【摘要】：針對游泳運動中關鍵的推進力和行進阻力力學問題，采用傳統的試驗研究方法具有成本高、可重復性低、無法解釋本質機理等局限性。CFD仿真技術作為一種高效的流體問題研究手段，已經被國內外學者廣泛應用于處理此類問題中。通過綜合分析、歸納近20年來國內外關于CFD在游泳運動中應用的文獻報道，從CFD仿真技術的特點及基本步驟出發，總結了實施該技術處理推進力和行進阻力問題的手段與成果，并探討了相關的發展趨勢，為我國游泳科研學者運用CFD仿真技術提供借鑒。
【關鍵詞】：運動力學；CFD;仿真；游泳
1、引言
流體及流固耦合作用對體育競技項目，尤其是競速和球類運動，具有較大的影響，在某些情況下甚至占主導地位。葛新發等人，綜述了國內外流體力學在體育運動中的研究進展情況，總結當前主要的兩種研究手段為試驗研究和計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）[3];PETERS匯編了計算流體力學在快艇、游泳、滑雪、足球及橄欖球運動中的研究報告[26];HANNA簡單闡述了近20年商業CFD軟件在體育運動項目、體育場建造及體育裝備設計中的應用情況[14].上述對體育運動中流體的研究，主要可以歸納為運動中的流體特性這一科學性問題及流體對運動員成績影響這一技術性問題兩方面。
體育運動中流體問題試驗研究的理論基礎是相似性原理，其對研究對象的試驗模型構建要求比較苛刻[2].圖1顯示，為了能使試驗模型能精確反映真實情況，對試驗設備（主要是風洞或水槽及相關的測試系統）的自身精度要求比較高，設備投入大且操作復雜；由于研究人員主觀操作和環境的影響的誤差，同一對象的多個試驗結果一般可重復性比較差。此外，試驗研究往往只能獲得模型的流體力學特性數據，而對模型與流體間的力作用本質機理的科學性問題無法解釋。得益于流體力學理論、數值計算方法、計算機工程及數值模擬技術的發展，CFD仿真漸漸成為了分析流體力學問題的主要工具[12,14,15].它主要以高速計算機和流體分析軟件為基礎，成本較低；而由于能對分析幾何模型進行任意的重構或修正，可重復性高；此外，在CFD仿真的基本步驟中，步驟1充分利用了流體力學理論，通過交互式界面定義研究對象及流體特性，步驟2將流體運動控制方程求解問題轉化為3數值計算方法，而步驟3則實時將分析結果可視化，直觀表現復雜現象。因此，CFD仿真可以模擬和解釋流體運動的本質性問題。CFD可以作為試驗研究的補充，用來幫助解釋或確認試驗結果無法揭示的物理現象。對于一般流體問題，若試驗對象及其與流體的作用過程比較簡單，則CFD仿真分析完全可以代替試驗研究，以彌補后者的局限性；而對于較復雜情況，流體特性不容易估計，僅利用CFD技術容易產生錯誤，此外，步驟2中離散解獲得過程中可能有計算誤差累積或放大，因此又需要通過相應的試驗研究進行CFD仿真分析準確性驗證[13,15].從運動生物力學角度來講，在游泳競技項目中，提高運動員成績的主要因素包括：1）提高游泳推進力；2）降低水流阻力。兩者的協調平衡，不僅能提高行進速度，還能減少運動員生理機能損耗[1,10].游泳運動中的力學問題與流體（水流）密切相關，試驗方法能夠比較容易判斷和揭示影響游泳速度能力的因素，逐步探索提高游泳成績的規律[9],但是工作量及自身局限性較大[16,33].文獻[6]總結了對游泳中阻力和推進力問題的定性分析方面的研究成果，而未涉及對CFD的應用的介紹。早在1996年，Bixer和Schloder就認為，CFD技術將是21世紀游泳科學家對游泳運動進行分析研究的另一工具[12].鑒于高速計算機的發展，他們認為，CFD將有9大潛在應用領域（表1），隨后，游泳運動科技人員開展了廣泛、深入研究。本研究將從游泳推進力和行進阻力這兩個力學問題就近20年國內、外學者對CFD仿真技術在游泳運動中的應用進行總結綜述，并概括未來的研究展望，為我國學者開展這方面的研究提供一定的基礎。
