引言
近年來，數學文化研究與教學如雨后春筍般興起并從大學蔓延至中小學，為數學史研究與教學走向“內史”與“外史”融合提供了契機，數學史研究出現“為文化而歷史”的轉向，[1]數學史研究呼喚整合內、外史的“大歷史觀”.
1 何謂“大歷史觀”
西方從古代到 20 世紀的大部分歷史著作一般都是“通史”類的，或稱之為“普遍史”、“整體史”（ Uni-versal history） 的觀念，這是西方歷史編纂學的經典傳統，“文化史”研究在 18 世紀的德國就已經出現，19世紀英國和德國開始的“文化”、“文明”的歷史研究，引發了歷史上的“文化之戰”（ Cultural Wars） . 20 世紀出現“新文化史”,新、舊文化史的區別就在于“舊文化史”希求解釋文化的時代變遷，而“新文化史”則傾向于描述孤立的、微小的事件和人物，也即所謂的“微觀史”（ Microhistory） . 西方歷史學家們逐漸開始避免討論宏觀的歷史趨向問題，企圖“解構”（ Deconstruct） 原來的解釋框架，可以看到這種發展趨勢深受后現代主義思潮的影響。
后現代主義興起之后，歷史學家開始了區別“大寫歷史”（ History） 和“小寫歷史”（ history） 的工作，“大寫歷史”是對歷史進程的思考和總結，是啟蒙運動思想的產物，堅持“歷史是一個有頭有尾的過程”的基本假設； 主張歷史總的方向是進步的，是向上、向前發展的； 認為“歷史總是有意義的”. 這一觀念也可用“宏大敘事”（ Grand Narrative） 來表述。 史學家想展現一個更為重要、更為宏大的對于歷史進程的思考?！靶憵v史”就是考慮在具體寫歷史的時候，會遇到什么樣的問題，屬于歷史認知或歷史認識論的問題，這是后現代主義提出來的。 西方后現代史學的特征就是放棄了“大寫歷史”的傳統，歷史學家安克斯密特（ FrankAnkersmit） 曾用一棵大樹來形容西方史學，歷史學家原來更注重研究樹干是如何延伸的，現在秋天到了、落葉繽紛，歷史學家的研究取向從樹干轉向每片樹葉了。 后現代的“小寫歷史”趨勢更傾向于分析化和實證化，走向研究一片片“樹葉”而且還會有意欣賞樹葉的色彩斑斕、五彩繽紛。 這種后現代史學觀念對中國史的研究也有深刻影響，例如，史景遷的《王氏之死》等篇幅不大、事件也小的歷史著作。 著名華人歷史學家黃仁宇先生也有《萬歷十五年》這種歷史著作，但他對于中國史研究卻是基于一種“大歷史觀”（ Macro-history） ,試圖“將宏觀及放寬視野這一觀念導引到中國歷史研究里去”.[2]
西方現代史學的困境就是“大寫歷史”的瓦解和“小寫歷史”遇到的一些研究困境，但卻為“世界史”、“全球史”的興起創造了契機。 全球史家希望能尋找到理解人類發展狀況的鑰匙： “超越過去幾個世紀的曲解，透過帝國和霸權遺留下的表面結構洞察其本質，以此來理解在全部歷史中塑造人類命運的力量，并且預測未來。 ”[3]
全球史與歷史學的碎片化之間的關系恰好折射出史學的未來發展前景。 柯嬌燕（ PamelaKyle Crossley） 指出，從來只有兩種史家，一種喜歡做宏觀的考察，而另一種偏重微觀的研究。 而這兩者之間又常有交流和互動。 微觀和宏觀研究之間、歷史的碎片化與全球化之間可以相互補充、交流甚至融合。 未來的史學發展雖然難以預測，但呈現出一些線索： 一是全球史本身具有巨大的潛力和活力，史家如能跳出民族國家的視角來考察歷史現象，就能創造出新的研究領域和研究方法； 二是 20 世紀 70 年代以來的史學總體呈碎片化發展，但隨著全球化的高歌猛進，已然出現整合的趨勢； 三是當今的全球史研究還跟過去的世界史和宏觀史研究不同，歷史學家不一定非得對歷史的總體走向作出籠統概括和規律性預測，可就某一歷史時期、世界各地區都有過的文化歷史現象，給出跨民族、跨地區、跨文化的比較研究和不同的理解。[4]
