 β =150°，內載液體為水。波形對比表明，圓管和圓槽中的聲波響應具有顯著差異，其中圓槽中首波幅度明顯低于相同尺寸圓管中的首波。由于在單極子儀器聲速刻度中聲信號首波是主要的拾取和考察對象，在以下的對比中我們將集中討論單極子首波的幅度及慢度隨著圓槽模型參數的變化情況。圖 3\\( a\\) 給出充水圓槽中歸一化首波幅度隨著圓槽開口角度的變化情況。圖中當 0°開口的封閉圓管變為 15°開口的圓槽時，首波幅度驟然減小; 而后隨著圓槽開口的增大，首波幅度進一步以近似線性關系而減小。對比不同的圓槽材質，在相同的開口尺寸條件下，有機玻璃槽中的首波幅度最大，其次是黃銅和鋼質圓槽中的首波，即首波幅度隨著圓槽介質彈性波速的增大而減小。利用針對聲波時域信號的時間-慢度相似相關處理法，我們可以提取得全波中首至信號的相慢度值。圖 3\\( b\\) 顯示，在固定內半徑和壁厚前提下，圓管和圓槽中的首波慢度是完全相等的，并未依圓槽開口角度發生任何變化; 當 Ｒ = 120 mm、d = 21 mm，在載滿水的鋼、黃銅和有機玻璃圓管/圓槽中由陣列接收器獲得的 單 極 測 井 首 波 慢 度 依 次 為 0. 187 ms/m、0. 263 ms / m和 0. 429 ms / m。 我們進一步考察圓槽半徑以及壁厚對單極聲場首波響應的影響。以 150°開口圓槽為例，當圓槽內半徑由 99 mm 變化至 225 mm 時，不論圓槽材質為鋼、黃銅或有機玻璃，首波幅度都呈單調增加的趨勢; 而在此過程中，首波慢度保持恒定不變，如圖4\\( a\\) 和 4\\( b\\) 所示。如果固定圓槽開口大小及半徑而變化其壁厚，首波慢度的變化趨勢則與圓槽介質的彈性波速相關: 當圓槽由彈性波速遠大于水中聲速的鋼或黃銅制成時，單極聲場首波的幅度隨著圓槽壁厚的增大而略有減小; 而當圓槽介質是彈性波速與槽內液體聲速相近的有機玻璃時，首波幅度則隨著壁厚增大而增大，但波幅的變化趨勢在壁厚d≥27 mm 時變緩，相關結果見圖 5 \\( a\\) 。而對任何介質的圓槽，在這過程中首波的相慢度依然是保持不變的\\( 圖 5\\( b\\) \\) 。
根據上述模擬和分析結果，在儀器測試中為了獲得幅度更大的首波響應，在設計模型時，應開口盡可能小且半徑較大的圓槽; 對于快速介質應選用較小的圓槽壁厚，而采用慢速介質作圓槽時可取適當厚的圓槽模型?；诖?，我們選用內半徑為225 mm，開口為 30°的圓槽\\( 此開口角度保證45 mm半徑的儀器可順利放置于圓槽中\\) ，并假定鋼和黃銅材質壁厚為 15 mm 而有機玻璃壁厚為 30 mm，在此模型中進一步對比分析槽內液體性質對首波特征的影響。在數值模擬中我們分別采用五種具有不同聲速的液體: 甘油、亞麻油、水、柴油和甲醇，這五種液體的聲速依次減小，參數見表 1。計算結果及對比分析表明，單極聲場首波幅度對圓槽內液體聲速較為敏感，隨著液體聲速減小而減弱。而對于不同的液體，圓槽中的首波慢度依然是保持恒定的，如圖 6\\( a\\) 和 6\\( b\\) 。李希強等通過頻散分析指出，在充液封閉圓管中由于頻散曲線“平臺”特征的存在，圓管中具有最大群速度的首至波相速度與聲源頻率無關; 根據導波波長與介質尺寸的等比縮放原理，圓管中的首波相速度也不受管材半徑及壁厚影響。本文研究結果將此結論進一步推廣至充液圓槽中的導波，證實了不論是圓槽還是圓管，單極子聲場首波的理論相速度都不受圓槽的幾何尺寸、聲波的頻率以及內載液體特征所影響，完全由僅圓槽介質的物理參數所決定。4 結論
在本文中，利用三維有限差分算法我們模擬了充滿液體的圓槽中單極聲波儀器激發的聲場，并著重分析了首波信號隨圓槽特征的變化情況，研究結論可為單極聲波測井儀器的速度刻度和測試模型井的設計提供以下指導意見:
\\( 1\\) 速度刻度。模擬結果表明，不論在圓管還是圓槽中，單極子激發的首波相速度總是相等的，且速度值不受圓槽開口大小、半徑、壁厚以及液體性質所影響，僅由圓槽材質的物理特征\\( 密度、縱波和橫波速度\\) 決定。因此在進行儀器聲速刻度時，可以用水平放置的載液圓槽代替豎直放置的充液圓管，實現更簡便、易于實施的儀器標定方式。
\\( 2\\) 換能器測試。為了在正常的單極測井儀器測試中觀測到更強的首波信號，相對于快速介質，采用彈性波速與液體聲速接近的慢速介質制成的圓槽具有較好的效果。同時建議在設計圓槽時選用較大的半徑和壁厚以及盡可能小的開口。
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