2、游泳推進力
手掌劃水時，流水流經手掌面的速度降低，手掌面壓強增大，而流水經過手背面的速度增大，故手背面的壓強減小，兩者的壓差即形成了水流對迎面而來的手掌面的作用力，這個力即為游泳推進力[1].在人體行進方向及其垂直方向，推進力可以分解成游泳阻力和游泳升力兩個分力，分別為：
利用CFD進行人體游泳進行的仿真試驗研究，目前主要集中在人體手掌/臂的推進動力（FD和FL）、推進系數（CD和CL）的量化評估和人體手掌/臂的理想劃水動作研究。結合圖1中CFD模擬基本步驟，已有的研究[4,5,8,12,13,17,21-23,29,31]主要在研究對象、人體建模方式、網格劃分及水流特性、數值求解器的設置上存在差異（表1）。就CFD應用歷程來看，CFD仿真經歷了建模更精密、網格劃分更靈活、水流特性更復雜的發展趨勢。考慮到自由泳游進過程中手部內、外劃水過程中不同的速度及加速度組合，Bixler和Schloder以與人手對水面積相同的圓盤為研究對象，采用CFD模擬了在平穩流動及加速流動水體中的圓盤附近水流的流動特性，發現手部加速情況下的推進力較平穩運動情況下的增加了近40%.這個結果正好解釋了為什么自由泳比賽中運動員一開始就要加速手部劃水[12].而針對游泳中劃水時手指應該張開與否的分歧，王新峰和王連澤引入CFD模擬，通過建立圓盤加圓柱體的手掌簡化模型，先后計算了手指分別張開不同角度及不同劃水攻角時對應的推進阻力和阻力系數，計算結果表明，手指張開角度越大其推進阻力和阻力系數越小[5].上述兩個研究中，通過幾何近似對人體劃水部分的建模進行了簡化處理，其結果難免存在誤差。隨著三維建模和掃描成型技術的發展，對人體特征的描述與建模越來越精確（圖2）。在進行CFD分析時，對研究對象的建模更加趨近實際情況。
Bixler和Riewald建立了五指并攏情況下手掌及前臂模型，選取二階非平衡壁面函數為邊界條件，利用CFD中的fluent程序獲得了手、臂附近的流體力系數及其在空間中的受力情況，仿真分析結果與已有的實驗數據十分相似[11].Sato和Hino引入了求解不可壓Navier-Stokes方程的有限體積法，模擬在穩流和變速流體中推進時運動員手臂附近的流體運動情況，以此來預測運動員推進力變化并優化最佳自由泳動作。此外，研究中還就兩位運動員劃水路徑的三維路線數據對手臂受力進行了分析[31].
國內的康宏琳、袁武等建立了某女運動員手掌和前臂在五指并攏和分開兩種手形的三維非結構網格模型，計算了90°攻角劃水時兩種手形的手掌和前臂在不同來流速下的推進阻力、升力及其系數值，依據計算結果對手周圍的流場進行了分析，研究了不同手形對游泳推進效率的影響。結果表明，在90°攻角劃水時五指并攏具有更高推進效率[4].在此基礎上，他們通過模擬不同來流速度和攻角下的游泳推進問題，發現在各個攻角狀態下手并攏劃水均能獲得更高的推進效率[8];Minetti和Machtsiras等人，利用掃描建模得到的手掌模型進行了CFD模擬劃水實驗，發現相同劃水速度下手指閉合時手掌背面為回流，而指尖夾角為12°時手背面形成渦流，手掌兩面的壓差最大，故劃水推進力最大[23];Marinho和Rouboa等人，進行了類似的研究，他們討論的是拇指張開、微張和閉合的情況下，不同位置的手掌（攻角分別為0°、45°和90°，后掠角均為0°）在穩流中劃水時手掌附近的水流的升力系數和阻力系數，他們認為小攻角情況下拇指張開更合適，而在大攻角時，拇指并攏更佳，因為這樣阻力較小[21].后來，他們采用同樣的方法研究了手指間0.00cm、0.32cm和0.64cm張開情況下的推進力情況，此時，升力系數與攻角大致成正弦變化規律，手指并攏情況下阻力系數最小，但是，五指微微張開卻有助于產生更大的推進力，這也說明了高速游進情況下手指分開劃水技術的可行性[17].