近年來，自然科學史中也出現了“大歷史”的敘事模式，并且把研究的范圍擴大到更大的時間尺度。 美國歷史學家大衛·克里斯蒂安（ David Gilbert Christian） 在《時間地圖： 大歷史導論》一書中運用眾多學科的方法和知識，闡述了他的“大歷史”（ Big History） 敘事模式。 他把自然科學史和人類發展史結合起來，打破以往人類歷史與史前時代的人為劃限，拓寬大歷史的時間尺度，從不同時段和尺度考察宇宙和人類發展過程中的各種變化，探尋背后的基本規則和發展特征。 為和微觀史（ Microhistory） 相對照，他也曾使用“Macrohistory”一詞來代替“Big History”,但和歷史學家使用的有區別，他主張七種不同的時間尺度。[5]
他主講的 48 集 TTC 課程《大歷史： 大爆炸，地球上的生命，人類崛起》風靡全球。 比爾蓋茨設立基金資助“大歷史項目”,越來越多的美國和澳大利亞高中開始免費學習這一在線課程。 在他的“大歷史”中，自然科學史部分涵蓋了宇宙大爆炸以來 99. 9%的時間，人類發展史所占時間不足 0. 1%. 而這也是很多歷史學者所批判的，“大歷史果真能夠賦予人生以意義嗎？”[6]
他雖然大量使用文化人類學家、歷史學家的研究成果，但卻忽視了馬克斯·韋伯這類社會學家的研究成果，尤其是對不同文明的比較研究很少。[7]
總之，“大歷史觀”無論在全球史學還是在自然科學史領域都成為一種整合歷史的敘事模式，其他分支學科的歷史研究可以借鑒“大歷史觀”. 雖然數學學科所研究的抽象對象是不存在的，但其生命本質上是文化的、文明的乃至世界的。 數學與人類的生命起源、種族生存和社會發展等息息相關，數學又與宇宙的起源、行星軌跡和天體結構等緊緊相連，抽象的現代數學可以描述的東西在縱向時間尺度上從宇宙大爆炸、遠古到近現代，橫向的時空尺度上包括所有的星球結構問題、各個文明的歷史社會問題。 數學作為與哲學出于同源、至今比肩的學科，為自然科學和人文社會科學提供了方法論上的典范和美學評判。 因而，堅持數學史研究的“大歷史觀”應該把數學放置在一個宏觀的視野下、考慮更大的時間和空間尺度下的數學歷史發展，數學與其他的學科的密切關系也決定數學史研究應該是跨學科、跨文化的。 尤其是數學在古代中國、埃及、巴比倫、印度等各個不同文明、民族文化的發展差異和共性，需要基于“大歷史”觀念破除以往的“西方文化中心論”去給予客觀公正的研究與評判。
2 為何數學史研究要堅持“大歷史觀”
任何學科的研究范式轉換都不是突然的，都經過了長期的孕育、發展和學術共同體對范式的接受和共同遵守。 任何學科也都不是孤立發展變化的，都受到其他學科的影響。 數學史研究受到哲學、歷史學、科學哲學、數學哲學、科學史等學科“文化轉向”的重要影響，也呈現出“文化轉向”的發展趨勢。
2. 1 哲學的文化轉向
文化哲學是 20 世紀西方哲學發展的重要思潮，是通過早期文化進化論學派、文化相對主義學派、文化功能學派、文化結構主義學派和新文化進化論學派來實現的。 從總體上看，哲學與文化的結合造就了科學主義文化哲學和人文主義文化哲學兩大思潮，并在不同程度上實現了從現代向后現代的轉折。[8]
文化哲學的演變歷程中，我們可以看到波普爾、弗雷格等人的努力，也可以清晰地看到邏輯主義、結構主義等哲學流派和數學哲學流派的相互影響。
2. 2 歷史學的文化轉向
“文化轉向”既構成了 20 世紀 80 年代后期以來成形的“新文化史”的靈感源泉，也成為它的研究對象。
[9]
“新文化史”源于 1989 年美國歷史學家林·亨特主編的《新文化史》一書。 但正如彼得·伯克所指出的，文化史的發展很不平衡，甚至有些參差不齊。 近十年來，幾乎所有的事情都被寫成了文化史。[10]
