[摘 要]高中數學課程改革對數學情感的關注程度明顯增強。數學情感的研究已有近半世紀的歷史，經歷了從單一型情感模型到整合型情感模型的過渡。通過梳理數學情感構成的模型：三因素 （信念、態度、情緒） 模型、三層次 （信念系統、情緒機制、焦慮行為） 模型、立體模型、問題解決中的情緒路徑模型等，概括出數學情感對當前高中數學課程改革的若干啟示：將數學情感作為數學思想方法的核心助力；降低認知負荷，減輕數學焦慮；提高教師運用數學情感規律的專業能力；實現數學情感與數學認知的整合。
[關鍵詞]數學情感；高中數學；課程改革。
一、引言。
20 世紀 90 年代后期，全球數學教育界為探索21 世紀本國公民的數學素質陸續啟動了課程改革。我國教育部亦針對傳統數學課程存在的問題，于 2005 年啟動了高中數學課程改革。此次高中數學課程改革以人的終身數學素養發展作為核心目標，旨在通過課程改革，使每一位學習者能夠得到應有的數學發展。在新課程標準的制定上，除了重構新的“數學基礎”綱要和設計多元的課程結構外，還特別提出并強調了學習者在“情感、態度和價值觀”方面的發展。
我國高中數學新課程關注高中學生在數學學習中的“情感、態度和價值觀”,將“情感”定位為重要的課程目標，這既是基于實踐的缺口，也是基于數學課程新的目標體系。其一，在實踐中，“當前不少高中學生在數學學習上的動機是迫于升學壓力，對數學學習缺乏自信”[1].盡管一些學生也有較高的認知成就，但這種現象會影響學生數學學習的可持續發展。其二，就課程目標來說，“數學課程要服務于中華民族的復興和每一個學生的發展、著眼于培養學生終身學習的愿望和能力”,這意味著高中數學課程是面向全體的教育，旨在使每一位學生的數學素養得到提升。因此，高中數學教育的目標不是選拔，而是培養學生的健全人格、公民素養、創新精神、實踐能力和促進學生個性的充分發揮等。因此，“普通高中數學課程不僅注重數學知識的獲得，而且強調形成積極主動的學習態度，使學生獲得基礎知識與基本技能的過程成為學會學習和形成正確價值觀的過程”.[2]
在課程設計和實施的各個方面，數學情感在本次高中數學新課程改革中都有明確的體現：在教材改革上，新教材強調從認知層次激發學生的數學興趣和學習信心；在教學方式上，強調啟發式、合作性學習，適時設置懸念、疑問，旨在以學生的數學情感促發其進入到數學探索中去；在評價方式上，除加強平常的自我、同伴過程性評價外，還開發“研究性課題”和“實習作業”等多元評價手段，以幫助學生輕松無負擔地融入數學知識中去。這一系列改革措施都旨在凸顯情感在數學學習中的重要角色。
然而，數學情感被納入新課程的三維目標之后，在實施過程中也遇到了一些困難，主要體現在以下方面：第一，新課程標準的指導不足。課程標準對情感目標一直處于一種框架式的描述，如“提高數學興趣，樹立數學信心，體會數學價值，形成數學美”等，這給教育工作者在教學實施中帶來困惑：這些情感目標的行為表現到底是什么？可以通過哪些教學主題去實現？畢竟，相對認知而言，情感是內隱的，難以用語言“教”給學生。目前多數教師對數學情感在課程實施中的應用也僅是“游離于其他教學過程之外，或停留在對資料的羅列和空洞的說教上”[3],少有實質的效果。第二，教師理念的缺口。由于高考的影響，部分高中教師無法真正理解“情感、態度和價值觀”在數學教學中的重要作用，甚至還將其看成是一種“負擔”.因此，這些教師在課程實施中表現出重認知、輕情感的狀態，只要求學生掌握數學知識、備戰高考，對學生是否具有積極的情感、正確的價值觀不太關注，結果導致教學中的失衡。第三，對學習方式的質疑。
實踐表明，在課程改革實施過程中，雖然有些教師反映在新學習方式下，學生的學習積極性調動起來了，但是也有教師提出數學學習始終是“艱苦的智力勞動”,質疑這種強調數學情感的教學方式的必要性。[4]第四，評價方式更為困難。相對于數學認知來說，數學情感更難用精確量化的方式進行評估。雖然近年來人們也試圖對高中生數學情感進行量化，但是劃分的等級中隱藏了許多無從得知的細節，單從問卷中亦難以判斷學生隱藏的想法。
上述問題，要求我們必須對高中數學新課程的“情感、態度和價值觀”目標進行更深入的研究，厘清數學情感的定義和內涵，探討數學情感對數學教學產生的影響，進而為高中數學課程改革的實施提出建議。