Gardano和Dabnichki采用CFD模擬和風洞試驗測試相結合的方法，研究了自由泳游進過程中前臂對水攻角和肘部與上臂夾角對水流特性的影響。他們發現當劃水前臂對水攻角由40°向100°增加時，升力系數降低而阻力系數增大，不利于游泳速度的提高[13];Rouboa和Silva等人先利用CFD計算了穩流中手掌和前臂附近水流推進阻力和推進升力系數值，進而評價了劃水加速度對這兩系數的影響，即整個勻速劃水動作過程，推進阻力對推進的貢獻最大，推進阻力系數幾乎保持不變，而加速劃水時，推進力增加近22.5%[29];與Rouboa使用的二維模型不同，Marinho建立了手掌和前臂的三維模型，經過類似的研究，還發現了推進阻力系數在肘部夾角為45°時最大[22].
綜上，目前CFD仿真在游泳推進力方面的研究主要集中在手掌、臂，對于腿部、腰部及整個身體劃水部位的協調配合及其影響并未展開分析。
3、游泳行進阻力
游泳運動員推進時，行進方向的層流變成湍流，水流阻礙游泳運動員移動的作用力即為行進阻力，其方向與游進方向相反。行進阻力主要由人體特性、游泳裝備、水流特性及游泳技術決定[15].根據阻力性質不同，行進阻力主要包括摩擦阻力、形狀阻力（壓差阻力）和波浪阻力[7,27,30].
根據身體運動與否，阻力又可分為靜態阻力和動態阻力。
已有的研究[13,14,18-20,25,27,28,32,34,35]主要集中在身體在水下以某一固定或較小變化的姿勢方式滑行時水流對人體的靜態阻力，以及此過程中三種形式阻力占總阻力的權重。靜態行進阻力滿足算式（1）。表3列舉了行進阻力影響因素及對應的部分研究文獻，目前關于人體特性對行進阻力的影響的研究最多，而其他方面研究較少。Gardano和Dabnichki發現肘部與上臂夾角變化時，阻力系數最大可相差40%,而在該角度為160°時，阻力最大，這就是為什么自由泳劃水過程中手部不完全伸展的原因[13].
Zaidi等人，利用CATIA軟件建立人體二維測試圖，采用GAMBIT劃分矩形泳池的三角非結構網格，即臨近身體的水流網格較密集，遠離人體的區域處網格較稀疏（圖3），通過FLUENT求解穩態非壓縮流體的標準k-ε湍流模型方程，發現3種人頭部位置（高于、平行及低于人身體）對低速（不大于1.4m/s）滑行幾乎沒有影響，而對高速滑行時，頭部平行于身體時阻力比其他兩種情況至少低20%[35];針對上述所建二維模型的局限性，Zaidi進行了改進，他們選擇利用激光掃描技術獲得人體的三維幾何模型，并利用TGRID劃分對應的變結構水域三維網格（圖4），考慮表面水剪切阻力影響，仿真發現表面剪切阻力隨著人體與水流相對速度的增大而增大，人體表面幾何復雜位置，如頭部、肩膀、胸部和臀部等處的剪切壓力較其他部位更大[28];考慮到以往的研究中主要利用的流體模型為k-ε湍流模型[11,12,28,30,35],Zaidi等人，又利用軟件FLUENT對基于標準k-ω和k-ε的湍流模型下人體運動阻力進行了比較仿真，發現前者的預測模型更接近于實驗值，而后者的偏小。此外，標準k-ω湍流模型也可以用來描述行進過程中人體臀部和背部處渦流的分布情況[34].