1999年，林·亨特以“文化轉向”取代“新文化史”. 海登·懷特在后記中指出： “文化轉向在歷史學和社會科學中的意義在于，它提出在‘文化’中我們可以認識到社會現實中的一個適當位置，由此出發，任何特定的社會都能夠被解構并表明它只是眾多可能性中的一種必然。 ”他強調歷史文化轉向的后現代解構性，并為彌補這種結構的不完美性，提出一種所謂的“后現代主義的文化主義”.[11]
2. 3 科學哲學的文化轉向
科學哲學的文化轉向是經過邏輯經驗主義受到挑戰、歷史主義和后現代主義的興起實現的。 其獨特立場大致是文化學和人類學的立場，即一種廣義的文化哲學立場。 科學哲學必須溢出自然科學亞文化的范圍而面向整個科學文化，走向科學文化哲學才是真正的出路。[12]
但當科學哲學看來確實處在前進之中，數學哲學為什么看似不前進呢？ 科學哲學的歷史主義范式對數學哲學的文化研究影響巨大，正如赫斯所指出的： “庫恩的名著（ 科學革命的結構） 是深入這類科學哲學問題的典范，它只有基于對歷史的研究才能成為可能，這類工作必須在數學史和數學哲學領域開展下去。 ”[13]
2. 4 數學哲學的文化轉向
拉卡托斯將科學哲學推廣到數學領域，提出“擬經驗主義”的數學哲學觀。 歷史主義使人們認識到數學創造在本質上是一個“數學共同體”的社會活動。 社會建構主義數學哲學指出數學歸根結底是一種人類活動，它具備人類社會所創造的文化的一切特征[14]. 數學家提出“數學是模式的科學”的哲學觀，一個數學模式建立以后，如果被證明是十分有效的（ 這取決于實踐---社會實踐和數學實踐的檢驗） ,就會為大多數人所接受并成為整個思維模式的有機組成部分。 既要肯定數學的經驗性的同時，也要肯定數學的擬經驗性。 數學即是對于模式的研究，而思維活動又總是按照一定的模式進行的，因此，我們也應當充分肯定數學研究的普遍的認識論意義，這也就是促使人們去談及“數學文化”的一個重要原因。[15]
2. 5 科學史的文化轉向
科學史家拉卡托斯在“科學史及其理性重構”中強調科學史的“理性重構”或“內在的歷史”. 當歷史與它的理性重構不同時，“外史”只是提供了一個經驗解釋。 以默頓為代表，科學史研究開始從“內史”向“外史”轉向。 1982 年，夏平（ Steven Shapin） 的“科學史及其社會學重構”標志著科學史“理性重構”開始轉向“社會重構”. 科學知識社會學（ SSK） 的出現使得內、外史逐漸從爭論走向消解和融合。 當時“最有影響的科學史家，以及那些與他們接近的醫學史家，承認思想和社會關系的二分法使得人們不可能把任何歷史的境遇作為一個整體來看待”.[16]科學史家開始從社會文化史的角度開展多樣性研究。
2. 6 數學史的文化轉向
20 世紀中葉以來，西方數學史“外史”研究開始逐漸得到重視。 斯特洛伊克提出“數學社會學”,懷爾德認為“數學是一種文化體系”,M·克萊因指出“數學從來不是獨立于文化而存在的”. 中國數學史學者李迪主張研究“大數學史”,“是把數學放在整個社會中，把數學和社會結合在一起，而不是把社會歷史拿出來作為背景考慮。 這樣，所謂的‘內史’和‘外史’是一個整體，本來就不能分開。 也就是把社會史作為一個系統，而數學史為其子系統，研究時不能脫開大系統，這樣才能解釋中國數學發展中的許多現象和事實。 ”[17]
早期由李儼、錢寶琮所領導的范式是以“發現”為主旨，吳文俊將范式轉換為“復原”. 當前，數學史學者提出第三種范式，即“為什么做數學？”的問題。[18]
這種范式更關注不同社會、不同文化、不同數學家共同體對數學的追求取向問題，出現了研究范式的“文化轉向”.[19]
3 基于“大歷史觀”的數學史研究應注意哪些問題
