摘要：交通事件的產生將導致正常交通流發生改變，為了消散擁擠或阻塞車流，減少排隊延誤，應采取一定干預措施。本文運用流體力學車流波理論，分析了交通事件產生后對下游車流狀態的影響，建立了在發生交通事故后的交通波模型，并給出延誤時間和排隊長度的計算。為有效確定事件處理方案，盡快消除擁擠或阻塞提供了理論依據。

關鍵詞：交通事故交通波消散模型
0引言
交通波理論是交通流理論[1]的一個重要內容，廣泛應用于道路交通流的波動特性及影響分析。在城市交通中，出現交通事故后常常會引起事故路段的車輛排隊，產生交通阻塞，甚至影響相鄰路段[2]。交通波理論中的各種基本模型常用于計算信號交叉口延誤時間和排隊長度，因此，結合交通流理論正確分析發生交通事故后事故路段的車輛排隊長度及集結和消散過程，可以為交通管理部門正確指揮行車提供理論根據[3]。
1交通事故對道路行車的影響
交通事故對道路行車造成的影響，不僅跟事故本身的嚴重程度有關，而且與事故發生的地點與時間有密切關系。為簡單起見，將本文討論的交通事故嚴重程度視為相同。美國《道路通行能力手冊》中根據車速、流量、密度將公路基本路段的服務水平分為A、B、C、D、E、F六個等級，事故發生在不同的服務等級條件下對車流的影響是不相同的。在A、B、C服務水平條件下車流比較穩定，密度較小，若發生事故，盡管在其附近地區的服務水平會下降，但造成的影響會很快消除，交通流能迅速恢復原有服務水平。但在D、E服務水平條件下交通流處于不穩定階段，車流密度較大。交通流量達到或接近路段的通行能力，任何交通流的干擾和事故都會引起嚴重的道路堵塞，造成后續車輛的停駛，形成很長的車輛排隊。而F級服務水平則是出現阻塞之后所達到的一種服務等級，這里不給予考慮。
從交通事故發生到事故消除，這期間由于部分車道被出事車輛所占用，因此該路段的通行能力下降。在D、E級服務水平條件下，上游交通需求量已經接近或達到該路段的通行能力，任何交通流的干擾都會引起后面車輛的排隊。即當上游交通需求量大于路段現行通行能力時，就會形成排隊。當事故解除以后，路段通行能力有所回升，此時排隊仍然存在，所以根據流量密度關系，此時的通行能力還達不到該路段原有通行能力。當排隊徹底消散以后， 通行能力恢復到原有水平，該路段恢復正常行車。
綜上所述，在 D、E 級服務水平條件下出現交通事故對正常行車造成的影響最大，因此現僅對 D、E 級服務水平條件下的排隊現象進行分析。
2車流波動理論
列隊行駛的車輛在瓶頸路段入口處減緩車速陸續排隊而集結成密度高的隊列，它所體現的車流波稱為集結波；通過瓶頸路段后，排隊的車輛又陸續啟動而疏散成一列具有適當密度的車隊，它所體現的車流波稱為疏散波。交通流中兩種不同密度部分的分界面經過一輛輛車向車隊后部傳動的現象稱為交通流的波動。集結波和疏散波統稱為集散波，波速W的計算公式為：
（1-1）
式中： ――集散波的波速；
和 ――前后兩種車流狀態的流量；
和 ――前后兩種車流狀態的密度；
和 ――前后兩種車流狀態的速度；
如果車流前后兩行駛狀態的流量和密度非常接近，則式（1-1）可演化為：
（1-2）
這個公式是微弱波的波速公式，即車流中傳播小紊流的速度公式。
在流量―密度關系相關曲線上，集散波的波速就是割線的斜率，微弱波的波速就是切線的斜率。當車流從低密度低流量的A狀態轉化到高密度高流量的B狀態時，W>0即波與交通流的運動方向相同；當車流從低流量高密度的C狀態轉變到高流量低密度的B狀態時，W<0即波與交通流的運動方向相反。從A到B是集結波，從B到A是消散波，這兩者都是前進波；從B到C是集結波，從C到B是消散波，這兩者都是后退波。
3用車流波動理論分析車流排隊及消散的過程
3.1用車流波動理論分析交通事故過程
假設上游交通需求量大于事發路段現有通行能力，到達車流在事故地點陸續減慢速度甚至停車而集結成密度較高的隊列，事故解除后，由于路段通行能力的恢復，排隊車輛又陸續加速[4]而疏散成一列具有適當密度的車隊，車流中兩種不同密度部分的分界面經過一輛輛車向車隊后部傳播的現象，稱為車流波動。
從事故發生至事故解除期間，上游車流由高速低密的暢通狀態轉變為低速高密的擁擠狀態，從而形成集結波，波面以一定的速度向車隊的后方傳播；事故解除后，除了集結波繼續向車隊后方傳播外，在車隊的前方又形成了消散波，波面同樣向車隊后方傳播。當消散波的速度大于集結波的速度時排隊消散終能完成。
根據交通流模型可知，交通量Q、行車速度v、車流密度K三者的關系為：
（1-3）
格林希爾茨提出了速度-密度線性關系模型:
（1-4）
式中： 為暢行速度，即車流密度為零時，車輛的最大速度； 為阻塞密度，即車流密集到所有車輛無法移動時的密度。
3.2交通事故發生后排隊長及消散時間的計算
事故發生時堵塞了部分車道，該路段通行能力下降 ；相應密度上升 ；交通事故處理所需時間為 ；事故解除后到車隊消散前通行能力回升為 ；車流密度相應地下降為 。路段上游交通需求流量為 、 、……；持續時間為 、 、……；相應車流密度為 、 、……。
圖1-1車流波動傳播圖