Marinho等人，利用人體二維模型和FLUENT軟件模擬了人體俯臥手臂側放、俯臥手臂前伸、仰臥手臂前伸及側移手臂前伸在穩流中劃水時的行進阻力系數變化，發現手臂前伸情況下，阻力影響更小[19];隨后，他們建立人體的三維模型，討論了俯臥手臂側放和俯臥手臂前伸情況下的摩阻、形阻和波阻在總阻力中的權重關系。對于任何滑行速度，手臂前伸時阻力系數較手臂側放時小，而形阻占阻力份額最大（手臂前伸：92%,手臂側放：87%），摩阻大小幾乎相同[20].這與后來他們進行二維分析[18]時所得的結論類似。
Novais等人，考慮了3種滑行速度（1.5m/s、2.0m/s和2.5m/s）下人體水下深度對滑行特性的影響，在水表面（深度為零）滑行時阻力最小，因為此時前進方向人體與水體的正面接觸面積較小，故形阻和摩阻較小。在深度為0.25m時，阻力和阻力系數達到最大，此時三種形式阻力的協同影響最大。而隨著深度的進一步增加，阻力又呈下降趨勢，但是鑒于深度對推進力和運動員體力的影響，作者最后建議將深度控制在0.75m以內[25].
上述研究討論的都是單個運動員游泳時的水流特性，在實際比賽或一般游泳活動中，存在兩人在前進方向相隔的情況，對此，Sliva利用二維CFD模擬的方法，探討了兩人間距對游泳成績和水流特性的影響[32].當兩人間距0.50~6.00m時，領先運動員的阻力系數隨之水流速度的增大而減小，而落后的運動員處的阻力系數約為前者的56%,而當兩人相距6.45~8.90m時，水流對前后兩人的阻力系數相同。
另外，先進的游泳裝備（泳衣、泳帽等）主要是通過減少人體與水流間摩擦來減少水流阻力的影響。與常規的試驗方法[24]不同，CFD技術通過仿真分析身體附近水流速度和方向來評價不同泳衣材質的特性。利用FLUENT開發的“LZRRacer”泳衣的水中靜阻較其他泳衣的減少了5%,在其問世9個月內讓運動員打破超過70項世界記錄[14].
4、總結與展望
CFD仿真技術能對游泳運動的技術指導及相關的流體科學性問題進行了很好的解釋，它避免了試驗研究過程中成本高、操作復雜、可重復性低等局限，又充分利用流體力學理論，是當前解決游泳流體問題的很好的工具?？v觀近20年CFD在游泳運動中的應用情況，除已有的研究方向進行拓展深入外，作者建議未來在以下幾個方面開展研究：
1.CFD仿真應用于游泳運動時的最優模型建立、網格劃分和流-固雙向耦合分析等技術。
2.表1中所列的目前尚未見報道的應用方面：游泳過程中人體各部分干擾對游泳表現的影響評價，平直加、減速及換向轉體對推進動、阻力的影響分析和劃水深度對推進力的影響研究。
3.動態情況下行進阻力的CFD仿真。
4.相鄰泳道間的運動員、花樣游泳運動員間身體與水流間的相互耦合作用及人體間的相互影響等。
【參考文獻】
[1]狄建。對游泳推進力基礎理論的分析歸納與認知[M].體育科學，2002,22（1）：77-80.
[2]高永衛。實驗流體力學基礎[M].西安：西北工業大學出版社，2002:110-117.
[3]葛新發，鄭偉濤，王德恂，等。流體力學在體育運動中的研究進展[J].山東體育學院學報，2011,27（6）：45-50.
[4]康宏琳，袁武，高瑞澤，等。兩種手形對游泳推進效率影響的數值模擬[J].北京航空航天大學學報，2006,32（4）：481-483.