大衛·布魯爾（ David Bloor） 在科學史方法論上堅持相對主義，提出的“無偏見性”、“對稱性”等原則，是值得數學史研究借鑒的，即“應當對于真和假、理性或非理性、成功或失敗等來說（ 是） 不偏不倚的。 這些對立體的兩面同時都……需要解釋。 ……且其解釋類型上（ 是） 對稱的。 相同類型的原因……既解釋真實信念也解釋假信念。 ”[20]因此，在“大歷史觀”映照下的數學史研究應基于拉里·勞丹的“溫和的相對主義”理念，在若干研究問題和方法的正反兩方面之間保持必要的張力和適當的平衡。
3. 1 堅持“大歷史觀”要在內史研究和外史研究間保持必要的張力，避免數學史研究的內外對立和壁壘分明
數學史研究要把數學作為整個社會文化體系的子系統開展整體性研究，而不應該絕對化內、外史的研究疆域、設置二者間的學科壁壘。 堅持“內史”觀的基本立場認為“數學的歷史發展主要取決于內在的因素，而且，這在很大程度上又可被歸結為一種邏輯的必然性，并主要地體現于某些大數學家的某些偉大思想。 ”[21]
這樣的數學史研究容易用當代的數學觀去評價過去的數學工作，缺乏歷史的觀點。 事實上，很多歷史研究需要內、外史的完整研究才能獲得可靠的研究成果，忽略了“內史”研究的“外史”研究容易缺乏學科的根基，尤其是現代數學的抽象程度已非普通歷史學家甚至科學史家所能深刻領悟的，需要純粹數學家的研究基礎和詳盡闡釋，我們才能梳理出一個數學思想是如何誕生于所在的文化傳統和學術共同體之中。
同樣，缺乏外史研究的內史研究也容易一葉障目不見泰山，得到錯誤的研究結論。 郭書春教授借鑒科學史中的“文化簇”研究方法指出，長期以來中國數學史中秦九韶“為人陰險，為官貪暴”的觀點占有主導地位。
但從“文化整體”的多視角、多維度研究可以看到，中國數學史家錢寶琮以往單純采用其政敵劉克莊等人的信札進行研究，得出的對秦九韶“爆如虎狼，毒如蛇蝎”的評價，忽略了宋代社會發展的歷史大背景。[22]
數學“內史”和“外史”作為數學史的整體也不應該有主次之分，強調內史研究的拉卡托斯曾指出“內部歷史是首要的，外部歷史只是次要的，因為外部歷史的最重要的問題是由內部歷史限定的”.[23]
這種主張在科學史、數學史研究中有一定道理，但有些外史研究內容對于內史研究也是具有決定性或關鍵性作用的，外史的研究對于深刻理解一些內史內容也是很有裨益的，例如，Motive 是格羅登迪克在代數幾何學中提出的重要理論，被他自己認為是呈獻給世人的數學事物中最曼妙和充滿神秘的，被他認為是“幾何”與“算術”在深層面上的同一所在。 而他與被譽為“現代藝術之父”的保羅·塞尚在繪畫中使用的母題（ motif）思想，在藝術和神秘感上具有超驗性的相似性。[24]
數學家的“外史”研究對于深刻的理解抽象的現代數學概念也是極為重要的。 在開展中國古代數學史研究時，對籌算數學中所涉及漢字的語言學考據和文化背景分析決定了一條算理的本質意義。 中西方數學史比較研究由于涉及到不同文明、文化中數學發展模式、理論體系、運算規則、符號表達等方面的比較，就更需要內、外史的共同研究才能得出客觀的比較研究結論。
3. 2 堅持“大歷史觀”要在微觀史學和宏觀史學間保持必要的張力，避免數學史研究的過于精專和宏大敘事
“宏觀史學”和“微觀史學”兩種研究方法各有利弊，宏觀史學就像用望遠鏡觀察歷史，時間跨度久遠，線條較為粗曠，歷史場景恢宏，分析因果關系，研究視野雖然比較開闊，但有時難免會得到較為膚淺的研究結論，顯得研究深入的力度不夠，這種過度的“宏大敘事”每每容易使人只知歷史的所以然，而難知其然；微觀史學就像用顯微鏡觀察歷史，歷史事件較小，線條清晰分明，人物案例具體，但有時不免會局限于一隅，不能觸類旁通，容易使人只知歷史其然，而不知其所以然，甚至其然也只是一隅之其然，放置更大范圍或從其他視角則不必然也。 當然，這種兩分法只代表了史家歷史考察法之傾向性，而不是非此即彼的對立。