二、數學情感的含義與結構模型。
數學情感研究的興起應回溯至 20 世紀 60 年代。近年來，美國數學課程改革也十分強調數學情感的重要地位[5].在我國，隨著課程改革的推進，數學情感的研究也逐漸受到關注。關于數學情感的內涵，有學者從理論框架及構成模型方面作出了探討。
（一） 數學情感的單一模型。
20 世紀 80 年代，研究者對數學情感的構成要素 進 行 了 探 索 , 其 中 較 具 代 表 性 的 是 McLeod（1989） 提出的三因素模型[6]及Hart （1989） 提出的三層次模型[7].雖然兩個模型都是探討數學情感的組成，但是其內涵有很大差別。
1. 數學情感三因素模型。
按照情感強度與穩定性，McLeod （1989） 界定的數學情感包含了從強到弱三個因素：分別是數學信念 （Belief）、數學態度 （Attitude） 和數學情緒（Emotion）。其中，數學信念可看作是與數學學科知識、數學學習者、數學問題解決活動等相關的信念，也可看作是探討個體對數學學科取向的選擇性話題；數學態度，可等同于數學信念中的數學學科信念和學習者自身信念的整合[8],以及伴隨著積極或消極感受的情感反應，這種反應具有中等的強度及穩定性[9];數學情緒，相對于數學態度和數學信念來說，表現為一種瞬間的、過程性的情感現象。
由此，數學教學中產生的任何感受或情緒，如焦慮、信心、沮喪、滿足等都可以用于描述學習者在執行數學任務時的反應。
2. 數學情感三層次模型。
由于McLeod（1989）的數學情感模型所使用的術語含糊，受到了數學教育界的質疑。有學者對數學情感要素進行了重新界定，提出了新的模型。
Hart （1989） 以數學態度為抓手，將其定義為一種個體對特定目標（如人、行為、觀點）等喜愛或厭惡的反應傾向，并由此延伸出數學信念系統、數學情緒機制和數學焦慮行為三個次級概念（見圖1）。
其中，數學信念主要源于認知心理學及人工智能領域的發展；數學情緒，指人腦中的高能量狀態導致的生理感覺，而感覺的強度會隨著人腦狀態的改變而改變；數學焦慮，則是與特定的認知、情感、生理和行為線索相結合的緊張、憂慮、擔心等個體感覺，可分為狀態性焦慮 （state anxiety） 和特質性焦慮（trait anxiety）。
[關鍵詞]數學情感；高中數學；課程改革。
一、引言。
20 世紀 90 年代后期，全球數學教育界為探索21 世紀本國公民的數學素質陸續啟動了課程改革。我國教育部亦針對傳統數學課程存在的問題，于 2005 年啟動了高中數學課程改革。此次高中數學課程改革以人的終身數學素養發展作為核心目標，旨在通過課程改革，使每一位學習者能夠得到應有的數學發展。在新課程標準的制定上，除了重構新的“數學基礎”綱要和設計多元的課程結構外，還特別提出并強調了學習者在“情感、態度和價值觀”方面的發展。
我國高中數學新課程關注高中學生在數學學習中的“情感、態度和價值觀”,將“情感”定位為重要的課程目標，這既是基于實踐的缺口，也是基于數學課程新的目標體系。其一，在實踐中，“當前不少高中學生在數學學習上的動機是迫于升學壓力，對數學學習缺乏自信”[1].盡管一些學生也有較高的認知成就，但這種現象會影響學生數學學習的可持續發展。其二，就課程目標來說，“數學課程要服務于中華民族的復興和每一個學生的發展、著眼于培養學生終身學習的愿望和能力”,這意味著高中數學課程是面向全體的教育，旨在使每一位學生的數學素養得到提升。因此，高中數學教育的目標不是選拔，而是培養學生的健全人格、公民素養、創新精神、實踐能力和促進學生個性的充分發揮等。因此，“普通高中數學課程不僅注重數學知識的獲得，而且強調形成積極主動的學習態度，使學生獲得基礎知識與基本技能的過程成為學會學習和形成正確價值觀的過程”.[2]
在課程設計和實施的各個方面，數學情感在本次高中數學新課程改革中都有明確的體現：在教材改革上，新教材強調從認知層次激發學生的數學興趣和學習信心；在教學方式上，強調啟發式、合作性學習，適時設置懸念、疑問，旨在以學生的數學情感促發其進入到數學探索中去；在評價方式上，除加強平常的自我、同伴過程性評價外，還開發“研究性課題”和“實習作業”等多元評價手段，以幫助學生輕松無負擔地融入數學知識中去。這一系列改革措施都旨在凸顯情感在數學學習中的重要角色。