[5]王新峰，王連澤。劃水時手指張角的變化對游泳推進力影響的數值模擬[J].西安體育學院學報，2004,21（5）：56-58.
[6]許琦。對游泳中阻力與推進力問題的研究綜述[J].體育科學，2003,22（2）：73-77.
[7]余飛龍。奧林匹克運動與力學分析[J].力學與實踐，2008,30（3）：86-88.
[8]袁武，康宏琳，高瑞澤，等。兩種手姿態在不同攻角下劃水的數值模擬[J].水動力學研究與進展，2006,21（3）：369-373.
[9]仲宇，吳鐘權。游泳推進力與阻力測試系統的研制[J].西安體育學院學報，2005,22（5）：64-69.
[10-35]（省略）
【關鍵詞】：運動力學；CFD;仿真；游泳
1、引言
流體及流固耦合作用對體育競技項目，尤其是競速和球類運動，具有較大的影響，在某些情況下甚至占主導地位。葛新發等人，綜述了國內外流體力學在體育運動中的研究進展情況，總結當前主要的兩種研究手段為試驗研究和計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）[3];PETERS匯編了計算流體力學在快艇、游泳、滑雪、足球及橄欖球運動中的研究報告[26];HANNA簡單闡述了近20年商業CFD軟件在體育運動項目、體育場建造及體育裝備設計中的應用情況[14].上述對體育運動中流體的研究，主要可以歸納為運動中的流體特性這一科學性問題及流體對運動員成績影響這一技術性問題兩方面。
體育運動中流體問題試驗研究的理論基礎是相似性原理，其對研究對象的試驗模型構建要求比較苛刻[2].圖1顯示，為了能使試驗模型能精確反映真實情況，對試驗設備（主要是風洞或水槽及相關的測試系統）的自身精度要求比較高，設備投入大且操作復雜；由于研究人員主觀操作和環境的影響的誤差，同一對象的多個試驗結果一般可重復性比較差。此外，試驗研究往往只能獲得模型的流體力學特性數據，而對模型與流體間的力作用本質機理的科學性問題無法解釋。得益于流體力學理論、數值計算方法、計算機工程及數值模擬技術的發展，CFD仿真漸漸成為了分析流體力學問題的主要工具[12,14,15].它主要以高速計算機和流體分析軟件為基礎，成本較低；而由于能對分析幾何模型進行任意的重構或修正，可重復性高；此外，在CFD仿真的基本步驟中，步驟1充分利用了流體力學理論，通過交互式界面定義研究對象及流體特性，步驟2將流體運動控制方程求解問題轉化為3數值計算方法，而步驟3則實時將分析結果可視化，直觀表現復雜現象。因此，CFD仿真可以模擬和解釋流體運動的本質性問題。CFD可以作為試驗研究的補充，用來幫助解釋或確認試驗結果無法揭示的物理現象。對于一般流體問題，若試驗對象及其與流體的作用過程比較簡單，則CFD仿真分析完全可以代替試驗研究，以彌補后者的局限性；而對于較復雜情況，流體特性不容易估計，僅利用CFD技術容易產生錯誤，此外，步驟2中離散解獲得過程中可能有計算誤差累積或放大，因此又需要通過相應的試驗研究進行CFD仿真分析準確性驗證[13,15].從運動生物力學角度來講，在游泳競技項目中，提高運動員成績的主要因素包括：1）提高游泳推進力；2）降低水流阻力。兩者的協調平衡，不僅能提高行進速度，還能減少運動員生理機能損耗[1,10].