尤其在“大歷史觀”映照下，二者并非涇渭分明，嚴格劃清，而應是互有參雜、互為補充。 在二者之間保持必要的張力也就意味著，所謂的“大歷史觀”在開展宏觀歷史研究時也只是相對于微觀歷史而言的，宏觀歷史并不都是以往通史強調的事件、制度一類的，也不是宏大敘事的寬泛概括，以小見大的微觀案例研究更容易幫助理解大歷史。[25]
數學史研究中的“微觀史學”畢竟需要說明小至一隅數學知識之本質，一書包含之數學方法，一人對數學理論之貢獻，但也需要從“宏觀史學”視角分析文化歷史背景中的數學發展演變規律。 例如，微積分知識、牛頓---萊布尼茨貢獻等歷史的微觀史學分析固然重要，但其從古希臘即開始的無限思想、工業革命對數學應用知識的需求都需要從宏觀的文化歷史背景做長時段的分析，無窮小幽靈所引發的危機和爭論亦需從哲學、宗教的大視野去考量，為何會引發微積分發明權的爭論也要從心態史的角度予以分析，波爾查諾、魏爾斯特拉斯、柯西、戴德金等人為微積分嚴格化所做出的努力也要從數學哲學的角度進行宏觀討論，可見整個微積分的歷史需要從“大歷史觀”角度才能窺見其歷史真相的整體全貌。 中國數學史研究還應該加強對于數學與社會、政治、經濟、文化方面的外史研究。[26]
不僅需要著眼于微觀，還需著眼于宏觀。
3. 3 堅持“大歷史觀”要在輝格式和反輝格式史學之間保持必要的張力，避免數學史研究的極端輝格解釋和極端反輝格主義
西方科學史“從輝格式的到反輝格式的再到兩者統一”的研究歷程，告誡我們必須有一種辯證的眼光努力在兩者間保持“適度的平衡”和“某種必要的張力”. 克拉夫指出： “在實踐中，歷史學家并不面臨在反輝格式的和輝格式的觀點之間的選擇。 通常兩種思考方式都應存在，它們的相對權重取決于所研究的特定課題。 歷史學家必須具有象羅馬神話中守護門戶的兩面神（ Janus） 一般的頭腦，能夠同時考慮彼此沖突的輝格式與反輝格式的觀點。 ”[27]
數學史研究中一直是一種較為明顯的輝格史學觀念占據主導地位。 數學史家習慣于從現在的數學概念出發去分析古代數學文本（ 尤其是數學史家總是利用西方現代數學描述中國古代數學） ,他們認為這些文本所包含的數學概念和思想能被更加清晰和容易理解的現代數學語言來重新表達。 從這種觀念出發，古代數學家的貢獻無非就是有意無意的闡述出了有現代意義的數學概念和命題，從而被數學史家認定為某種現代數學理論和方法的歷史先驅。 這種輝格史觀念下的數學史無疑是一部勝利者為勝利者書寫的歷史，那么精通現代數學的數學家就理所當然的成為撰寫這種歷史的最佳人選。數學史家超越輝格史觀的努力是把數學史作為一門思想史研究，顯然受到柯瓦雷科學思想史的影響。 “[28]數學史家超越輝格史的努力可以考慮跟政治思想史、科學思想史、技術史等其他史學相銜接，并從文化哲學、技術哲學、政治哲學等相關學科資源得到啟發。 柏拉圖在古希臘曾賦予數學教育的一個重要任務之一就是”認識你自己“,他認為一個人只有經過數學的學習才能進入到理念世界，從而成為他的理想國中城邦政治生活中發揮應有作用的合格公民。 中世紀大學的”四藝“課程繼承了數學作為人文教育的傳統。 而現代數學教育卻漸漸忘記了這種”認識你自己“的教學任務，數學史的研究與教學應該義不容辭地把人文教育承接下去，這是我們不可回避的數學教育使命。
3. 4 堅持”大歷史觀“要在西方文化和東方文化之間保持必要的張力，避免數學史研究的西方中心主義和民族中心主義
歷史是具有強烈民族性的，每一個文化對歷史的研究除了給人以知識的盛宴，訓練人們的心智之外，還有一個很重要的意義就是建立對自己本民族的文化認知，過去的文化傳統在一個需要建立歷史和形塑現在的國度而言，其功能是提供歷史記憶、凝聚當代共識、確立文化認同。 巴赫金曾指出，歷史必須是”眾聲喧嘩的“（ Polyphonic） .[29]