然而，數學情感被納入新課程的三維目標之后，在實施過程中也遇到了一些困難，主要體現在以下方面：第一，新課程標準的指導不足。課程標準對情感目標一直處于一種框架式的描述，如“提高數學興趣，樹立數學信心，體會數學價值，形成數學美”等，這給教育工作者在教學實施中帶來困惑：這些情感目標的行為表現到底是什么？可以通過哪些教學主題去實現？畢竟，相對認知而言，情感是內隱的，難以用語言“教”給學生。目前多數教師對數學情感在課程實施中的應用也僅是“游離于其他教學過程之外，或停留在對資料的羅列和空洞的說教上”[3],少有實質的效果。第二，教師理念的缺口。由于高考的影響，部分高中教師無法真正理解“情感、態度和價值觀”在數學教學中的重要作用，甚至還將其看成是一種“負擔”.因此，這些教師在課程實施中表現出重認知、輕情感的狀態，只要求學生掌握數學知識、備戰高考，對學生是否具有積極的情感、正確的價值觀不太關注，結果導致教學中的失衡。第三，對學習方式的質疑。
實踐表明，在課程改革實施過程中，雖然有些教師反映在新學習方式下，學生的學習積極性調動起來了，但是也有教師提出數學學習始終是“艱苦的智力勞動”,質疑這種強調數學情感的教學方式的必要性。[4]第四，評價方式更為困難。相對于數學認知來說，數學情感更難用精確量化的方式進行評估。雖然近年來人們也試圖對高中生數學情感進行量化，但是劃分的等級中隱藏了許多無從得知的細節，單從問卷中亦難以判斷學生隱藏的想法。
上述問題，要求我們必須對高中數學新課程的“情感、態度和價值觀”目標進行更深入的研究，厘清數學情感的定義和內涵，探討數學情感對數學教學產生的影響，進而為高中數學課程改革的實施提出建議。
二、數學情感的含義與結構模型。
數學情感研究的興起應回溯至 20 世紀 60 年代。近年來，美國數學課程改革也十分強調數學情感的重要地位[5].在我國，隨著課程改革的推進，數學情感的研究也逐漸受到關注。關于數學情感的內涵，有學者從理論框架及構成模型方面作出了探討。
（一） 數學情感的單一模型。
20 世紀 80 年代，研究者對數學情感的構成要素 進 行 了 探 索 , 其 中 較 具 代 表 性 的 是 McLeod（1989） 提出的三因素模型[6]及Hart （1989） 提出的三層次模型[7].雖然兩個模型都是探討數學情感的組成，但是其內涵有很大差別。
1. 數學情感三因素模型。
按照情感強度與穩定性，McLeod （1989） 界定的數學情感包含了從強到弱三個因素：分別是數學信念 （Belief）、數學態度 （Attitude） 和數學情緒（Emotion）。其中，數學信念可看作是與數學學科知識、數學學習者、數學問題解決活動等相關的信念，也可看作是探討個體對數學學科取向的選擇性話題；數學態度，可等同于數學信念中的數學學科信念和學習者自身信念的整合[8],以及伴隨著積極或消極感受的情感反應，這種反應具有中等的強度及穩定性[9];數學情緒，相對于數學態度和數學信念來說，表現為一種瞬間的、過程性的情感現象。
由此，數學教學中產生的任何感受或情緒，如焦慮、信心、沮喪、滿足等都可以用于描述學習者在執行數學任務時的反應。
2. 數學情感三層次模型。
由于McLeod（1989）的數學情感模型所使用的術語含糊，受到了數學教育界的質疑。有學者對數學情感要素進行了重新界定，提出了新的模型。
Hart （1989） 以數學態度為抓手，將其定義為一種個體對特定目標（如人、行為、觀點）等喜愛或厭惡的反應傾向，并由此延伸出數學信念系統、數學情緒機制和數學焦慮行為三個次級概念（見圖1）。
其中，數學信念主要源于認知心理學及人工智能領域的發展；數學情緒，指人腦中的高能量狀態導致的生理感覺，而感覺的強度會隨著人腦狀態的改變而改變；數學焦慮，則是與特定的認知、情感、生理和行為線索相結合的緊張、憂慮、擔心等個體感覺，可分為狀態性焦慮 （state anxiety） 和特質性焦慮（trait anxiety）。