游泳運動中的力學問題與流體（水流）密切相關，試驗方法能夠比較容易判斷和揭示影響游泳速度能力的因素，逐步探索提高游泳成績的規律[9],但是工作量及自身局限性較大[16,33].文獻[6]總結了對游泳中阻力和推進力問題的定性分析方面的研究成果，而未涉及對CFD的應用的介紹。早在1996年，Bixer和Schloder就認為，CFD技術將是21世紀游泳科學家對游泳運動進行分析研究的另一工具[12].鑒于高速計算機的發展，他們認為，CFD將有9大潛在應用領域（表1），隨后，游泳運動科技人員開展了廣泛、深入研究。本研究將從游泳推進力和行進阻力這兩個力學問題就近20年國內、外學者對CFD仿真技術在游泳運動中的應用進行總結綜述，并概括未來的研究展望，為我國學者開展這方面的研究提供一定的基礎。
2、游泳推進力
手掌劃水時，流水流經手掌面的速度降低，手掌面壓強增大，而流水經過手背面的速度增大，故手背面的壓強減小，兩者的壓差即形成了水流對迎面而來的手掌面的作用力，這個力即為游泳推進力[1].在人體行進方向及其垂直方向，推進力可以分解成游泳阻力和游泳升力兩個分力，分別為：
FD=1/2CD·ρ·A·v2 （1）
FL=1/2CL·ρ·A·v2 （2）
其中，FD、FL分別為運動阻力和升力，CD、CL分別為推進阻力和升力系數，A為劃水肢體的迎水面積，v為水流速度。FL=1/2CL·ρ·A·v2 （2）
利用CFD進行人體游泳進行的仿真試驗研究，目前主要集中在人體手掌/臂的推進動力（FD和FL）、推進系數（CD和CL）的量化評估和人體手掌/臂的理想劃水動作研究。結合圖1中CFD模擬基本步驟，已有的研究[4,5,8,12,13,17,21-23,29,31]主要在研究對象、人體建模方式、網格劃分及水流特性、數值求解器的設置上存在差異（表1）。就CFD應用歷程來看，CFD仿真經歷了建模更精密、網格劃分更靈活、水流特性更復雜的發展趨勢。考慮到自由泳游進過程中手部內、外劃水過程中不同的速度及加速度組合，Bixler和Schloder以與人手對水面積相同的圓盤為研究對象，采用CFD模擬了在平穩流動及加速流動水體中的圓盤附近水流的流動特性，發現手部加速情況下的推進力較平穩運動情況下的增加了近40%.這個結果正好解釋了為什么自由泳比賽中運動員一開始就要加速手部劃水[12].而針對游泳中劃水時手指應該張開與否的分歧，王新峰和王連澤引入CFD模擬，通過建立圓盤加圓柱體的手掌簡化模型，先后計算了手指分別張開不同角度及不同劃水攻角時對應的推進阻力和阻力系數，計算結果表明，手指張開角度越大其推進阻力和阻力系數越小[5].上述兩個研究中，通過幾何近似對人體劃水部分的建模進行了簡化處理，其結果難免存在誤差。隨著三維建模和掃描成型技術的發展，對人體特征的描述與建模越來越精確（圖2）。在進行CFD分析時，對研究對象的建模更加趨近實際情況。
Bixler和Riewald建立了五指并攏情況下手掌及前臂模型，選取二階非平衡壁面函數為邊界條件，利用CFD中的fluent程序獲得了手、臂附近的流體力系數及其在空間中的受力情況，仿真分析結果與已有的實驗數據十分相似[11].Sato和Hino引入了求解不可壓Navier-Stokes方程的有限體積法，模擬在穩流和變速流體中推進時運動員手臂附近的流體運動情況，以此來預測運動員推進力變化并優化最佳自由泳動作。此外，研究中還就兩位運動員劃水路徑的三維路線數據對手臂受力進行了分析[31].