文明的多樣性是人類文化發展所存有的基本形式，不同民族和國家的發展起源、地域環境和歷史進程各有相同，然而歷史所呈現出來的色彩斑斕的人文圖景，應該成為不同文明間互相解讀、辯誤、競爭、對話和交融的途徑，并成為自己本民族文化歷史發展的前進動力。 中國傳統籌算數學曾在 13 世紀宋元時期達到世界數學的頂峰，但受近代中國社會原因、科學落后導致世界學者對中國古代數學的非客觀評價，很多西方的科學史家常常帶著”西方文化中心主義“的眼鏡看待中國古代傳統數學，這些學者的立論前提和研究假設是把西方數學看作是歷史上唯一正確的標桿。
數學史學者應該以多元文化的視角來開展數學史研究，費孝通先生所言的”各美其美、美人之美、美美與共、世界大同“是我們應該秉持的客觀態度。 一方面要把握好”自美“的尺幅，弘揚中國傳統文化遺產，樹立民族自尊心。 另一方面，也不能老是在”我們的數學是天下第一“的感覺之中，而無視我們在真正實力上的差距和不足。 正如張奠宙先生曾指出”趕超是進行歷史教育的基點，而不能只是躺在歷史先進的包袱上自豪。[30]
我們既不能敝帚自珍，也不能總是妄自菲薄。 中國數學史學者們經常為中華傳統文化中數學神位的不當放置懊悔不已，但歷史就是不容假設也不接受懺悔的。 但歷史卻告誡我們，再造歷史殿堂時我們應該客觀公正的闡述數學史，也不應漫無目的的隨手放置數學。[31]
我們要學會基于“大歷史觀”去兼顧中西，學習和體會西方數學的理性精神，欣賞中國古代數學曾經取得的輝煌成就，在避免“西方文化中心主義”的同時，也要避免“民族沙文主義”. 正如張君勱提出的，理應“會合東西，熔鑄于一爐之中，知自己之所長所短而后，就其長者而守之，就其短者而去之。 ”同時也要“知西方之所長所短，不論其為近代古代為玄學為科學，一律平等視之，再定去取。 此乃今后廓大自己聞見、智識以求文化復興之惟一方法也。 ”[32]
3. 5 堅持“大歷史觀”要在形而下與形而上之間保持必要的張力，避免數學史研究的工具理性凸顯和價值理性忽視
彼得·伯克指出 20 世紀西方史學“文化轉向”的文化史學家們研究興趣從過去主張不變的理性日益轉向價值觀，即特定的群體在特定的時代和特定地點所持有的價值觀。 雅克·勒戈夫指出，心態史是指一定時代一定社會領域里人們所表達的思想體系。[33]
一個人的心態（ 即使是偉大人物的） 跟同時代的其他人有著共同之處； 心態所形成的不知不覺、內在的影響，使得一個時代的一個群體或一個社會，無意識的就贊同同一種價值體系。 所以在喬治·杜比看來，“心態史就是價值觀念的歷史”. 文化學研究表明，價值觀是文化系統的核心成分，“在構成文化的諸多因素中，帶有不同程度價值傾向的基本觀念，無疑屬于其基礎的部分。 各種象征、隱喻、想象、儀式和心態等文化現象的深處，往往積淀的仍然是價值觀念的東西。 ”[34]
數學史研究中，數學知識與理論結構的形成、演變等方面的發展史固然重要，數學家群體的價值觀念的形成與發展也是尤為重要的內容，涉及到數學家們“為什么做數學”的核心問題，價值觀作為認識主體在某種程度上甚至決定了前者。 尤其是歷史文化現象背后所隱藏的一個民族文化的數學價值觀應該是數學文化研究的核心內涵。[35]
數學史研究必然要考慮數學發展的社會背景和文化傳統問題，并認識到數學家總是作為“數學共同體”的一員在一定的“數學傳統”影響下開展自己研究活動的，數學家群體具有共同的價值觀念和研究取向。 數學在不同文化體系中的價值地位不同，西方文化中數學從古希臘開始就有較高的價值地位，數學一直被視為一種理性精神，一直處于文化系統的“形而上”層面。 這一點上，中國古代數學從來沒能做到，中國古代數學始終處在“形而下”的器物層面，經世致用的實用主義文化價值觀念至今猶存。 數學本身作為一種理性，我們必須注意保持其“工具理性”和“價值理性”之間的必要張力[36]
參 考 文 獻
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