圖1-1為事故后一隊n輛車的運行狀態變化圖。用車流波動理論進行求解。
圖中每條曲線表示一輛車運行的時間-空間軌跡。橫軸表示時間，縱軸表示與事故點的相對位置，原點O表示事故發生點，縱軸的負半軸表示事故點的上游，正半軸表示事故點的下游，虛線OA、AB表示集結波，CB表示消散波，其斜率的絕對值表示波速，斜率的正負號表示波傳播的方向。兩波相遇的時間為T，當集結波與消散波在T>0的范圍內有交點時，表示車隊可以在有限時間內消散，否則不能消散。
首先假設兩波相遇之前該路段需求流量始終為 ，OA與CB相交處表示排隊向上游延伸達到的最遠處[5]，設兩波相遇時的時間為T，集結波波速為 ，消散波波速為 ，則根據兩波相遇時波傳播的距離相等這一關系可知：
（1-5）
其中： ，
則：（1-6）
若 ，則說明在車隊消散之前該路段上游需求流量發生了變化，需求流量變為 ，相應的密度變為 ，所以（1-7）式改寫為：
（1-7）
其中：
則： （1-8）
根據公式：（1-9）

可解出本次事故引起的排隊長。
由圖1-1可知車隊消散時間為：
（其中： 為路段通行能力為 時的行車速度， ）
即可得出在發生事故情況下的排隊長度和消散時間。
4 總結語
本文用交通波理論對在發生交通事故且道路服務水平較差的情況下引起的排隊長度和消散時間進行了討論，而要為交通管理部門正確指揮行車提供更好的理論根據，還應繼續深入研究在采取干預措施后的交通流變化。
參考文獻
[1] 王殿海．交通流理論[M]．北京：人民交通出版社,2002．
[2] 王煒,過秀成. 交通工程學[M].南京：東南大學出版社,2000.
[3] 楊佩昆,張樹升. 交通管理與控制[M]. 北京：人民交通出版社,1997.
[4] 楊少輝，馬林，王殿海，陳莎.城市快速路停車波模型修正[J].吉林大學學報（工學版），2008.7
[5] 張存保，楊曉光，嚴新平. 基于浮動車的高速公路交通事件自動判別方法[J]武漢理工大學學報: 交通科學與工程版,2006,30\\(6\\):97329751

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。