國內的康宏琳、袁武等建立了某女運動員手掌和前臂在五指并攏和分開兩種手形的三維非結構網格模型，計算了90°攻角劃水時兩種手形的手掌和前臂在不同來流速下的推進阻力、升力及其系數值，依據計算結果對手周圍的流場進行了分析，研究了不同手形對游泳推進效率的影響。結果表明，在90°攻角劃水時五指并攏具有更高推進效率[4].在此基礎上，他們通過模擬不同來流速度和攻角下的游泳推進問題，發現在各個攻角狀態下手并攏劃水均能獲得更高的推進效率[8];Minetti和Machtsiras等人，利用掃描建模得到的手掌模型進行了CFD模擬劃水實驗，發現相同劃水速度下手指閉合時手掌背面為回流，而指尖夾角為12°時手背面形成渦流，手掌兩面的壓差最大，故劃水推進力最大[23];Marinho和Rouboa等人，進行了類似的研究，他們討論的是拇指張開、微張和閉合的情況下，不同位置的手掌（攻角分別為0°、45°和90°，后掠角均為0°）在穩流中劃水時手掌附近的水流的升力系數和阻力系數，他們認為小攻角情況下拇指張開更合適，而在大攻角時，拇指并攏更佳，因為這樣阻力較小[21].后來，他們采用同樣的方法研究了手指間0.00cm、0.32cm和0.64cm張開情況下的推進力情況，此時，升力系數與攻角大致成正弦變化規律，手指并攏情況下阻力系數最小，但是，五指微微張開卻有助于產生更大的推進力，這也說明了高速游進情況下手指分開劃水技術的可行性[17].
Gardano和Dabnichki采用CFD模擬和風洞試驗測試相結合的方法，研究了自由泳游進過程中前臂對水攻角和肘部與上臂夾角對水流特性的影響。他們發現當劃水前臂對水攻角由40°向100°增加時，升力系數降低而阻力系數增大，不利于游泳速度的提高[13];Rouboa和Silva等人先利用CFD計算了穩流中手掌和前臂附近水流推進阻力和推進升力系數值，進而評價了劃水加速度對這兩系數的影響，即整個勻速劃水動作過程，推進阻力對推進的貢獻最大，推進阻力系數幾乎保持不變，而加速劃水時，推進力增加近22.5%[29];與Rouboa使用的二維模型不同，Marinho建立了手掌和前臂的三維模型，經過類似的研究，還發現了推進阻力系數在肘部夾角為45°時最大[22].
綜上，目前CFD仿真在游泳推進力方面的研究主要集中在手掌、臂，對于腿部、腰部及整個身體劃水部位的協調配合及其影響并未展開分析。
3、游泳行進阻力
游泳運動員推進時，行進方向的層流變成湍流，水流阻礙游泳運動員移動的作用力即為行進阻力，其方向與游進方向相反。行進阻力主要由人體特性、游泳裝備、水流特性及游泳技術決定[15].根據阻力性質不同，行進阻力主要包括摩擦阻力、形狀阻力（壓差阻力）和波浪阻力[7,27,30].
根據身體運動與否，阻力又可分為靜態阻力和動態阻力。
已有的研究[13,14,18-20,25,27,28,32,34,35]主要集中在身體在水下以某一固定或較小變化的姿勢方式滑行時水流對人體的靜態阻力，以及此過程中三種形式阻力占總阻力的權重。靜態行進阻力滿足算式（1）。表3列舉了行進阻力影響因素及對應的部分研究文獻，目前關于人體特性對行進阻力的影響的研究最多，而其他方面研究較少。Gardano和Dabnichki發現肘部與上臂夾角變化時，阻力系數最大可相差40%,而在該角度為160°時，阻力最大，這就是為什么自由泳劃水過程中手部不完全伸展的原因[13].
Zaidi等人，利用CATIA軟件建立人體二維測試圖，采用GAMBIT劃分矩形泳池的三角非結構網格，即臨近身體的水流網格較密集，遠離人體的區域處網格較稀疏（圖3），通過FLUENT求解穩態非壓縮流體的標準k-ε湍流模型方程，發現3種人頭部位置（高于、平行及低于人身體）對低速（不大于1.4m/s）滑行幾乎沒有影響，而對高速滑行時，頭部平行于身體時阻力比其他兩種情況至少低20%[35];針對上述所建二維模型的局限性，Zaidi進行了改進，他們選擇利用激光掃描技術獲得人體的三維幾何模型，并利用TGRID劃分對應的變結構水域三維網格（圖4），考慮表面水剪切阻力影響，仿真發現表面剪切阻力隨著人體與水流相對速度的增大而增大，人體表面幾何復雜位置，如頭部、肩膀、胸部和臀部等處的剪切壓力較其他部位更大[28];考慮到以往的研究中主要利用的流體模型為k-ε湍流模型[11,12,28,30,35],Zaidi等人，又利用軟件FLUENT對基于標準k-ω和k-ε的湍流模型下人體運動阻力進行了比較仿真，發現前者的預測模型更接近于實驗值，而后者的偏小。此外，標準k-ω湍流模型也可以用來描述行進過程中人體臀部和背部處渦流的分布情況[34].
Marinho等人，利用人體二維模型和FLUENT軟件模擬了人體俯臥手臂側放、俯臥手臂前伸、仰臥手臂前伸及側移手臂前伸在穩流中劃水時的行進阻力系數變化，發現手臂前伸情況下，阻力影響更小[19];隨后，他們建立人體的三維模型，討論了俯臥手臂側放和俯臥手臂前伸情況下的摩阻、形阻和波阻在總阻力中的權重關系。對于任何滑行速度，手臂前伸時阻力系數較手臂側放時小，而形阻占阻力份額最大（手臂前伸：92%,手臂側放：87%），摩阻大小幾乎相同[20].這與后來他們進行二維分析[18]時所得的結論類似。
Novais等人，考慮了3種滑行速度（1.5m/s、2.0m/s和2.5m/s）下人體水下深度對滑行特性的影響，在水表面（深度為零）滑行時阻力最小，因為此時前進方向人體與水體的正面接觸面積較小，故形阻和摩阻較小。在深度為0.25m時，阻力和阻力系數達到最大，此時三種形式阻力的協同影響最大。而隨著深度的進一步增加，阻力又呈下降趨勢，但是鑒于深度對推進力和運動員體力的影響，作者最后建議將深度控制在0.75m以內[25].
上述研究討論的都是單個運動員游泳時的水流特性，在實際比賽或一般游泳活動中，存在兩人在前進方向相隔的情況，對此，Sliva利用二維CFD模擬的方法，探討了兩人間距對游泳成績和水流特性的影響[32].當兩人間距0.50~6.00m時，領先運動員的阻力系數隨之水流速度的增大而減小，而落后的運動員處的阻力系數約為前者的56%,而當兩人相距6.45~8.90m時，水流對前后兩人的阻力系數相同。
另外，先進的游泳裝備（泳衣、泳帽等）主要是通過減少人體與水流間摩擦來減少水流阻力的影響。與常規的試驗方法[24]不同，CFD技術通過仿真分析身體附近水流速度和方向來評價不同泳衣材質的特性。利用FLUENT開發的“LZRRacer”泳衣的水中靜阻較其他泳衣的減少了5%,在其問世9個月內讓運動員打破超過70項世界記錄[14].
4、總結與展望
CFD仿真技術能對游泳運動的技術指導及相關的流體科學性問題進行了很好的解釋，它避免了試驗研究過程中成本高、操作復雜、可重復性低等局限，又充分利用流體力學理論，是當前解決游泳流體問題的很好的工具?？v觀近20年CFD在游泳運動中的應用情況，除已有的研究方向進行拓展深入外，作者建議未來在以下幾個方面開展研究：
1.CFD仿真應用于游泳運動時的最優模型建立、網格劃分和流-固雙向耦合分析等技術。
2.表1中所列的目前尚未見報道的應用方面：游泳過程中人體各部分干擾對游泳表現的影響評價，平直加、減速及換向轉體對推進動、阻力的影響分析和劃水深度對推進力的影響研究。
3.動態情況下行進阻力的CFD仿真。
4.相鄰泳道間的運動員、花樣游泳運動員間身體與水流間的相互耦合作用及人體間的相互影響等。
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[10-35]（省略）
